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Au chargement de Tomcat tu n'as aucun problème ?
Et quand tu appelles ta JSP tu fais bien http://localhost:8080/AppletServlet2/AppletServlet.jsp ?

Bon tu peux récapituler encore une fois ce que tu as dans ton webapps, dans ton web.xml etc..

Donc normalement tu dois avoir :

<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1"?>

<!DOCTYPE web-app
PUBLIC "-//Sun Microsystems, Inc.//DTD Web Application 2.3//EN"
...

Maintenant tu vas me dire :
1- Comment est ton arbo depuis le webapps Tomcat ?
2- Comment est ton web.xml ?

Tu vas faire çà et dire ce que cela fait :

1- Ajoute à ta servlet doGet() comme suit :

public class ServletMessage extends HttpServlet&#123;

public void doGet&#40;&#40;HttpServletRequest request,...

Il faut que tu essaie çà plutot :

URL url = new URL&#40;"http&#58;//localhost&#58;8080/AppletServlet2/ServletMessage"&#41;;

Sinon est ce que ta servlet fonctionne toute seule ?

Non tonservletContext , et le nom du contexte dans laquelle se trouve ta servlet.
En général si tu as un répertoire ROOT dans ton webapps de Tomcat, ton contexte est / sinon c'est en général le nom...

Quelques questions :

class exec implements ActionListener
&#123;
public void actionPerformed&#40;ActionEvent e&#41; &#123;
try &#123;
URL url = new URL&#40;getDocumentBase&#40;&#41;,"ServletMessage"&#41;;
...