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La seule erreur semble être le "$" en trop dans le script PHP.
Version corrigée :

$c_month = $_POST['c_month'];
Code fonctionnel :

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<mx:Application...

Tu as utilisé le code indiqué dans le mini-projet de test ?

Si ça marche dans celui-ci de cette façon ça devrait aussi être le cas dans le vrai projet.

Et ainsi :

import mx.controls.DateChooser;
import mx.events.DateChooserEvent;

public var c_month:int;

private function onChangeMois(evt:DateChooserEvent):void {

c_month...

Et en ne spécifiant pas "var" :

private function onChangeMois(evt:DateChooserEvent):void {
c_day=int(1); //Variable figée
c_year=int(ChoixUser.displayedYear);
...