Construire une spirale d'archimède à abscisse curviligne constante

Version imprimable

22/04/2009, 02h15
ABN84

Construire une spirale d'archimède à abscisse curviligne constante

bonjour,
quelqu'un saurait-il comment construire dans matlab une spirale d'archimede ?
merci
22/04/2009, 07h34
Jerome Briot

Quelle est le problème exactement ?

Calculer les valeurs de la courbe ou bien la tracer ?

=> http://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_d%27Archim%C3%A8de
22/04/2009, 16h08
ABN84

bonjour,
desolé, j'ai pas bien explicité" le problème.
je voudrais construire la spirale pour des valeurs données mais avec un pas constant de l'abscisse curviligne, je ne peux donc pas mettre un pas de theta constant.
22/04/2009, 16h28
compdev

Il faut utiliser l'équation de la spirale en coordonnées polaires r = k a (où k est une constante et a l'angle).

Normalement Matlab permet de dessiner des courbes en fournissant des coordonnées non cartésiennes (polaires par exemple)

Pour plus de détail:

http://www.mathcurve.com/courbes2d/a...rchimede.shtml

@+
22/04/2009, 17h43
ABN84

Citation:

Il faut utiliser l'équation de la spirale en coordonnées polaires r = k a (où k est une constante et a l'angle).

si j'échantillonne avec un theta constant, l'abscisse curviligne sur la courbe va grandir.
22/04/2009, 23h08
mihaispr

Salut einstein84!

Tu peux regarder l'exemple d'ici pour ce que tu veux faire.

De ce que je veux il y a une description tres utile pour toi:

"create any kind of spirals, give them volume and export them to workspace."

Voia le lien:

http://www.mathworks.com/matlabcentr...exchange/23192

J'espere que ca t'aidera!

Bonne chance,

Michel
22/04/2009, 23h21
mihaispr
Ici un petit example pour toi dans command window que tu peux integrer dans un script.m:
Code:

1 2 3 4 5 >> t = linspace(0,20*pi,1000); x = t.*cos(t); y = t.*sin(t); plot(x,y) %tracer la spirale avec plot
22/04/2009, 23h37
ABN84

bonsoir,
dans le code que tu m'as joint je peux lire:

Code:

theta=0:pr:lengt*pi;

ça fait un pas de theta constant donc une coordonnées curviligne croissante
22/04/2009, 23h39
mihaispr

Bon c'est tres bien donc.

Ca resolu une part de ce que tu veux faire?
23/04/2009, 01h14
ol9245
a chaque pas de ta spirale (t*cos(t), t*sin(t)) tu es sur un cercle de rayon t. donc en première approximation, la longueur de ton pas est t*dt.
si dt = 1/t, ton pas est constant.
Code:

1 2 3 t = 0.1:0.1:10 ; t = 1./t ; plot(t.*cos(t), t.*sin(t))
j'ai pas essayé. si ça t'aide tant mieux, si c'est de la bouillie mes excuses ;-)
24/04/2009, 00h02
ABN84

bonjour,
la coordonnées curviligne de la spirale a l'expression: sqrt(1+theta^2)+arcosh(thata) 8O autant dire que pour avoir ce pas cte, il faut inverser cette equation.
c'est un peu galere

1 pièce(s) jointe(s)

On peut iterativement calculer les valeurs de "t" (theta), de façon a ce que le périmètre parcouru entre t et t+dt demeure constant.

Perimetre(t) = d.Aire(t) / dt = d(r².t^3/6)/dt = r².t²/2

Le périmètre parcouru entre t et t+dt est donc :

Perimetre(t+dt)-Perimetre(t) = r².(t+dt)²/2 - r².t²/2 = r²/2.( dt² + 2.t.dt )

En posant cette grandeur comme constante = "step", on a une équation quadratique:

dt² + 2.t.dt - 2*step/r² = 0

d'ou on peut calculer dt en fonction de t, step et r:
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 double r=1, step=3, t=0; for(int i=0;i<100;i++) { Point2D p = new Point2D( t*r*Math.cos(t) , t*r*Math.sin(t) ); // solve dt² + 2.t.dt - 2.step/r² = 0 double a =1, b=2*t, c=-2*step/(r*r); double delta = b*b - 4*a*c; double dt = (-b + Math.sqrt(delta))/(2*a); t+=dt; }
http://www.developpez.net/forums/att...9&d=1240562136

CQFD. ;)

Pièce jointe 45509

merci.
equivalent matlab:

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
r=0.1;
step=0.01;
t=0;
for i=2:10000
 
	p(i-1,:) = [ t*r*cos(t) , t*r*sin(t) ];
 
 
	a =1;b=2*t;
        c=-2*step/(r*r);
	delta = b*b - 4*a*c;
	dt = (-b + sqrt(delta))/(2*a);
	t=t+dt;
end
plot(p(:,1),p(:,2))

Citation:

Envoyé par einstein84

equivalent matlab:

Une version légèrement optimisée :

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
r = 0.1;
step = 0.01;
 
a = 1;
c = -2*step/(r*r);
 
N = 10000;
 
t = zeros(1,N);
 
for i=2:N
 
    b = 2*t(i-1);
    delta = b*b - 4*a*c;
    dt = (-b + sqrt(delta))/(2*a);
 
    t(i) = t(i-1)+dt;
 
end
 
p =  [t.*r.*cos(t) ; t.*r.*sin(t)];
 
figure
plot(p(1,:),p(2,:),'r-')
axis equal

31/12/2022, 08h39
Fred13115

Bonjour PseudoCode

Je m'intéresse au problème soulevé à l'origine de ce fil, et je m'interroge sur la justification de cette assertion :

Citation:

Envoyé par pseudocode

Perimetre(t) = d.Aire(t) / dt

En effet, je sais pour ma part que la longueur d'arc parcourue entre t_1 et t_2 est l'intégrale de la racine de r² + r'² entre t_1 et t_2 :
Perimètre = int _{t_1} ^{t_2} sqrt{r²(t) + r'²(t)} dt

quand l'aire parcourue est la moitié de l'intégrale de r² entre t_1 et t_2 :
Aire = 1/2 int _{t_1} ^{t_2} r²(t) dt.

Or, quand je dérive cette dernière expression, je ne trouve pas la précédente.

Peux-tu m'éclairer s'il te plaît ?

Cordialement
Fred