Aléatoire ? pas si aléatoire !

Bonjour,
J'essai d'écrire un bout de code qui me calcul des positions aléatoires sur une sphère. Voilà mon code (ce code est écrit pour Ogre, mais le problème n'a rien à voir avec Ogre, le problème vient de ma génération des nombres aléatoires) :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

int r = 8000; float u, v;   for (int i=0; i<1000; i++) { u = (int)((float)rand()/32767*360); v = (int)((float)rand()/32767*360); StarsFieldBillboard[i] = StarsField->createBillboard(r*cos(u)*cos(v), r*sin(u)*cos(v), r*sin(v));   }

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où alors remplacez les lignes correspondantes par :

Code:

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1 2	u = rand()%360; v = rand()%360;

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voilà le résultat à l'affichage (même résultat apparent dans les deux cas) :
http://img522.imageshack.us/img522/4...en08gr8.th.jpg

je ne comprends pas ce qui ne va pas...

Pour être franc, je ne saurais pas te dire ce qui cloche dans le code ci-dessus, où plutôt que faire pour qu'il te donne des nombres "plus aléatoires".

Pourquoi ? Car chaque fois que j'ai besoin de nombres aléatoires, j'utilise Boost.Random.

Tu trouveras un tuto sur le sujet sur l'espace developpez de Miles :
http://miles.developpez.com/tutoriels/cpp/boost/random/

Peut-être qu'il faut initialiser le générateur de nombre aléatoires (avec une fonction seed parfois) ?

Tu peux déjà essayer un srand( time (NULL)); avant les appels à rand();
Mais je ne suis pas sûr que ça soit suffisant.

Mais le générateur de nombres aléatoires de la lib C n'est pas terrible de toute manière.

Au passage, Boost.Random sera intégrée à la prochaine version de la bibliothèque standard ;)

Citation:

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Envoyé par TocTocKiéLà?

u = (int)((float)rand()/32767*360);
v = (int)((float)rand()/32767*360);

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Pourquoi la conversion en entier ? C'est cela qui génère la distribution en cercles concentriques.

(Aussi, utilise RAND_MAX plutôt que 32767.)

Et pusiqu'on en est à parler de générateur de nombre aléatoire :

http://random.irb.hr/ est un service de génération de nombres aléatoire.

Citation:

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Envoyé par Sylvain Togni

Pourquoi la conversion en entier ?

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c'est une erreur de ma part...

en tenant compte de tes indications, j'ai effectivement plus de cercles concentriques, mais j'ai toujours ce phénomène de pôles :
http://img265.imageshack.us/img265/9...en10co8.th.jpg

je vais regarder du côté de Boost.Random comme l'a proposé Alp

mais c'est normal "X suit une loi uniforme" n'entraîne pas "cos(X) suit une loi uniforme"
Génère directement (avec rand) des valeurs pour cos(u) et cos(v) par exemple, et détermine les sinus en conséquence. Dans ce cas là ça sera uniforme.

Citation:

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Envoyé par Twindruff

mais c'est normal "X suit une loi uniforme" n'entraîne pas "cos(X) suit une loi uniforme"
Génère directement (avec rand) des valeurs pour cos(u) et cos(v) par exemple, et détermine les sinus en conséquence. Dans ce cas là ça sera uniforme.

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sauf que pour un cosinus il y a deux sinus...
j'ai quand même essayé, avec le code suivant :

Code:

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manual->position(r*u*v, r*sqrt(1-u*u)*v, r*sqrt(1-v*v) );

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du point de vu mathématique j'ai calculé le sinus à l'aide de la relation cos(x)²+sin(x)² = 1

voilà le résultat à l'affichage,
http://img253.imageshack.us/img253/4...en12bq5.th.jpg
vous pouvez voir - sans mystère - que les valeurs ne sont comprises que dans le cadran des positifs. Mais vous pouvez également voir que la distribution ne semble pas homogène... peut-être n'ai-je pas compris ce que tu as dis, où peut-être pensais-tu à un autre moyen de calculer le sinus à partir du cosinus...

Oui c'est à ça que je pensais, je sais bien qu'il y a deux sinux pour une valeur de cosinus mais on peut générer l'autre côté de la même manière (en prenant -racine(1-u²)).
Bizarre que ce ne soit pas homogène, comment génères tu u et v ?

comme ça :

Code:

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1 2	u = (float)rand()/RAND_MAX; v = (float)rand()/RAND_MAX;

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Ah oui mais je suis bête, u*v ne suit pas une loi uniforme donc il faut chercher comment faire un tirage aléatoire sur une sphère :D
On n'est pas parti sur la bonne méthode :aie:

d'ailleurs intuitivement, on voit bien que si u et v sont uniformes entre 0 et 1, quand on les multiplie ensemble, ça les rassemble vers 0 :P

