Discussion :

[quoi_godard]

Bonjour à toutes et à tous,

Je butte sur un problème. J'ai trois points dans l'espace, et je souhaiterais afficher le plan passant par ces 3 points.

Je n'ai aucune idée pour aborder ce problème. Et encore moins sur les fonctions qui pourraient m'aider à le résoudre.

Merci d'avance pour votre aide.

[Jerome Briot]

A partir de ces trois points, tu peux déterminer les coefficients de l'équation du plan en calculant le vecteur normal au plan.

Une fois que tu as l'équation, il te suffit de choisir 3 ou 4 points dans le plan xOy, de calculer la composante z de chacun de ces points.

Tu peux ensuite tracer le plan sous la forme d'un triangle ou d'un quadrilatère à l'aide de la fonction patch.

[quoi_godard]

Merci pour votre réponse.

Je viens bien en effet de réussir à déterminer l'équation de mon plan (notamment grâce aux fonctions cross syms et dot).

Cependant, je ne vois pas comment afficher le plan avec les points que j'aurai choisi.

J'ai essayé déjà d'utiliser solve et ezsurf pour afficher le plan que j'ai calculé, mais cela n'a pas l'air de fonctionner pour toutes les combinaisons de 3 points que j'ai.

(j'ai 4 plan, chacun correspondant à une face d'un tétraèdre).

[Jerome Briot]

Tu n'as pas besoin de toutes ces fonction...

Voir ici : http://mathworld.wolfram.com/Plane.html

Code :

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xyz = rand(3,3);
 
figure
 
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'r*')
hold on
 
V1 = xyz(1,:)-xyz(2,:);
V2 = xyz(3,:)-xyz(2,:);
 
n = cross(V1,V2);
 
d = -n(1)*xyz(1,1)-n(2)*xyz(1,2)-n(3)*xyz(1,3);
 
x = xlim;
x = [x(1) x(2) x(2) x(1)];
y = ylim;
y = [y(1) y(1) y(2) y(2)];
 
z = (-n(1)*x-n(2)*y-d)/n(3);
 
patch('vertices',[x(:) y(:) z(:)],'faces',1:4,'facecolor','g')
 
axis vis3d equal

Ou alors je n'ai pas compris ta question.

[quoi_godard]

Oui merci c'est ce que je cherchais. Cependant, je ne comprends pas le d et le z. A quoi cela sert-il de les calculer ?


j'utilise la méthode suivante :

Code :

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normal=cross(a-b, a-c)
syms x y z
plan=[x,y,z];
tutu=dot(conj(plan-a),normal)
syms res_x
res_x=solve(tutu,z)
ezsurf(res_x)

mais rien que ça en fait je me suis rendu que ça plantais sur le solve, car je n'ai pas forcément les 3 variables dans l'équation de mes plans.

[Jerome Briot]

Oui merci c'est ce que je cherchais. Cependant, je ne comprends pas le d et le z. A quoi cela sert-il de les calculer ?

As-tu lu le lien que je t'ai fourni ?

L'équation d'un plan s'écrit ax + by + cz + d = 0 et le vecteur normal à ce plan a pour composante (a,b,c)

Le calcul des composantes (a,b,c) se fait aisément avec le produit vectoriel de deux vecteurs appartenant au plan.

Ensuite il suffit d'écrire d = -ax - by - cz
Cette équation doit être vérifiée pour tout point du plan. Il suffit donc de remplacer (x,y,z) par les coordonnées d'un des trois points du problème initial.

Ensuite pour visualiser le plan, il faut au minimum trois ou quatre points pour tracer un triangle ou un quadrilatère. Tu choisis donc 3 ou 4 couples (x,y) que tu injectes dans l'équation du plan et tu détermine donc la composante z de la "projection" de (x,y) sur le plan.

Ensuite, tu traces avec la fonction patch

[quoi_godard]

Ah oui en effet.
Ça y est j'ai eu le déclic.
Merci.