Discussion :

[Engi-Fast]

Bonjour à tous,

Voilà je vous explique mon problème. Nous devons étudier, mon camarade et moi, un système de masse accroché à un ressort déposé sur un plan incliné. Cette masse est soumise à la force poids, à la force de rappel du ressort et aux forces de frottement. Nous devons au final tracer un graphique de la variation de la position de la masse en fonction du temps.
Nous obtenons deux équations:
Pour la descente: (m*g*(sin(teta) - f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m)*t))*(1/k) + x0*cos(sqrt(k/m)*t)
Pour la montée: (m*g*(sin(teta) + f*cos(teta))).*(1-cos(sqrt(k/m)*t))*(1/k) + x0*cos(sqrt(k/m)*t)
avec x0 = position d'équilibre, f= coefficient de frottement, teta= angle en radian, g= 9.81, k= constante de raideur du ressort, m=masse et t= temps.

Nous devons réaliser ce modèle sous Matlab.
Nous obtenons comme programme:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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global m g f teta x0 k T Ff Fr Fp 
 
m = 2 ;
g = 9.81;
f = 0.8;
teta = pi/8;
x0 = 2;
k  = 200;
T = (2*pi)/(sqrt(k/m))
Ff = m*g*f*sin(teta);
Fr = k*x0;
Fp = m*g*cos(teta);
if x0 > 0
 
if Fr > Fp + Ff
            xmontee= @(t) ((m*g*(sin(teta) + f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (x0*cos(sqrt(k/m)*t)));
            t =linspace(0,T/2,1200);
            plot(t,xmontee(t),'b')
            hold on
 
           ttot = t
           xtot = xmontee
 
           tini = ttot(end)
           xini = xtot(tini)
 
           critarret = abs(xini) < 0.1 
 
  while (critarret == 0) 
 
      if Fp + k*abs(xini) > Ff
 
            xdescente = @(t) ((m*g*(sin(teta) - f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (xini*cos(sqrt(k/m)*(t))));
            t = linspace(0,T/2,1200);
            plot(t,xdescente(t),'r')
            tini2 = t(end) + T/2;
            xtot2 = xdescente;
            xini = xtot2(tini2);
            hold on
 
 
            if k.*abs(xini) > Fp + Ff
                xmontee= @(t) ((m*g*(sin(teta) + f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (xini*cos(sqrt(k/m)*t)));
                t =linspace(0,T/2,1200);
               tini3 = t(end) + T/2;
               xtot3 = xmontee
               xini = xtot3(tini3)
                plot(t,xmontee(t),'b')
                %ttot = [ttot tini3]
                 %xtot = [xtot xmontee]
                hold on
            end
 
 
 
      end
      critarret = abs(xini) < 0.1 
  end
end
end

Et la figure est:


Ils nous faudraient savoir comment décaler les courbes bleu (également les retourner) et rouges pour qu'elles soient mises l'une à côté de l'autre.

Même la plus petite aide nous serait grandement profitable!

Merci d'avance!

[le fab]

salut

par exemple
- pour les retourner :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t,xmontee(t(end:-1:1)),'b')

- pour les décaler

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t+xdec,xmontee(t)+ydec,'b')

ou xdec et ydec définissent ton décalage

Fabien

[Engi-Fast]

salut

par exemple
- pour les retourner :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t,xmontee(t(end:-1:1)),'b')

- pour les décaler

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

plot(t+xdec,xmontee(t)+ydec,'b')

ou xdec et ydec définissent ton décalage

Fabien

Merci le fab de ta réponse.

Je peux essayer avec une boucle for ou while pour le décalage

[Engi-Fast]

J'obtiens finalement ce graphique-ci:

Mon code reste :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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global m g f teta x0 k T Ff Fr Fp 
 
m = 2 ;
g = 9.81;
f = 0.8;
teta = pi/8;
x0 = 2;
k  = 150;
T = (2*pi)/(sqrt(k/m))
Ff = m*g*f*sin(teta);
Fr = k*x0;
Fp = m*g*cos(teta);
decal=0;
decal2=0;
 
 
if Fr > Fp + Ff
            xmontee= @(t) ((m*g*(sin(teta) + f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (x0*cos(sqrt(k/m)*t))); 
            t =linspace(0,T/2,1200);
            plot(t,xmontee(t),'b')
            hold on
 
           ttot = t;
           xtot = xmontee;
 
           tini = ttot(end);
           xini = xtot(tini);
 
           critarret = abs(xini) < 0.1 ;
 
  while (critarret == 0) 
 
      if Fp + k*abs(xini) > Ff 
 
            xdescente = @(t) ((m*g*(sin(teta) - f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (xini*cos(sqrt(k/m)*(t))));
            t = linspace(0,T/2,1200);
            plot(t+decal*T+(T/2),xdescente(t),'r')
            decal=decal+1;
            tini2 = t(end) + T/2;
            xtot2 = xdescente;
            xini = xtot2(tini2);
            hold on
          %descente
 
            if k.*abs(xini) > Fp + Ff
               xmontee= @(t) ((m*g*(sin(teta) + f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (xini*cos(sqrt(k/m)*t)));
               t =linspace(0,T/2,1200);
               tini3 = t(end) + T/2;
               xtot3 = xmontee;
               xini = xtot3(tini3);
                plot(t+(T)+decal2*T,xmontee(t(end:-1:1)),'b')
             decal2=decal2+1;
                hold on
            end
            %montée
 
 
     end
      critarret = abs(xini) < 0.1 ;
 
  end
end

Savez-vous pourquoi ma courbe commence au dessus de x0 qui est la position initiale? Cela a une influence sur tout le reste de la fonction....

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[Gooby]

Bonjour

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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xmontee= @(t) ((m*g*(sin(teta) + f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) + (x0*cos(sqrt(k/m)*t)));
% Nous avons: x0*cos(sqrt(k/m)*t) = 2 pour t=0
%  m*g*(sin(teta) >0
% cos(sqrt(k/m))*(t)) = 1 (pour t=0) donc  f*cos(teta)))*(1-cos(sqrt(k/m))*(t))*(1/k) = 0

Je ne vois rien d'anormal à ce qu'en t=0, xmontee >2

Edit: ce qui signifie que si x0 est bien la position initiale, alors il y a une erreur dans l'équation