Discussion :

[soft001]

Bonjour,

j'ai un système d'équation non linéaire de la forme suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x^2+(y+a)^2=b;
y^2+(x+c)^2=d;

a, b, c et d sont des réels connus, j'ai essayé de trouver x et y avec fsolve, mais ça me donne un résultat erroné.

Y'a t-il un autre moyen pour résoudre ce système ?

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

en rouge :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

y^2+(a+c)^2=d;

ce ne serait pas x, plutôt?

[soft001]

Bonjour,

en rouge :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

y^2+(a+c)^2=d;

ce ne serait pas x, plutôt?

Oui, je me suis trompé

[soft001]

Je reçois ce message

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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No solution found.
 
fsolve stopped because the relative size of the current step is less than the
default value of the step size tolerance, but the vector of function values
is not near zero as measured by the selected value of the function tolerance.

Pourtant j'ai mis le step size tolerance à 'TolFun',1e-16

[Jean Dumoncel]

Peux--tu nous donner a, b, c et d?

[soft001]

Peux--tu nous donner a, b, c et d?

Ok

a=c=2
b=956.5920;
d=1.9061e+003;

[Jean Dumoncel]

Tes 2 équations sont 2 équations de cercle : le premier de centre (0,2) et de rayon 30.9, le deuxième de centre (2,0) et de rayon 43.6, ces 2 cercles ne se coupent pas, ton système n'a donc pas de solution dans R.

[soft001]

Tes 2 équations sont 2 équations de cercle : le premier de centre (0,2) et de rayon 30.9, le deuxième de centre (2,0) et de rayon 43.6, ces 2 cercles ne se coupent pas, ton système n'a donc pas de solution dans R.

Donc, comment faire pour trouver la solution dans C

[Jean Dumoncel]

Fsolve ne permet pas de trouver des solutions dans C.

[soft001]

Fsolve ne permet pas de trouver des solutions dans C.

D'après vous qu'elle est la fonction adéquate à mon problème, j'ai cherché des code de Newton-Raphson, mais j'ai trouvé pour une seul équation pas pour un système d'équations

[Jean Dumoncel]

A mon avis, la meilleur méthode, c'est une feuille de papier et un crayon. Comme cela t'a été expliqué dans le forum algorithme, une résolution analytique est possible.


Sinon, non, je ne connais pas de fonction numérique qui résous un systèmes d'équations dans l'ensemble des complexes.

La fonction solve de la toolbox calcul symbolique permettrait peut-être de résoudre ce système.

[Invité]

Fsolve ne permet pas de trouver des solutions dans C.

Je ne suis pas tout à fait d'accord, en bidouillant un peu:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[x,fval] = fsolve(@myfun,x0);
 
function F = myfun(x)
a=2;
c=2;
b=956.5920;
d=1.9061e+003; 
F = [abs( ( x(1) +i*x(2) )^2 + ( x(3) +i*x(4) + a)^2 - b );
     abs( ( x(3) +i*x(4) )^2 + ( x(1) +i*x(2) + c)^2  - d)];

J'ai trouvé une solution vers x = [117.68 115.63 -119.68 115.63] avec son conjugué.

[Jean Dumoncel]

Bien vu , je n'avais pas pensé à cette décomposition.

Simple curiosité : quel x0 as-tu choisis?

[Invité]

J'ai procécé un peu à tatons, il m'a fallu augmenter les valeurs par défault des options MaxFunEvals et MaxIter pour les obtenir.

[soft001]

Je ne suis pas tout à fait d'accord, en bidouillant un peu:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[x,fval] = fsolve(@myfun,x0);
 
function F = myfun(x)
a=2;
c=2;
b=956.5920;
d=1.9061e+003; 
F = [abs( ( x(1) +i*x(2) )^2 + ( x(3) +i*x(4) + a)^2 - b );
     abs( ( x(3) +i*x(4) )^2 + ( x(1) +i*x(2) + c)^2  - d)];

J'ai trouvé une solution vers x = [117.68 115.63 -119.68 115.63] avec son conjugué.

Oui ça nous donne ce résultat, si je constate que les valeurs de mon vecteur x sont [120 120 -120 120].
Aussi, j'obtiens un autre résultat si je considère que x n'est pas complexe, égale au même résultat si je le considère complexe, mais il faut que j'initialise mon vecteur x à zéros;
Heureusement je peux vérifier si le calcul est vrais ou bien non, car j'ai les valeurs expérimentales. (j'affirme que ça colle pas avec ce que j'ai)

[soft001]

X complexe

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x0 = zerons(4,1); 
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0);
 
function F = myfun(x)
a=2;
c=2;
b=956.5920;
d=1.9061e+003; 
F = [abs( ( x(1) +i*x(2) )^2 + ( x(3) +i*x(4) + a)^2 - b );
     abs( ( x(3) +i*x(4) )^2 + ( x(1) +i*x(2) + c)^2  - d)];

Résultat

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle
non-square systems; using Levenberg-Marquardt algorithm instead. 
> In fsolve at 324
  In Untitled at 4
 
No solution found.
 
fsolve stopped because the last step was ineffective. However, the vector of function
values is not near zero, as measured by the default value of the function tolerance. 
 
<stopping criteria details>
 
 
x =
 
   25.8823
         0
  -27.8396
         0
 
 
fval =
 
  380.9861
  353.6344

X non complexe

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x0 = zerons(2,1); 
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0);
 
function F = myfun(x)
a=2;
c=2;
b=956.5920;
d=1.9061e+003; 
F = [abs( ( x(1) )^2 + ( x(2)  + a)^2 - b );
     abs( ( x(2)  )^2 + ( x(1)  + c)^2  - d)];

Résultat

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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No solution found.
 
fsolve stopped because the last step was ineffective. However, the vector of function
values is not near zero, as measured by the default value of the function tolerance. 
 
<stopping criteria details>
 
 
x =
 
   25.8609
  -27.8609
 
 
fval =
 
  380.9847
  353.6357

[Invité]

Pour les valeurs x = [ 25.8823 0 -27.8396 0], il faut faire attention à l'affichage que tu obtiens:

No solution found.

fsolve stopped because the last step was ineffective. However, the vector of function
values is not near zero, as measured by the default value of the function tolerance. 

Autrement dit, fsolve n'a pas trouvé la solution et te retourne juste les valeurs de la dernière itération qu'il a effectué.

Pour x0 = [120 120 -120 120];, tu peux faire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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options=optimset('Display','iter','MaxFunEvals',30000,'MaxIter',3000);
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)

[soft001]

Merci pour tout le monde
grâce à vous je crois qu'on a pu trouvé la solution