Approximation de la solution d'un système différentiel

**omécéLinux** · 20/03/2012, 23h51

Bonjour ,

Je ne sais plus quoi faire , j'ai la tête qui va exploser , merci de m'aider s'il vous plait ....

Voici le message d'erreur dans la console Scilab :

-->exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1)
!--error 15 
Sous-matrice incorrectement définie.

at line       4 of function euler_explicite called by :  
  [t,ye] = euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n);
at line      35 of exec file called by :    
exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1)

et voici mon code en Scilab :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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//- Le système différentiel
function dy = f(t,X)
    dy(1) = -X(2);
    dy(2) = X(1);
endfunction
// les solutions exactes
function [sol]=f1(t)
    sol = cos(t);
endfunction
function [sol]=g1(t)
    sol = sin(t);
endfunction
 
//- Conditions initiales
t0=0;
y0=1;
y00=0;
t1=10;
n=1000;
function [t,X]=euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n)
    // Initialisation des vecteurs x et y
    t=[t0 zeros(1,n)];
    X(1)=[y0 zeros(1,n)];
    X(2)=[y00 zeros(1,n)];
    // Pas de temps
    h=(t1-t0)/n;
    // Calcul de y(xi)
    for i=1:n
        t(i+1)=t(i)+h;
        X(1)(i+1)=X(1)(i)+h*f(t(i),X(1)(i));
        X(2)(i+1)=X(2)(i)+h*f(t(i),X(2)(i));
    end
endfunction
 
y = f1(t);
y2 = g1(t);
[t,ye] = euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n);
//- Dessiner la fonction
plot(t,ye);

Qu'est-ce qui se passe ?
Cordialement

Invité · 21/03/2012, 00h12

Bonsoir,

Tu ne peux pas faire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X(1)=[y0 zeros(1,n)];
X(2)=[y00 zeros(1,n)];

Il te faut utiliser un tableau de cellules
Ton code devient alors:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X{1}=[y0 zeros(1,n)];
X{2}=[y00 zeros(1,n)];

X{1}(i+1)=X{1}(i)+h*f(t(i),X{1}(i));
X{2}(i+1)=X{2}(i)+h*f(t(i),X{2}(i));

**omécéLinux** · 21/03/2012, 00h33

une fois la correction du code faite j'ai un nouveau message d'erreur que je ne comprend pas ...
Dans la console Scilab :

-->exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1)
    X{1}=[y0 zeros(1,n)];
        !--error 276 
Opérateur, virgule ou point-virgule manquant.

at line       4 of function euler_explicite called by :  
endfunction
at line      32 of exec file called by :    
exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1

(Est ce que je dois aussi mettre des accolades dans le système diff. initial ? )

Merci de m'éclairer ....

Cordialement

Invité · 21/03/2012, 00h45

Désolé, j'ai été un peu vite, la syntaxe Scliab n'est pas ma même que MATLAB

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X = cell(2,1);
X(1).entries = [y0  zeros(1,n)];
X(2).entries = [y00 zeros(1,n)];
 
X(1).entries(i+1)=X(1).entries(i)+h*f(t(i),X(1).entries(i));
X(2).entries(i+1)=X(2).entries(i)+h*f(t(i),X(2).entries(i));

Il te faudra sans doute adapter un peu le reste. Je te laisse regarder l'aide :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

help cell

**omécéLinux** · 21/03/2012, 01h14

J'ai modifié mon code comme j'ai pu (c'est à dire au max de mes compétences

)

voilà le code d'erreur dans la console :

-->exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1)
 !--error 21 
Index invalide.

at line       2 of function f called by :  
at line      13 of function euler_explicite called by :  
  [t,ye] = euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n);
at line      41 of exec file called by :    
exec('C:\Users\popo\Desktop\SCILAB\intro3.sce', -1)

et voilà le code corrigé en Scilab :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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//- Le système différentiel
function dy = f(t,X)
    dy(1) = -X(2);
    dy(2) = X(1);
endfunction
 
// les solutions exactes
 
z=0:0.01:10
function [sol]=f1(z)
    sol = cos(z);
endfunction
 
function [sol]=g1(z)
    sol = sin(z);
endfunction
 
y = f1(z);
y2 = g1(z);
 
//- Conditions initiales
t0=0;
y0=1;
y00=0;
t1=10;
n=1000;
function [t,X]=euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n)
    // Initialisation des vecteurs x et y
    t=[t0 zeros(1,n)];
    X = cell(2,1);
    X(1).entries = [y0 zeros(1,n)];
    X(2).entries = [y00 zeros(1,n)];
 
    // Pas de temps
    h=(t1-t0)/n;
    // Calcul de y(xi)
    for i=1:n
        t(i+1)=t(i)+h;
        X(1).entries(i+1)=X(1).entries(i)+h*f(t(i),X(1).entries(i));
        X(2).entries(i+1)=X(2).entries(i)+h*f(t(i),X(2).entries(i));
    end
endfunction
[t,ye] = euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n);
//- Dessiner la fonction
plot(t,ye);

J'ai l'impression que je suis près du but , mais je ne vois pas ....

