Discussion :

[scoubida42]

Voici mon énoncé pour un filtre récursif, et à réponse impulsionnelle finie en sachant que la première question portait sur la stabilité par rapport à a et l faut que a soit infèrieur a 1:

et je bloque sur la deuxième question où il faut décomposer en éléments simples H(z) en sachant que H(z) est égal à
numérateur=(z^-1)-a^4*(z^-5)
dénominateur=a-z^(-1)
H(z)=numérateur/dénominateur

Voici une partie de mon code sous matlab ou je déclare ma fonction de transfert avec a=0,7 pour que le système soit stable :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a=0.7
 
%Ecriture du numérateur :
num=[1 0 0 0 -a^4];
 
%Ecriture du dénominateur :
den=[a -1 0 0 0 0];
 
%Ecriture sous forme de fraction
printsys(num,den)

Ensuite pour effectuer la décomposition en éléments simples, je tape cette ligne de code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[r, p, k] = residue(num,den)

Voici le résultat que j'obtiens sous matlab en sachant que r correspond au différents valeurs prises par le numérateur des éléments simples ,p est utilisé pour le dénominateur qui s'écrira sous la forme z-p1 et k à la constante de fin de décomposition

r =

1.3462
0.0824
0.1176
0.1681
0.2401


p =

1.4286
0
0
0
0


k =

[]

Déjà je ne comprend pas la valeur de k mais pour moi la décomposition s'écrit :

num/den=(R1/(z-P(1))+(R2/(z-P(2))+.....+K(z)

dans mon cas est-ce parce qu'il n'y a pas de constante??

sinon je pense si K(z) est nul alors la décomposition s'écrit :


num/den=(1,3462/(z-1,4286))+(0,0824/z)+(0,1176/z)+(0,1681/z)+(0,2401/z)

sachant que je ne comprend pas trop pourquoi on a 4 termes ayant le mm dénominateur et pourquoi on ne les additionne pas ensemble??

Est-ce que ma décomposition est exacte ou pas???
Merci de vos réponses !

scoubida42

[mr_samurai]

salut,

tes calculs sont pour la variable 1/z ?
tu as essayé de multiplier par z^5 le numérateur et le dénominateur...

++ bonne chance