Discussion :

[floopy]

Bonjour,

J'ai un vecteur v contenant des données, de période N+1. Le vecteur v contient lui les N éléments d'une période. Je souhaite pouvoir intégrer ce vecteur. Étant donné la périodicité, je me tourne vers la fft (ou plutôt la dft), mais je dois dire que débutant en Matlab, je ne suis pas tout à fait habitué à l'utiliser "numériquement".

Je compte utiliser la formule u~ = (1/ik)v~, où les ~ indiquent qu'on se place dans l'espace des coefficients.

Ma première idée fut d'écrire un code du genre

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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u = fft(v);
 
for k=1:length(u)
    if(k==1)
        u(k) = 0
    else 
        u(k) = u(k)./(1i*(k-1));
    end
end
 
u = ifft(u);

Évidemment, ça ne marche pas. D'après ce que j'ai compris, il y a quelques subtilités quant à la façon dont matlab "range" les éléments issus de la fft (il me semble que les k, si je ne m'abuse, doivent varier de -N/2 à N/2: où sont "rangés" les élements correspondant à des k négatifs ?), mais mes recherches sur internet n'ont fait qu'embrouiller mon esprit : fftshift, ifftshift, fft, fft2, fliplr, flipup j'en passe et des meilleurs...

Merci de votre aide!

PS: je n'ai pas mis ce message en catégorie signal car il ne s'agit en fait pas du tout de traitement de signal. Cela dit, comme ça y ressemble, mon message y aurait peut être plus sa place...

[floopy]

Bon, j'ai un peu avancé, j'arrive à ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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N = length(v);
U = fft([v(N/2+1:N)' v(1:N/2)']);          
%U = ifftshift(U);
for k=1:N
    if(k==N/2+1)
        U(k) = 0;
    else
        U(k) = (1/(1i*(-N/2-1+k))) *U(k);
    end
end
%U=ifft(fftshift(U));
U = (N)*ifft(U);

Cela dit, le résultat obtenu n'est pas tout à fait le résultat escompté... (mais je ne suis pas sur à 100% des données dans le vecteur v).

L'erreur se cache t'elle dans ma façon de calculer U ? Quid du coefficient devant le ifft ? (j'ai mis N, mais ce n'est certainement pas ça).

[Invité]

Bonjour,

La syntaxe exacte avec fft, fftshift et ifftshift est:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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U = fft(v);
U_shift = fftshift(U);
% ...
U = ifftshift(U_shift);
v = real(ifft(U));

Je te conseille de revoir ta formule d'intégration: il manque un 2*pi, et cela s'applique sur les fréquences et non les coefficients.

[floopy]

Bonjour,

La syntaxe exacte avec fft, fftshift et ifftshift est:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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U = fft(v);
U_shift = fftshift(U);
% ...
U = ifftshift(U_shift);
v = real(ifft(U));

Je te conseille de revoir ta formule d'intégration: il manque un 2*pi, et cela s'applique sur les fréquences et non les coefficients.

Merci de ta réponse. Cependant, je ne vois pas ce que tu veux dire par " cela s'applique sur les fréquences et non les coefficients": pourrais-tu me dire où dois se situer le 2*pi dans le code ?

[Invité]

Cf formule que tu devais revoir

[floopy]

Je crois que la mésentente vient du fait que je suis habitué à travailler en pulsation, là où tu utilises la fréquence, d'où le facteur 2*pi

Dans mon cas précis, nul besoin du facteur 2*pi, et le code précédent marche. Merci de ton aide!