racine carrée d'une matrice carrée 2x2

Bonjour à tous,
Je cherche une méthode de calcul de la racine carrée d'une matrice carrée 2x2. Merci d'avance.

Si A est la matrice
a b
c d
Il faut étudier les 5 cas
1) A <> 0 et a+d=0 et ad-bc =0 (pas de solution)
2) a+d <>0 et (a-d)²+4bc=0 (2 solutions)
3) a+d <> 0 et ad-bc=0 (2 solutions)
4) ad-bc <>0 et (a-d)²+4bc <>0 (4 solutions)
5) a-d=b=c=0 (une double infinité de solutions)
En fait si tu as accès à une bibliothèque scientifique c'est l'exercice 479 (corrigé) du recueil de Fadeev et Sominskii (problems in higher algebra)

Désolé, Je n'ai pas un accès à une biblio, donc je suis dans le cas n°1 :D.

Si tu ne t'en sors pas avec ça je te ferai un scan du bouquin demain.

Envoie moi une adresse électronique par M.P. je te transmettrai la solution en P.J. On ne va pas encombrer le forum avec ça.

Salut!

1. Tu calcules les valeurs et les vecteurs propres.
2. Tu construis la matrice qui a les mêmes vecteurs propres que celle qui t'est donnée et les racines de ses valeurs propres.

Attention! Le résultat peut être complexe.
Jean-Marc Blanc