Simulation de variables gaussiennes dépendantes

Bonjour,

je veux simuler des Zi qui suivent une loi normale mais qui sont dépendantes.
Plus exactement, j'ai une matrice de covariance E et je connais u.
Zi ~ N(u,Eii) ET cov (Zi,Zj)=Eij.
Avec:

Code:

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u+sqrtm(Eii)*randn(1,1)

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j'obtiens des variables de lois N(u,Eii) mais je ne vois pas comment faire entrer la covariance en jeu? 8O

Tout ce que j'ai trouvé, c'est la méthode de Box-Muller qui, justement, donne des variables indépendantes :oops:

Quelqu'un aurait une piste, svp?
Merci d'avance !

Si tes variables sont indépendantes alors celles-ci sont non corrélées (de covariance nulle). Par conséquent la matrice de variance-covariance de telles variables est une matrice diagonale (dont les éléments diagonaux sont les variances correspondantes).

Donc ; Zi ~ N(u, Eii) avec COV(Zi,Zj)=0, i≠j.

randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

Citation:

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Envoyé par HAL-9000

Si tes variables sont indépendantes alors celles-ci sont non corrélées (de covariance nulle). Par conséquent la matrice de variance-covariance de telles variables est une matrice diagonale (dont les éléments diagonaux sont les variances correspondantes).

Donc ; Zi ~ N(u, Eii) avec COV(Zi,Zj)=0, i≠j.

randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

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Merci pour cette réponse.
Malheureusement, mon problème est justement que les variables sont dépendantes (avec des covariances non nulles).
Si vous avez une idée ou une référence sur l'introduction des covarianvces dans la simulation, svp ;)

la formule ne change pas ;) ;

Code:

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randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

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Citation:

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Envoyé par lilly74

Bonjour,

je veux simuler des Zi qui suivent une loi normale mais qui sont dépendantes.
Plus exactement, j'ai une matrice de covariance E et je connais u.
Zi ~ N(u,Eii) ET cov (Zi,Zj)=Eij.
Avec:

Code:

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u+sqrtm(Eii)*randn(1,1)

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j'obtiens des variables de lois N(u,Eii) mais je ne vois pas comment faire entrer la covariance en jeu? 8O

Tout ce que j'ai trouvé, c'est la méthode de Box-Muller qui, justement, donne des variables indépendantes :oops:

Quelqu'un aurait une piste, svp?
Merci d'avance !

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Code:

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Z = u(:,ones(1,N)) + chol(E)'*randn(d,N);

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avec d la dimension de ton vecteur et N le nombre d'échantillons à générer ;)

Toute matrice de covariance S s'écrit sous la forme S = R'R.

Citation:

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Code:

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Z = u(:,ones(1,N)) + chol(E)'*randn(d,N);

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:ccool: