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Tu peux donner le nom et la valeur que tu veux à ta variable de session, il n'y a pas d'enjeu de sécurité de ce côté la.
Sinon le principe est bien celui là oui.

La connexion a la base de donnée est détruite à la fin du script.
La session PHP permet de garder l'information que l'utilisateur est connecté mais il faut refaire la connexion pour chaque page.