Discussion :

[angelmn]

bonjour ,
j'ai toujours un problème à realiser la fft d'un signal et je ne sais pas ce qui ne va pas dans mon code.
Par exemple ici j'essaie de faire la fft d'un simple signal carré de fréquence 1Hz et avec une fréquence d'échantillonnage Fe=1000 .
j'utilise un fenetre de Hanning de taille 4096

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f=1;  %frequence du signal
fe=1000;%frequence d'echantillonnage
N=4096; %longueur du signal
L=N/fe;
nb=200;
t=1/fe:1/fe:L;
x=square(2*pi*t*f); %signal carré de frequence 1hz
subplot(2,1,1);
plot(x);
fn=hanning(N);  %fenetre de hanning
ft=fftshift(abs(fft(x'.*fn)));%fft
ft=ft(floor(length(ft)/2):length(ft)); %la moitié de la fft
w=fe/N:fe/N:fe/2; 
subplot(2,1,2);
plot(w(1:nb),ft(1:nb));

Normalement ça devrait donner un pic au 1Hz et des harmoniques dans les 2Hz, 3Hz ... (périodiques espacées de 1Hz) si j'ai bien compris .
Le problème, voilà ce que j'obtiens .

un pic au 1.4 , au 3.4, au 5.3 ..
je ne comprends pas à quoi est du cette inexactitude dans les valeurs
Merci de bien vouloir m'aider . Je suis perdue ...

[jyber]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

ft=ft(floor(1+length(ft)/2):length(ft));

%la moitié de la fft
Vous aviez un échantillon de trop.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

w=0:fe/(N-1):fe/2;

Les fréquences commencent à zéro.

N=4000 vous donnera quelque chose de plus net (les pics vont tomber sur la grille de fréquence)

Enfin, stem au lieu de plot lorsqu'on a peu de points (relier les points est trompeur).

Vous devriez maintenant lire 1,3,5,7...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f=1;  %frequence du signal
fe=1000;%frequence d'echantillonnage
N=4000; %longueur du signal
L=N/fe;
nb=100;
 
t=1/fe:1/fe:L;
x=square(2*pi*t*f); %signal carré de frequence 1hz
subplot(2,1,1);
plot(t,x); ylim ([-2,+2]);
 
fn=hanning(N);  %fenetre de hanning
ft=fftshift(abs(fft(x)));%fft
 
ft=ft(floor(1+length(ft)/2):length(ft)); %la moitié de la fft
 
 
w=0:fe/(N-1):fe/2; 
subplot(2,1,2);
stem(w(1:nb),ft(1:nb));

[angelmn]

bonjour,
je vous remercie vraiment de votre réponse .
mais c'est justement là mon problème je pensais devoir avoir un pic au 1 hz au 2 3 4 5...
c'est à dire de période 1 .
corrigez moi si je dis faux. et là j'ai un pic au 1 3 5 7
je ne comprends pas pourquoi la période est de 2

[jyber]

C'est tout-à-fait normal. Un signal carré n'a pas d'harmoniques paires.

[angelmn]

vous pourriez m'expliquez encore svp ou me donner un lien de cours ou c'est expliqué je ne comprend pas ce que ça veut dire le fait que les harmoniques ne soit pas paires
Merci de votre aide

le pire c'est ce que j'obtiens pour un signal carré de fréquence 1.4 hz
voici ce que j'ai comme fft des pics au 0.2 0.6 1 1.4 1.8 ....
c'est à n'y rien comprendre

apparemment j'ai rien compris à la transformée de Fourier
Merci de m’éclairer

[jyber]

Ca résulte de sa décomposition en série de Fourier :



Article Wikipedia

2*pi*f*t est la fréquence cyclique, donc l'harmonique 1
6*pi*f*t est 3x la fréquence cyclique, donc l'harmonique 3
10*pi*f*t est 5x la fréquence cyclique, donc l'harmonique 5
etc.

Le code que j'ai donné au-dessus donne ceci :

[angelmn]

d'accord je vous remercie beaucoup c'est bon j'ai compris

[angelmn]

par contre auriez vous une idée comment je peux faire la ifft du signal pour revenir au temporel sachant que je multiplie par une fenêtre de hamming et que je fais la valeur absolue??
je ne sais pas quel paramètres donner à la ifft et comment contrer le fait que j'eus fait la valeur absolue
Merci encore

[Gooby]

Bonjour

L'utilisation de la valeur absolue est utile pour la représentation graphique mais pour effectuer la ifft il faut par contre garder l'ensemble des valeurs de ta fft, et probablement utiliser l'option 'symmetric' dans ton cas.

[jyber]

ifft ( fft (x) ) = x est une identité.

ifft ( abs ( fft (x) ) ) = x n'est pas une identité. De plus, abs est irréversible (vous avez perdu de l'information). Aucune chance de retourner au signal d'origine. Il faut aussi garder l'ensemble des valeurs comme dit Gooby, ou encore le restorer par conjugaison si le signal est réel.

ifft ( fft ( hanning (x) ) ) = hanning (x) est aussi une identité.

Si le but est de revenir au signal de départ, il n'y a pas besoin de pondération de Hamming. Celle-ci n'est utile qu'en estimation spectrale, lorsque le signal à analyser est plus long que la fenêtre d'analyse. On est alors obligé d'en couper un morceau, et cette coupure introduit des discontinuités qui pollueront le spectre. On tente de minimiser cette pollution en adoucissant la coupure par une fonction de Hamming, ou autre.

C'est facile à visualiser : prenez un sinus. Coupez-en un morceau n'importe où. Prenez ce morceau et répétez-le à l'infini. Vous voyez que le sinus est "brisé", il ne se raccorde pas (à moins que vous ayiez pris soin d'en couper un nombre entier de périodes). Ce que vous analysez est ce sinus brisé, et son spectre n'est pas celui d'un sinus.

La fenêtre de Hamming va gommer les défauts mais ça ne sera pas parfait. C'est pour ça qu'on parle d' «estimation». Si vous voulez le spectre exact d'un signal périodique c'est trés simple, il suffit de faire coller la fenêtre d'analyse à sa période (ou a un multiple) et de ne pas utiliser de fonction de Hamming. Vous aurez alors le spectre du signal carré mathématiquement exact.

En résumé : si vous pouvez faire en sorte que votre fenêtre d'analyse (taille du buffer) soit égale à une période ou un multiple de la période => vous êtes en "analyse synchrone", pas de Hanning, pas de pollution, résultat exact. Sinon => vous êtes en "analyse court terme", pollution, Hanning, résultat estimé.