Discussion :

[membreComplexe12]

salut tous,

voici ce que j'ai fais calculer à notre ami matlab:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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A=[-3.849e6,1.7757e-11,-3.4483e9;-3.394e7,2.632e-11,3.4483e9;-7.3e7,3.299e-11,3.4483e9];
B=[2e-10;2e-10;3e-10];
X=inv(A)*B

et voici ce qu'il me dit:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
         Results may be inaccurate. RCOND = 1.848558e-021. 
> In Untitled at 8
 
X =
   -0.0000
    8.0601
   -0.0000

il n'y a pas moyen de resoudre ce systeme d'une autre façon afin d'avoir des solutions plus sures ?

[Invité]

Bonjour,

Les méthodes de résolution des systèmes A.x = b ne manquent pas.
Je t'invite à regarder le cours Résolution des systèmes linéaires

[membreComplexe12]

dans le lien que tu m'as donné il n'y a que la methode SVD qui pourrait s'appliquer à mon cas ?

par contre je ne comprends pas vraiment comment appliquer cette methode pour resoudre un systeme lineaire...

[FR119492]

Salut!
La première chose à faire est de comprendre pourquoi ton système est mal conditionné. Alors, on commence par l'écrire de manière plus lisible:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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A=[-3.849e6,1.7757e-11,-3.4483e9;
   -3.394e7,2.6320e-11,3.4483e9;
   -7.300e7,3.2990e-11,3.4483e9];
B=[2e-10;2e-10;3e-10];

Comme tu le vois, les termes de la deuxième colonne sont 10^-20 fois plus petits que ceux de la troisième. Or, dans ton ordinateur, les nombres sont traités avec environ 16 chiffres significatifs; les termes de la deuxième colonne sont donc considérés comme nuls. Pour remédier à ce problème, tu dois faire en sorte que les termes des trois colonnes soient plus ou moins du même ordre de grandeur, par exemple en écrivant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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C=[-3.849e6,1.7757e9,-3.4483e9;
   -3.394e7,2.6320e9,3.4483e9;
   -7.300e7,3.2990e9,3.4483e9];

Ensuite, il ne faut pas passer par la matrice inverse pour résoudre le système, mais écrire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X=C\B;
X(2)=1e20*X(2);

Jean-Marc Blanc

[membreComplexe12]

merci beaucoup!!

as tu deja essayé ce genre de solution ? ça marche bien comme ceci ?

en fait j'ai un peu de mal à saisir pourquoi a la fin on ne modifie que la deuxieme valeur de X car lorsqu'on a consideré C on a engendré des modifications meme sur les autres composantes de X ?

[Invité]

en fait j'ai un peu de mal à saisir pourquoi a la fin on ne modifie que la deuxieme valeur de X car lorsqu'on a consideré C on a engendré des modifications meme sur les autres composantes de X ?

Il te suffit pour cela de simplement poser les calculs:

C.X = B

-3.849e6 *X(1) + 1.7757e-11 *X(2) - 3.4483e9 *X(3) = B(1)
-3.394e7 *X(1) + 2.6320e-11 *X(2) + 3.4483e9 *X(3) = B(2)
-7.300e7 *X(1) + 3.2990e-11 *X(2) + 3.4483e9 *X(3) = B(3)

Jean Marc te propose alors de ramener ta deuxième colonne de C à des valeurs du même ordre que les deux autres en la multipliant par 10^20.
Il vient donc:

-3.849e6 *X(1) + 1.7757e9 *X(2)*10^-20 - 3.4483e9 *X(3) = B(1)
-3.394e7 *X(1) + 2.6320e9 *X(2)*10^-20 + 3.4483e9 *X(3) = B(2)
-7.300e7 *X(1) + 3.2990e9 *X(2)*10^-20 + 3.4483e9 *X(3) = B(3)

Ce qui revient à résoudre le système C.Y = B Avec Y = [X(1) ; X(2)*10^-20 ; X(3)]; .
Soit au final X = [Y(1) ; Y(2)*10^20 ; Y(3)]

[membreComplexe12]

j'avais fais le calcul de tete mais je m'etais planté
en effet en posant les choses ça va beaucoup mieux

merci tous

ps: au fait matlab à pas une fonction qui permet de prendre en compte un systeme mal conditionné et de le resoudre directement comme vous m'avez montré ? (j'ai bien compris la methode mais si j'ai une matrice plus grande c'est pas toujours facile de faire ceci...)

[FR119492]

Salut!

prendre en compte un systeme mal conditionné

En général, un problème de calcul numérique résulte de la modélisation d'un processus physique. Dans la majorité des cas (mais pas dans tous!), un système mal conditionné provient d'un problème mal posé ou d'une modélisation maladroite.
Jean-Marc Blanc

[membreComplexe12]

merci pour ce complément