Discussion :

[ABN84]

bonjour,
quelqu'un saurait-il comment construire dans matlab une spirale d'archimede ?
merci

[Jerome Briot]

Quelle est le problème exactement ?

Calculer les valeurs de la courbe ou bien la tracer ?

=> http://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_d%27Archim%C3%A8de

[ABN84]

bonjour,
desolé, j'ai pas bien explicité" le problème.
je voudrais construire la spirale pour des valeurs données mais avec un pas constant de l'abscisse curviligne, je ne peux donc pas mettre un pas de theta constant.

[compdev]

Il faut utiliser l'équation de la spirale en coordonnées polaires r = k a (où k est une constante et a l'angle).

Normalement Matlab permet de dessiner des courbes en fournissant des coordonnées non cartésiennes (polaires par exemple)

Pour plus de détail:

http://www.mathcurve.com/courbes2d/a...rchimede.shtml

@+

[ABN84]

Il faut utiliser l'équation de la spirale en coordonnées polaires r = k a (où k est une constante et a l'angle).

si j'échantillonne avec un theta constant, l'abscisse curviligne sur la courbe va grandir.

[mihaispr]

Salut einstein84!

Tu peux regarder l'exemple d'ici pour ce que tu veux faire.

De ce que je veux il y a une description tres utile pour toi:

"create any kind of spirals, give them volume and export them to workspace."

Voia le lien:

http://www.mathworks.com/matlabcentr...exchange/23192

J'espere que ca t'aidera!

Bonne chance,

Michel

[mihaispr]

Ici un petit example pour toi dans command window que tu peux integrer dans un script.m:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> t = linspace(0,20*pi,1000);
 x = t.*cos(t);
 y = t.*sin(t);
 plot(x,y) %tracer la spirale avec plot

[ABN84]

bonsoir,
dans le code que tu m'as joint je peux lire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

theta=0:pr:lengt*pi;

ça fait un pas de theta constant donc une coordonnées curviligne croissante

[mihaispr]

Bon c'est tres bien donc.

Ca resolu une part de ce que tu veux faire?

[ol9245]

a chaque pas de ta spirale (t*cos(t), t*sin(t)) tu es sur un cercle de rayon t. donc en première approximation, la longueur de ton pas est t*dt.
si dt = 1/t, ton pas est constant.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t = 0.1:0.1:10 ;
t = 1./t ; 
plot(t.*cos(t), t.*sin(t))

j'ai pas essayé. si ça t'aide tant mieux, si c'est de la bouillie mes excuses ;-)

[ABN84]

bonjour,
la coordonnées curviligne de la spirale a l'expression: sqrt(1+theta^2)+arcosh(thata) autant dire que pour avoir ce pas cte, il faut inverser cette equation.
c'est un peu galere

[pseudocode]

On peut iterativement calculer les valeurs de "t" (theta), de façon a ce que le périmètre parcouru entre t et t+dt demeure constant.

Perimetre(t) = d.Aire(t) / dt = d(r².t^3/6)/dt = r².t²/2

Le périmètre parcouru entre t et t+dt est donc :

Perimetre(t+dt)-Perimetre(t) = r².(t+dt)²/2 - r².t²/2 = r²/2.( dt² + 2.t.dt )

En posant cette grandeur comme constante = "step", on a une équation quadratique:

dt² + 2.t.dt - 2*step/r² = 0

d'ou on peut calculer dt en fonction de t, step et r:

Code java :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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double r=1, step=3, t=0;
for(int i=0;i<100;i++) {
	Point2D p = new Point2D( t*r*Math.cos(t) , t*r*Math.sin(t) );
 
	// solve dt² + 2.t.dt - 2.step/r² = 0
	double a =1, b=2*t, c=-2*step/(r*r);
	double delta = b*b - 4*a*c;
	double dt = (-b + Math.sqrt(delta))/(2*a);
	t+=dt;
}

CQFD.

[ABN84]

merci.
equivalent matlab:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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r=0.1;
step=0.01;
t=0;
for i=2:10000
 
	p(i-1,:) = [ t*r*cos(t) , t*r*sin(t) ];
 
 
	a =1;b=2*t;
        c=-2*step/(r*r);
	delta = b*b - 4*a*c;
	dt = (-b + sqrt(delta))/(2*a);
	t=t+dt;
end
plot(p(:,1),p(:,2))

[Jerome Briot]

equivalent matlab:

Une version légèrement optimisée :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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r = 0.1;
step = 0.01;
 
a = 1;
c = -2*step/(r*r);
 
N = 10000;
 
t = zeros(1,N);
 
for i=2:N
 
    b = 2*t(i-1);
    delta = b*b - 4*a*c;
    dt = (-b + sqrt(delta))/(2*a);
 
    t(i) = t(i-1)+dt;
 
end
 
p =  [t.*r.*cos(t) ; t.*r.*sin(t)];
 
figure
plot(p(1,:),p(2,:),'r-')
axis equal

[Fred13115]

Bonjour PseudoCode

Je m'intéresse au problème soulevé à l'origine de ce fil, et je m'interroge sur la justification de cette assertion :

Perimetre(t) = d.Aire(t) / dt

En effet, je sais pour ma part que la longueur d'arc parcourue entre t_1 et t_2 est l'intégrale de la racine de r² + r'² entre t_1 et t_2 :
Perimètre = int _{t_1} ^{t_2} sqrt{r²(t) + r'²(t)} dt

quand l'aire parcourue est la moitié de l'intégrale de r² entre t_1 et t_2 :
Aire = 1/2 int _{t_1} ^{t_2} r²(t) dt.

Or, quand je dérive cette dernière expression, je ne trouve pas la précédente.

Peux-tu m'éclairer s'il te plaît ?

Cordialement
Fred