optimisation / fitting

**lefevrelaumonier** · 25/09/2011, 05h37

Bon voila ,

J'ai une problématique un peu particulière que je sais "théoriquement" coder mais l’algorithme d'optimisation (fmincon) ne semble pas faire le job.

Pour résumer,

J'ai un vecteur A={A(1); .... A(9000)} composé de 9000 valeurs comprises entre 0 et 1 classées en ordre croissant

L'idée est de trouver des "range" de valeurs de A tels que les moyennes de chaque groupe ainsi constitué se rapproche au plus d'une valeur cible pour chacun des groupes. Ces valeurs délimitant les "range" sont D={D(1)...D(19)}.

les groupes sont tels que ci-dessous :
[0 ; D(1)[ , [D(1) ; D(2)[ ... [D(19) ; 1[

Le vecteur des moyennes cibles de 20 valeurs T={T(1)...T(20)} classées en ordre croissant .

Pour chacune des valeurs de D, on calcule la moyenne des valeurs de A telles que :
mu(0) = moyenne de A pour 0=<A(i)<D(1)
mu(1) = moyenne de A pour D(1)=<A(i)<D(2)
....
mu(20) = moyenne de A pour D(19)=<A(i)<1

Je configure donc une fonction qui calcule une erreur de "fitting" en fonction des valeurs de D : Erreur Fitting = somme[ValAbsolue (mu(i)-T(i))/T(i)]

Avec cette fonction je cherche donc les valeurs du vecteur D qui minimise la fonction ErreurFitting sachant que j'ai pour contrainte que D(1)>D(2)>...>D(20).

Au final j'ai pas trop de mal a configurer tout cela, mais la valeur Erreur Fitting ne semble pas trop sensible et fmincon éprouve bcp de difficultés à optimiser le modèle.

Le modèle s’arrête dès le début :
Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
feasible directions, to within the selected value of the function tolerance,
and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

Alors évidement j'ai "joué" avec les paramètres :
options=optimset('Display','iter','TolFun',1e-30,'MaxFunEvals',5000,'MaxIter',1000,'TolX',1e-30 );

Mais rien n'y fait.
Je me demande tout simplement si fmincon est capable de résoudre ce genre de problème.

J'avoue c'est assez dense comme question mais si quelqu'un a une idée je serais bien bien reconnaissant.

Un grand merci de Montréal

**Jean Dumoncel** · 25/09/2011, 10h35

Bonjour,

Le problème a l'air correctement posé, peut-être il y a un problème au niveau du code?

L'initialisation est aussi un paramètre important, comment l'as-tu choisis?

**KR4ZY_GUI** · 25/09/2011, 14h58

Bonjour,

il serait interessant de connaitre le code que tu utilises. Ça peut nous aider à détérminer le racin du problème.

Cordialement.

**lefevrelaumonier** · 25/09/2011, 17h41

merci beaucoup pour votre disponibilité,

voici mon code, cette version est plus légère avec seulement 1000 valeurs et 3 catégories cibles.

J'ai simplifié dans un premier temps afin de rendre, dans un premier temps, la tâche un peu plus facile à "fmincon".

Merci par avance pour votre aide !

**KR4ZY_GUI** · 25/09/2011, 21h12

Salut

Je n'arrive pas à comprendre très bien pourquoi mais fmincon ne semble pas marcher pour ton problème. Je pense que la raison est que fmincon ne considère pas que la variable 'd' a optimiser a effet sur la fonction d'optimisation.

Pour le moment je peut te conseiller une simplification du code de la fonction freq:

Code :

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   function ML =  freq(d,data,target)
 
        d_compose=[0;d;1];
        freq_cat=zeros(length(d_compose)-1,1);
        for ii = 1 : length(d_compose)-1
            data_range=(data>d_compose(ii) & data<d_compose(ii+1));
            freq_cat(ii)=sum(data.*data_range/sum(data_range));
        end
        ML  = sum(abs((freq_cat-target)./target));

Et d'autre part je pense qu'il serait possible d'utiliser fmincon si les datas seraient directement une équation. On pourrait integrer dans la fonction à optimiser et fmincon marche bien avec une integrale.

D'autres idées?

**lefevrelaumonier** · 25/09/2011, 21h37

Merci en tout cas de considérer mon problème.

Cela fait plusieurs jours que je me casse la tête sur ce problème et j'ai du mal à trouver une issue.

La seule solution que j'ai trouvée jusqu'à présent est une approche du type simulation MonteCarlo.

Je tire aléatoire un vecteur (d), j'estime mon ErreurFitting.
Je répète l'expérience 1 millions de fois et je prends le vecteur d présentant min(ErreurFitting).

Bien entendu, cette solution n'est pas optimale en terme de temps d'éxécution et compte tenu de la distribution de mes valeurs, pas optimale en terme de qualité d'ajustement mais au moins j'ai un début de résultat.

Merci,
Et si quelqu'un à une idée, je suis preneur.