Discussion :

[lilly74]

Bonjour,

je veux simuler des Zi qui suivent une loi normale mais qui sont dépendantes.
Plus exactement, j'ai une matrice de covariance E et je connais u.
Zi ~ N(u,Eii) ET cov (Zi,Zj)=Eij.
Avec:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

u+sqrtm(Eii)*randn(1,1)

j'obtiens des variables de lois N(u,Eii) mais je ne vois pas comment faire entrer la covariance en jeu?

Tout ce que j'ai trouvé, c'est la méthode de Box-Muller qui, justement, donne des variables indépendantes

Quelqu'un aurait une piste, svp?
Merci d'avance !

[HAL-9000]

Si tes variables sont indépendantes alors celles-ci sont non corrélées (de covariance nulle). Par conséquent la matrice de variance-covariance de telles variables est une matrice diagonale (dont les éléments diagonaux sont les variances correspondantes).

Donc ; Zi ~ N(u, Eii) avec COV(Zi,Zj)=0, i≠j.

randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

[lilly74]

Si tes variables sont indépendantes alors celles-ci sont non corrélées (de covariance nulle). Par conséquent la matrice de variance-covariance de telles variables est une matrice diagonale (dont les éléments diagonaux sont les variances correspondantes).

Donc ; Zi ~ N(u, Eii) avec COV(Zi,Zj)=0, i≠j.

randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

Merci pour cette réponse.
Malheureusement, mon problème est justement que les variables sont dépendantes (avec des covariances non nulles).
Si vous avez une idée ou une référence sur l'introduction des covarianvces dans la simulation, svp

[HAL-9000]

la formule ne change pas ;

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

randn(taille de l'échatillon, nombre de variables)*E+u

[SeByDocKy]

Bonjour,

je veux simuler des Zi qui suivent une loi normale mais qui sont dépendantes.
Plus exactement, j'ai une matrice de covariance E et je connais u.
Zi ~ N(u,Eii) ET cov (Zi,Zj)=Eij.
Avec:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

u+sqrtm(Eii)*randn(1,1)

j'obtiens des variables de lois N(u,Eii) mais je ne vois pas comment faire entrer la covariance en jeu?

Tout ce que j'ai trouvé, c'est la méthode de Box-Muller qui, justement, donne des variables indépendantes

Quelqu'un aurait une piste, svp?
Merci d'avance !

Code :

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Z = u(:,ones(1,N)) + chol(E)'*randn(d,N);

avec d la dimension de ton vecteur et N le nombre d'échantillons à générer

Toute matrice de covariance S s'écrit sous la forme S = R'R.

[lilly74]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Z = u(:,ones(1,N)) + chol(E)'*randn(d,N);