Discussion :

[hamdi120]

Bonjour,
je suis en train d'écrire un code d'extraction des caractéristiques avec PCA : Principal Components Analysis, je travaille sur l'ECG , donc j'ai 11 personnes et pour chaque personne 8 échantillons ( chaque échantillon est un vecteur) , je voudrais faire l'étape de caractérisation avec PCA. mais je ne sais pas comment faire pour la matrice d'entrée ?
voila le code de PCA utilisé :

Code :

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function [signals,PC,V] = pca3(data)
% PCA1: Perform PCA using covariance.
% data - MxN matrix of input data
% (M dimensions, N trials)
% signals - MxN matrix of projected data
% PC - each column is a PC
% V - Mx1 matrix of variances
[M,N] = size(data);
% subtract off the mean for each dimension
mn = mean(data,2);
data = data - repmat(mn,1,N);
% calculate the covariance matrix
covariance = 1 / (N-1) * data * data';
% find the eigenvectors and eigenvalues
[PC, V] = eig(covariance);
% extract diagonal of matrix as vector
V = diag(V);
% sort the variances in decreasing order
[junk, rindices] = sort(-1*V);
V = V(rindices);
PC = PC(:,rindices);
% project the original data set
signals = PC'* data;

mais je ne sais pas comment construire data et comment interpréter la matrice de sortie signals pour le PCA.

[shaiHulud]

Bonjour,

- Sous quelle forme/format Matlab sont tes données pour l'instant ?
- Etudies-tu les covariances entre personnes ou entre échantillons ?

Par exemple, si tu étudies les covariances entre personnes, et que tu disposes d'une matrice de données de taille [11,8] (la ligne i étant le ième individu), il suffit de passer cette matrice à pca3 (car la doc précise data - MxN matrix of input data (M dimensions, N trials))

[hamdi120]

Bonjour, pour chaque échantillon , j'ai un vecteur qui contient des entiers numériques (33 valeurs). je veut étudier la covariance entre personnes d'ou mon projet est dédié pour la biométrie ou je veut identifier le personne à partir de son ECG. D'ou je ne peut pas faire une matrice [11,8] parceque pour chaque échantillon j'ai un vecteur de 33 valeurs.
je pense à faire la matrice de [88, 33] et je met succéssivement les 8 échantillons de chaque personne, mais je ne sait pas si c'est juste ou non..
Merci bien pour votre réponse
je suis débutante en pca et je ne sait pas l'explication de la matrice de sortie signals!!!

[shaiHulud]

La notion de covariance d'un échantillon (et donc celle d'ACP) n'est de base définie que pour des données en 2D, et non pas en 3D. D'ailleurs le code de pca3 le montre bien:

Code :

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[M,N] = size(data);

Pour une matrice data en 2D

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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PC = PC(:,rindices);
% project the original data set
signals = PC'* data;

Les PC sont les vecteurs propres, ie les poids des combinaisons linéaires définissant les facteurs, et signals sont les combinaisons linéaires en question (les facteurs, ayant autant d'observations que le signal initial). Cela revient à dire que les signals sont les vecteurs propres de data' * data (éssociés à des valeurs propres non nulles).

Si cette notion est obscure, il faut revoir la définition de l'ACP.

Finalement, le code pca3 est complétement inutile puisque

Code :

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[PC,signal,V]= princomp(data)

fournit exactement le même résultat.

Enfin, il faut se demander comment passer de données 3D à celles 2D fournies à l'ACP. Probablement l'une des alternatives suivantes:
- Faire la moyenne sur une dimension (par exemple la moyenne du vecteur pour chaque individu/expérience). ici on perds une dimension
- Aplatir une dimension : par exemple étudier les covariance entre chaque paires (expérience, échantillon) sur les personnes. Ici on démultiplie le nombre de variables ou d'individus suivant l'aplatissement réalisé

[hamdi120]

Merci pour votr réponse,
est ce que vous pouvez me dire, l'explication de la matrice de sortie signal par rapport à la matrice d'entrée.
et merci encore une fois

[shaiHulud]

Chaque ligne de signals est une combinaison linéaire des lignes de data, dontles poids sont dans la ligne correspondante de PC (ie les coordonées des vecteurs propres).

Il s'agit des combinaisons linéaires successives des variables ayant une variance maximale (sous contraintes d'orthogonalité successives)

[hamdi120]

donc tout le problème consiste à comment écrire la matrice d'entrée???
je pese à l'écrire comme ça :

[ echantillon1 de personne1;
echantillon2 de personne1;
echantillon3 de personne1;
........
echantillon8 de personne8]
donc de taille[88,33]
est ce que ça va laisser la meme explication de la matrice signal??

[shaiHulud]

La relation facteurs/input est toujours la même, mais l'interprétation change selon les données en input, puisque ce ne sont pas les mêmes variables dont tu analyses les covariances !

Ce à quoi tu penses est l’aplatissement des dimensions (echantillon,personne). Cela suppose que les 33 observations sont des réalisations indépendantes de la même loi (en dimension 88). Dis autrement, tu analyses les covariances entre les 88 variables (echantillon.P,personne.Q).

la première ligne de signal sera la combinaison linéaire des 88 variables qui maximise la variance, décrite par une valeur en chacun des 33 observations