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Il ne trouve pas "Classe.FamilleMachine"

Cette classe est bien définie dans la partie "src" de ton projet web ?

Le driver doit être sous la forme d'un fichier jar, prends ton explorateur de fichier et copie le fichier.jar dans le répertoire de ton projet /WEB-INF/lib directement dans la vue "Package Explorer"...

Ben là, c'est clair, tu n'as pas le jar du driver dans ton path.
Le plus simple, c'est de le mettre dans le répertoire /WEB-INF/lib de ton application web...

1) Que dit la log sur le serveur ?
2) Si tu places un point d'arrêt dans ta méthode, tu y passes ?

Je ne vois pas la définition de la liste ici

mesFamilleM = fm.findAll();
Du coup, ça doit planter dans la boucle...

Tu as une log par hasard ?

Tu as vu mon message au dessus ?

Sinon, peux-tu mettre le code (fragment) de la page jsp ?

Dans le constructeur avec arguments, tu as oublié

this();

Je ferais un truc dans ce genre pour standardiser un peu le code

public class Test
{
private Connection connection;
private int mode;

public Test()
{
super();

Pourquoi multiplier les classes ? Tu n'as qu'à faire des méthodes avec des noms différents...
Peux-tu poster le code complet de ta classe "Classe" ?

D'où vient "fm" ?

fm.findAll();