Cordialement

Invité · 21/03/2012, 01h15

Tu ne rentres qu'une seule valeur ici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X(1).entries(i+1)=X(1).entries(i)+h*f(t(i),X(1).entries(i));
X(2).entries(i+1)=X(2).entries(i)+h*f(t(i),X(2).entries(i));

Or tu attends deux valeurs là :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function dy = f(t,X)
  dy(1) = -X(2);
  dy(2) = X(1);
endfunction

**omécéLinux** · 21/03/2012, 01h34

Désolé mais je ne comprends pas X(1) et X(2) sont les deux fonctions que je cherche à approximer en fonction de t .... et t je l'ai défini dans la ligne du dessus

Invité · 21/03/2012, 01h37

Fonctions?

Dans ce cas je te conseille de revoir les lignes

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X(1).entries(i+1)=X(1).entries(i)+h * f( t(i) , X(1).entries(i) );
X(2).entries(i+1)=X(2).entries(i)+h * f( t(i) , X(2).entries(i) );

Car là tu ne rentres pas des fonctions mais les valeurs X(1).entries(i) et X(2).entries(i)

**omécéLinux** · 21/03/2012, 01h48

j'ai une liste de valeurs pour t ensuite j'ai une liste de valeurs pour X(1) et
X(2) c'est exactement ce que je veux pour avoir une approximation des fonctions X(1) et X(2) solutions du système lorsque je trace un graphe ! je ne comprends pas ce qui va pas ....

Invité · 21/03/2012, 01h57

Je ne vois pas comment m'exprimer autrement

Bon comme d'habitude, c'est à moi de réfléchir

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X(1).entries(i+1)=X(1).entries(i)+h * f( t(i) , X(1).entries(i) );
X(2).entries(i+1)=X(2).entries(i)+h * f( t(i) , X(2).entries(i) );

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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dy = f( t(i) , [X(1).entries(i) X(2).entries(i)] ); % 2 valeurs passées ; 2 valeurs retournées
X(1).entries(i+1) = X(1).entries(i) + h * dy(1);
X(2).entries(i+1) = X(2).entries(i) + h * dy(2);

**omécéLinux** · 21/03/2012, 02h16

C'est pas que je ne veux pas réfléchir au contraire ! mais il y a des fois ou on n'y arrive pas , même avec la solution on a du mal ... c'est dur quand même Scilab je trouve !
C'est bizarre je suis censé obtenir 2 courbes à l'écran voisine du cosinus et du sinus et je me retrouve avec une droite ? (je ne vois pas ou est le problème dans le code)

Voici le Code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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//- Le système différentiel
function dy = f(t,X)
    dy(1) = -X(2);
    dy(2) = X(1);
endfunction
 
// les solutions exactes
 
z=0:0.01:10
function [sol]=f1(z)
    sol = cos(z);
endfunction
 
function [sol]=g1(z)
    sol = sin(z);
endfunction
 
y = f1(z);
y2 = g1(z);
 
//- Conditions initiales
t0=0;
y0=1;
y00=0;
t1=10;
n=1000;
function [t,X]=euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n)
    // Initialisation des vecteurs x et y
    t=[t0 zeros(1,n)];
    X = cell(2,1);
    X(1).entries = [y0 zeros(1,n)];
    X(2).entries = [y00 zeros(1,n)];
 
    // Pas de temps
    h=(t1-t0)/n;
    // Calcul de y(xi)
    for i=1:n
        t(i+1)=t(i)+h;
        dy = f( t(i) , [X(1).entries(i) X(2).entries(i)] ); //2 valeurs passées ; 2 valeurs retournées
        X(1).entries(i+1) = X(1).entries(i) + h * dy(1);
        X(2).entries(i+1) = X(2).entries(i) + h * dy(2);
     end
endfunction
 
[t,ye] = euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n);
//- Dessiner la fonction
plot(t,ye);

Merci Jérôme pour ton aide

J'espère qu'on va finir par trouver la solution ....

Invité · 21/03/2012, 02h24

Envoyé par Winjerome

Il te faudra sans doute adapter un peu le reste. Je te laisse regarder l'aide :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

help cell

Pourquoi on m'écoute jamais

ye est un tableau de cellules, donc :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t,ye(1).entries,t,ye(2).entries)

Envoyé par omécéLinux

j'espère qu'on va finir par trouver la solution ....

Dis plutôt que tu espères que JE la trouve

**omécéLinux** · 21/03/2012, 02h34

CA MARCHE !!!

UN grand Merci JEROME , franchement tu gères , you are the best

Il ne me reste plus qu'à bien analyser et comprendre le fonctionnement du code ...

Merci pour tout et bonne nuit (du moins pour ce qu'il en reste

)

Invité · 21/03/2012, 02h46

Une remarque tout de même : utiliser un tableau de cellules est inutile ici, tu pourrais te contenter d'un simple tableau de taille n x 2 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [t,X]=euler_explicite(f,t0,y0,y00,t1,n) 
    // Initialisation des vecteurs x et y 
    t=[t0 zeros(1,n)]; 
    X = [y0 y00 ; zeros(n,2)]; 
    // Pas de temps
    h=(t1-t0)/n;
    // Calcul de y(xi) 
    for i=1:n
        t(i+1)=t(i)+h;
        X(i+1,:) = X(i,:) + h * f( t(i) , X(i,:)); 
  end
endfunction

il faudra modifier un peu ta fonction f comme ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function dy = f(t,X)
    dy = [-X(2) X(1)];
endfunction

et en revenir évidemment à

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t,ye)

Au moins tu auras vu leur syntaxe

Approximation de la solution d'un système différentiel

Scilab

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