Discussion :

[Invité]

Je dois souvent calculer les coefficients de bezout de 2 entiers. Or, je dois recourir à un outil externe à latex pour le faire et je me trompe (parfois) en les recopiant ce qui est assez genant. Comme l'algorithme permettant de trouver ces coefficients se rapporche de celui du calcul du pgcd, je voudrais savoir s'il serait possible à unbonpetit (ou un autre expert) d'écrire une macro \bezout qui admet 2 entiers en entrée et qui affiche en sortie l'identité de bezout, c'est à dire "a*u + b*v = d" où d est le pgcd de a et b et u et v les coefficients cherchés.

L'idéal serait que la macro fonctionne pour a et b relatifs.

Merci d'avance.

[Invité]

Voilà, il s'agit de l'algorithme classique habituel avec affectations simultanées et sans compteurs tex. J'ai également permis que les deux coefficients ainsi que le pgcd puisse être appelés après l'affichage à l'aide des macros \coeffA, \coeffB et \thePGCD :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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\documentclass{article}
\makeatletter
\def\bezout#1#2{%
	\bezout@i{#1}10{#2}01\bezout@ii
	\ensuremath{\coeffA\times\z@test{#1}{(#1)}{#1}\z@test\coeffB{}+\coeffB\times\z@test{#2}{(#2)}{#2}=\thePGCD}}
\def\bezout@i#1#2#3#4#5#6{%
	\edef\reserved@a{\d@nxp\thePGCD{#1}\d@nxp\coeffA{#2}\d@nxp\coeffB{#3}%
	\d@nxp\@r@{\number\numexpr#4}\d@nxp\coeffA@{\number\numexpr#5}\d@nxp\coeffB@{\number\numexpr#6}}%
	\reserved@a}
\def\bezout@ii{%
	\unless\ifnum\@r@=\z@
 		\edef\@q{\numexpr(2*\z@test\thePGCD-{}\thePGCD-\z@test\@r@-{}\@r@+1)/(\z@test\thePGCD-{}2*\@r@)\relax}%
		\bezout@i\@r@\coeffA@\coeffB@{\thePGCD-\@q*\@r@}{\coeffA-\@q*\coeffA@}{\coeffB-\@q*\coeffB@}\expandafter\bezout@ii
	\fi}
\def\d@nxp{\def\noexpand}
\def\z@test#1#2#3{\ifnum#1<\z@#2\else#3\fi}
\makeatother
\begin{document}
\'Egalit\'e de Bezout : \bezout{39}{15}
 
Les coefficients sont $\coeffA${} et $\coeffB${} et le PGCD est $\thePGCD$.
\bigskip
 
\'Egalit\'e de Bezout : \bezout{1897}{879}
 
Les coefficients sont $\coeffA${} et $\coeffB${} et le PGCD est $\thePGCD$.
\end{document}

[Invité]

Comme d'habitude, code impénétrable qu'il m'est inutile d'essayer de comprendre mais code qui fonctionne très bien.

Juste une petite requete encore : les coefficients u et v s'affichent avant a et b alors que je voulais qu'il s'affichent après. J'ai eu beau modifier la ligne 5 (j'ai quand même compris que c'était là que se faisait l'affichage sans vraiment comprendre ce qui s'y passe), je n'arrive pas à obtenir ce que je veux.

[Invité]

Voici la ligne 5 correctement modifiée :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

\ensuremath{#1\times\z@test\coeffA{(\coeffA)}\coeffA\z@test{#2}{}+#2\times\z@test\coeffB{(\coeffB)}\coeffB=\thePGCD}

[Invité]

Merci, j'avais écrit un truc approchant, mais je m'étais perdu en route et ça ne fonctionnaite pas.