1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148
| clear;
////////////////////////////
// Partie 1: TFD rapide ///
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//Fonction permettant de realiser le decoupage
// d'un vecteur X de taille pair en deux vecteurs
// Le premier aura les valeurs des indices impair
// Le second aura les valeurs des indices pair
function [X0, X1] = decouper(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX/2-1;
X0(k+1) = X(2*k+1);
X1(k+1) = X(2*k+2);
end;
endfunction;
//Tests de la fonction
[dec1, dec2] = decouper([1,2,4,5]');
//Transformee Fourier Discrete Rapide
// Precondition: X de dimension 2^q
function T= TFDrapide(X)
dimensionX = length(X);
if (dimensionX==1) then
//cas d'arret
T(1) = X(1);
else
//cas general
[X0, X1] = decouper(X);
TFDX0 = TFDrapide(X0);
TFDX1 = TFDrapide(X1);
for k=0:dimensionX/2-1;
T(k+1) = TFDX0(k+1) + exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
T(k+1+dimensionX/2) = TFDX0(k+1) - exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
end;
end;
endfunction;
///////////////////////////////////
// Partie 2: TFD rapide inverse //
///////////////////////////////////
//Transformee Fourier Discrete Inverse Rapide
function T = TFDrapideInverse(X)
dimensionX = length(X);
T = TFDrapide(X);
for k=0:dimensionX-1;
T(k+1) = conj(T(k+1)) / dimensionX;
end;
endfunction;
//////////////////////////////////
// Partie 3: Module de spectre //
//////////////////////////////////
//Calcul le module du spectre d'un vecteur X
// qui sera allonge a une taille 256
//Precondition: taille de X inferieur a 256
function S = modspectre(X)
dimensionX = length(X);
for k=1:256;
S(k) = X(max(int((k /256) * dimensionX),1));
end;
S = TFD(S);
for k=1:256;
S(k) = abs(S(k));
end;
endfunction;
/////////////////////////////
// FONCTION POUR LES TESTS //
/////////////////////////////
//version moins optimise du calcul de la TFD
// par simple application de la definition de la TFD
function T = TFD(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX-1;
somme=0;
for n=0:dimensionX-1;
somme = somme + X(n+1)* exp(-2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
end;
T(k+1) = somme;
end;
endfunction;
//version moins optimise du calcul de la TFD inverse
// par simple application de la definition de la TFD inverse
function T = TFDinverse(X);
dimensionX = length(X);
for k=0:dimensionX-1;
somme=0;
for n=0:dimensionX-1;
somme = somme + X(n+1)* exp(2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
end;
T(k+1) = somme / dimensionX;
end;
endfunction;
//fonction utilise pour tester la fonction modspectre
function X = creerSin()
for k=1:2048;
X(k) = sin(k/5);
end;
endfunction;
////////////
// TESTS ///
////////////
//version rapide
timer();
s3 = TFDrapide(creerSin());
//version peu optimise
disp(timer());
timer();
S3 = TFD(creerSin());
disp(timer());
//version de scilab
sc = fft( [45,14,14,15,14,15,16,17]',-1);
//version rapide
//s4 = TFDrapideInverse([45,14,14,15,14,15,16,17]');
//version moins optimise
//s4 = TFDinverse([45,14,14,15,14,15,16,17]');
//test de modspectre
spectre = modspectre(creerSin()); |
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