J'ai trouvé un très bon document !
PS: une hypersphère est la généralisation à toutes les dimensions de la sphère en 3D, par exemple le disque est une hypersphère pour un espace 2D. Et sur le lien que je t'ai passé, le gars résout le problème pour n'importe quelle dimension donc t'as ce que tu cherches, prends le cas où n=3.

effectivement ça décrit parfaitement mon problème, je regarderai ça ce soir et je fournirai mes résultats
Merci

Ce qu'il précise pas trop c'est que
- U(0,1) c'est une loi uniforme entre 0 et 1, donc le rand()/rand_max est ok pour ça
- N(0,1) c'est une loi normale de paramètres 0 et 1, un peu plus compliquée à simuler.

bon je suis pas un matheu... je vais écrire ce que je comprends :

La norme du vecteur est calculée aléatoirement avec une loi uniforme. En ce qui me concerne, je veux des points sur la surface d'une sphère, donc ma norme est constante.
Dans la formule présente dans l'article :

Code:

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$x_{i}=\frac{r^{\frac{1}{N}}_i\cdot a_{i}}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^{N}a_{i}}}}$)

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il y a un a_i, je présume qu'il s'agit d'un coefficient aléatoire, calculé selon une loi normale.
Le x_i correspond selon moi à une composante d'un vecteur

coté code, dois-je calculé un a_i pour chaque x_i, c-à-d calculé un coefficient aléatoire pour chaque composante du vecteur ? j'ai peur qu'en faisant cela, j'obtient des composantes qui ne correspondera pas aux coordonnées d'un même point.

En fait je viens de remarquer qu'il y avait une implémentation fournie avec l'article, ça peut être pratique :D

pour toi, en 3D, les les x_i sont les coordonnées x,y,z
En regardant un peu plus en détail, un truc m'avait échappé, en dimension 3 les points peuvent être à l'intérieur de la sphère, tu peux prendre une valeur constante pour r toi alors.

Bon ça m'énerve je vais tester ça :D, il est pas trivial du tout ce problème :P

Bon j'ai fait des test et je me suis bien amusé :D
et ce document donne des méthodes pour générer des points aléatoires sur une sphère :D http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/96/sph.rand

La méthode (1) correspond à la méthode du lien du post 14 mais sans la variation du rayon.

http://twindruff.free.fr/imgs/sphere.png

Affaire résolue :mrgreen: :
http://img113.imageshack.us/img113/5...en13dh7.th.jpg http://img340.imageshack.us/img340/8...en14ro5.th.jpg

un grand merci à Twindruff :king: , parce que sans ton intervention j'aurais mis beaucoup plus de temps :aie:

Ça fait de bien de voir que ça marche :) t'as utilisé quelle méthode finalement ?

Elles rendent bien les étoiles :) c'est pour faire une sorte de sky sphere ?

j'ai utilisé le code du fichier que l'on trouve sur le site, c'est effectivement pour faire une sky sphere, tu peux retrouver toute la discussion sur le forum Ogre ici, tu peux y voir toutes mes tentatives passées (à grand renfort de screens)...
http://www.ogre3d.org/phpBB2/viewtopic.php?t=33816

Le lien vers le showcase de la version en téléchargement:
http://www.ogre3d.org/phpBB2/viewtop...=240053#240053

encore merci :king:

Joli :)

Mais petite note, la méthode la plus simple et la plus rapide est celle là je pense :
(a) Choose z uniformly distributed in [-1,1].
(b) Choose t uniformly distributed on [0, 2*pi).
(c) Let r = sqrt(1-z^2).
(d) Let x = r * cos(t).
(e) Let y = r * sin(t).

Bon c'est pas grave, à terme je ne génèrerais que les étoiles une fois puis je sauvegarderai le tout dans un fichier.

Par contre j'avais également pensais à un autre moyen de générer un champ d'étoiles (uniforme ?), en plaçant de manière homogène un certains nombre d'étoiles à la surface de la sphère, tout en effectuant un calcul de probabilité de présence...


voilà de manière sommaire l'idée:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

De Phi = 90 à -90 { De Theta = 0 à 360 { Calcul si l'étoile est là ou non à l'aide d'une commande rand() si oui créer l'étoile si non continuer Theta = Theta + DeltaTheta } } Phi = Phi + DeltatTheta

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je ne dit pas que c'est plus rapide ou non, mais n'étant pas un matheu...

Si j'ai bien compris, tu as une fonction qui donne la probabilité qu'une étoile est présente? Faut voir ce que ça donne. Par contre pour que ça donne de bons résultats je pense qu'il faut que les delta soient petits et dans ce cas ça risque d'être un peu lent.

oui c'est parfaitment ça, je pense également que le delta dois être petit et que cela doit être lent, j'essaierai quand même histoire de voir...