Discussion :

[Mac52]

Bonjour à tous,

Je ne suis pas sûr d'être sur le bon forum pour cette question. Mais étant habitué à celui-ci je préfère tenter ma chance avant d'essayer ailleurs.
Pour comprendre mon problème je vous invite directement à regarder la pièce jointe.

Je cherche à déterminer l'angle solide de cette tâche.

Le problème est autant informatique que mathématique car :
- cette tâche ne forme pas un cercle parfait, elle a une forme variable, ainsi l'angle solide prendrait en compte une partie de la sphère non-peuplée par mes points.
Je fais donc appel aux mathématiciens de ce forum, auriez-vous connaissance d'un paramètre permettant l'étude de la taille/forme de cette tâche (comme le moment d'ordre 2 pour les distributions par exemple) ?
- pour résoudre temporairement mon problème j'ai effectué une translation de cette tâche vers un des pôles de la sphère, j'ai calculé la calotte sphérique via le cercle que j'ai dessiné à partir du point le plus éloigné du pôle sur lequel j'ai fixé la tâche. C'est assez laborieux pour tout vous dire.
- en ce qui est de calculer l'angle solide via Matlab, à part le faire à la main en comparant les angles sur la sphère que les vecteurs forment entre eux, je ne vois pas comment faire. Existe-t-il une fonction permettant de le faire directement ?

A terme, avec mon programme, je souhaite pouvoir comparer l'évolution de la taille/forme de cette tâche dans le temps sur une vingtaine d'itérations : pouvoir calculer rapidement un paramètre (tel que l'angle solide) sans à avoir à remanier toute la figure avant peut m'être d'un réel avantage.

Merci en tout cas pour votre attention

[shaiHulud]

Bonjour,

Voici comment je procéderai:
- Déterminer le vecteur central du nuage (soit par ACP, soit simplement [0,g], ou g est le centre de gravité)
- Calculer pour chaque point x l'angle a= angle(x,g) (via produit scalaire et arccos)
- Prendre le max des valeurs absolues de ces angles. Cela te fournit le plus petit cône (lisse) enveloppant tes données
- Exprimer ce cône en angle solide.

[Mac52]

Merci VV33D pour ta réponse.

je ne connaissais pas la méthode ACP donc j'ai regardé en quoi ca consistait ; c'est-à-dire décorréler des variables qui l'étaient initialement.
J'ai testé des exemples de cette méthode mais pas moyen de voir comment l'utiliser pour mon problème en fait ou pour juste trouver le vecteur du centre de gravité ...
Mon niveau de maths n'est peut être pas suffisant.

Dans tous les cas ta technique ressemble pour ainsi dire à la mienne qui était de trouver le cercle qui comprenait tous les points.

Je suis en train de me renseigner sur la fonction "contour" et voir si cette fonction peut être appliquée à une sphère et si oui, si je peux récupérer la surface du contour dessiné sur la sphère.

Je ne sais pas si ca te parle ?

[shaiHulud]

Oublie l'ACP, le centre de gravité semble être plus adapté.

Le problème de contour() est qu'il peut te renvoyer une ellipsoide plutôt qu'un cercle, alors que l'ange solide est en bijection avec des sphère et non des ellipses. Mais peut être n'est ce pas l'angle solide qui t'intéresse réellement, par exemple si ton nuage n'est pas isotrope autour de sa direction principale.

La formule pour la dernière étape se déduit de http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide, section "Angle solide en coordonnées sphériques"

[Mac52]

le calcul de l'angle solide me permet d'avoir une idée de la variation de la largeur maximale de ma tâche sur la sphère mais il est vrai que pour une même largeur sa forme peut être très différente : il peut y avoir un point "aberrant" qui se promène hors de la tâche centrale et là le calcul perd toute crédibilité.

Je regarde ton lien et je te tiens au courant.
Merci.