Discussion :

[DocDjul]

Bonjour,

J'aimerai calculer la dérivée partielle du déterminant de cette matrice par rapport à t et r.

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Soit la matrice M =
( <t²>       <-2tln(r)> <t>       )
( <-2tln(r)> <4ln²(r)>  <-2ln(r)> )
( <t>        <-2ln(r)>  <1>       )
d(Det(M))/dt
d(Det(M))/dr

Y'a-t-il un autre moyen que de développer le déterminant et ensuite d'effectuer la dérivée partielle sur chaque termes du déterminant ?

merci,

[shaiHulud]

Oui car on connait la différentielle du determinant, qu'il faut ensuite composer avec les fonctions définissant les éléments

Trouvé sur
http://fr.answers.yahoo.com/question...2072334AAnzD3w

la différentielle en A d'une matrice H est la trace de tcom(H).A où tcom(H) est la transposée de la comatrice.

...
Supposant qu'il faut dériver Det(A(x)) par rapport à x

Il est facile de dériver Ln(Det(A(x))) en passant par les
valeurs propres quand c'est possible

Tu trouveras Trace(inv(A)A'(x))

où A'(x) est la matrice dérivée de A(x)


Pour ceux qui parlent de "comatrice" je rappelle que

inv(A)=com(A)/Det(A)
D'où la dérivée cherchée en multipliant par Det(A(x))

Quant à la dérivée de la Trace(A(x)) c'est Trace(A')
puis que la trace est linéaire

Puisqu'on en parle la dérivée de inv(A(x)) est

-inv(A)A'inv(A)

Tout ceci suppose que les matrices soient "gentilles"

[FR119492]

Salut!
Commence par poser s=ln(r). Ensuite dM/dr = dM/ds * ds/dr
Ensuite, tu exprimes ton déterminant par la méthode de Sarrus et tu constates, sauf erreur de ma part, qu'il est identiquement nul.
Jean-Marc Blanc