c'est quoi l'erreur !!???
S'il n'y en avait qu'une... 
Bon sincèrement, ça risque de pas te plaire, mais ce que tu as fait, c'est n'importe quoi... Tu ferais mieux de commencer par les bases !
Ton fichier JavaScript (je suppose que le code donné correspond à script.js) ne devrait pas comporter de balise <script> puisque c'est un fichier externe.
Ensuite, au moment où ton script est interprété, aucun des éléments que tu testes ne sont présents dans la page, alors je vois mal comment ça pourrait fonctionner.
Ceci dit, même si les éléments existaient, le code est interprété à la création de la page, il serait donc miraculeux que l'utilisateur ai eu le temps de remplir le formulaire !
Il faut utiliser des fonctions et appeler celles-ci au bon moment : voir les événements.
Enfin, la syntaxe doit être rigoureuse.
if(document.f.getelementByid("nom").value=="")
JavaScript est sensible à la casse, donc getElementById n'est pas la même chose que getelementbyid et de toute façon, cette méthode n'existe que pour l'objet document...
Bref, tu as raté des étapes essentielles !
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