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| clear;
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// Partie 1: TFD rapide ///
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//Fonction permettant de realiser le decoupage
// d'un vecteur X de taille pair en deux vecteurs
// Le premier aura les valeurs des indices impair
// Le second aura les valeurs des indices pair
function [X0, X1] = decouper(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX/2-1;
X0(k+1) = X(2*k+1);
X1(k+1) = X(2*k+2);
end;
endfunction;
//Tests de la fonction
[dec1, dec2] = decouper([1,2,4,5]');
//Transformee Fourier Discrete Rapide
// Precondition: X de dimension 2^q
function T= TFDrapide(X)
dimensionX = length(X);
if (dimensionX==1) then
//cas d'arret
T(1) = X(1);
else
//cas general
[X0, X1] = decouper(X);
TFDX0 = TFDrapide(X0);
TFDX1 = TFDrapide(X1);
for k=0:dimensionX/2-1;
T(k+1) = TFDX0(k+1) + exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
T(k+1+dimensionX/2) = TFDX0(k+1) - exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
end;
end;
endfunction;
///////////////////////////////////
// Partie 2: TFD rapide inverse //
///////////////////////////////////
//Transformee Fourier Discrete Inverse Rapide
function T = TFDrapideInverse(X)
dimensionX = length(X);
T = TFDrapide(X);
for k=0:dimensionX-1;
T(k+1) = conj(T(k+1)) / dimensionX;
end;
endfunction;
//////////////////////////////////
// Partie 3: Module de spectre //
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//Calcul le module du spectre d'un vecteur X
// qui sera allonge a une taille 256
//Precondition: taille de X inferieur a 256
function S = modspectre(X)
dimensionX = length(X);
for k=1:256;
S(k) = X(max(int((k /256) * dimensionX),1));
end;
S = TFD(S);
for k=1:256;
S(k) = abs(S(k));
end;
endfunction;
/////////////////////////////
// FONCTION POUR LES TESTS //
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//version moins optimise du calcul de la TFD
// par simple application de la definition de la TFD
function T = TFD(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX-1;
somme=0;
for n=0:dimensionX-1;
somme = somme + X(n+1)* exp(-2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
end;
T(k+1) = somme;
end;
endfunction;
//version moins optimise du calcul de la TFD inverse
// par simple application de la definition de la TFD inverse
function T = TFDinverse(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX-1;
somme=0;
for n=0:dimensionX-1;
somme = somme + X(n+1)* exp(2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
end;
T(k+1) = somme / dimensionX;
end;
endfunction;
//fonction utilise pour tester la fonction modspectre
function X = creerSin()
for k=1:2048;
X(k) = sin(k/5);
end;
endfunction;
////////////
// TESTS ///
////////////
//version rapide
timer();
s3 = TFDrapide(creerSin());
//version peu optimise
disp(timer());
timer();
S3 = TFD(creerSin());
disp(timer());
//version de scilab
sc = fft( [45,14,14,15,14,15,16,17]',-1);
//version rapide
//s4 = TFDrapideInverse([45,14,14,15,14,15,16,17]');
//version moins optimise
//s4 = TFDinverse([45,14,14,15,14,15,16,17]');
//test de modspectre
spectre = modspectre(creerSin()); |
