Discussion :

[bzminfo]

Bonjour,
y a-t-il quelqu'un qui peut m'aider ?
Je cherche la valeur approchée de la constante PI par la méthode de Wallis
[PI = 2*(2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ....)]
Voilà ma proposition, théoriquement ça marche mais sur la machine elle m'affiche 0.00000000

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uses wincrt;
const
eps=10E-6;
var
p1,p2:real;
i,n,d:integer;
begin
    p2:=2;
    i:=2;
    n:=2;
    d:=3;
    repeat
        p1:=p2;
        p2:=p2*(n/d);
        if (i mod 2=0) then
            n:=n+2
            else
            d:=d+2;
        i:=i+1;
    until abs(2*p2-2*p1)<eps;
    write('La valeur approchée est : ',2*p2:0:10);
end.

merci d'avance.

[Prof]

Bonjour.

La formule de Wallis donne une suite qui converge vers Pi, mais cette suite converge très lentement vers Pi.

Pour obtenir une précision de 10E-6, il faut calculer un nombre énorme de termes.
Ce nombre est supérieur à 2^16 = 65536.

La variable n est déclarée comme une variable entière ; elle est donc stockée sur deux octets c'est-à-dire sur 16 bits.
Comme cette variable n est initialisée à 2 puis incrémentée de 2 une fois sur deux, elle finit par atteindre la valeur 65536, c'est-à-dire qu'elle est remise à 0.
Et quand n vaut 0, p2 prend la valeur 0 aussi.
L'algorithme s'arrête alors et affiche le résultat obtenu, à savoir 0.

Pour éviter ce problème, on peut :

1) demander une précision inférieure, par exemple 10E-1, afin que la variable n n'atteigne pas la valeur 65536.

2) déclarer la variable n comme un longint ( elle sera alors stockée sur 4 octets ), voire même la déclarer comme un real.
Il faut faire de même pour la variable d, sinon d va passer de 65535 à 1 et le résultat sera faux.

[bzminfo]

merci beaucoup

[fethitn2006]

tes variables N et D doivent être déclarées en tant que LONGINT car leurs incrémentation pour une telle précision 0.000001 dépassent nécessairement la limite sup des entiers

[Paul TOTH]

on peut aussi éviter le modulo

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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var
  p: Double;
  i: Integer;
  n: Double;
begin
  p := 2;
  for i := 1 to 100000 do // choix du nombre d'itération
  begin
    n := 2 * i;
    p := p * n/(n-1) * n/(n+1);
  end;
end;