Calcul d'intégrale double

bonjours tout le monde

Mon probleme et que je veut calculer l'integrale double sur fortran, sachant que je possede une subroutine de calcul d'integrale simple, et que j'ai deja programmé les fonction qui existe dans cette integrale, voici un fichier joint ou il y a l'expression de l'integrale, l'integrale que j'utilise (une subroutine) et les fonction qui regissent dans cette integrale.

tes bornes d'intégration sont dépendante, il te faut une autre routine.... ou bien tu fais un peu de maths préallable pour transformé ton intégral (je n'est pas testé si c t possible dans ton cas) là fo nom pas faire la méthode des trapèze mais la méthode des hexaèdres ( lol ) cela dit si tu es en fortran 90 ou supérieurs, tu peux appelé la subroutine à l'intérieur d'elle même (récursivité des fonctions) y a peut-être un moyen par là....

merci pour la reponse, le probléme est que j'ai pas trop de temps pour le resoudre, une question, est ce qu'il n"existe pas de subroutine ou de fonction sur fortran 90 qui peut faire directement une integration double, merci.

une intégral double c'est une intégrale simple déguisée don oui il en existe plein... faut commencer par se fixé une methode....

Merci de votre réponse. J'ai essayé de le faire mais ça ne marche pas. Voici le code source, s'il vous plaît essayez de me trouver une réponse ou meme une autre subroutine qui pourra m'aider à calculer cette integrale double, je suis pressé par le temps, et encore merci de votre aide.

Code:

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! prog conditionnelle include 'comm.f' external DNORM,CNORM,QTRAP1,TRAPZD1,QTRAP2,TRAPZD2,QTRAP3,TRAPZD3,QTRAP4,TRAPZD4,DNORM1,CMTN,zbrent,CCTM external CNORM1,QTRAP5,TRAPZD5,CMTN1,CMTN2,CMTN3,CMTN4,QTRAP6,TRAPZD6,CMTN5 real XI(100,100) !tableau des xi real PS(100) ! tableau des prob Ps real IT(1000,1000) ! valeur de l'integrale real HI(1000,1000) ! valeur de h(i) real SH(1000) ! valeur de la somme totale de E(i) real HT(1000,1000) ! valeur de XI-1 real SJ(100)   !real KS AVG=900.0 EC=35.0 AVG1=850.0 EC1=100.0 H=10.0 PS(1)=0.1 j=1.0     do while (PS(j).LT.1.0)   PK=0.0 SJ(j)=0 XI(0,j)=0.0 do i=1,10   !determiantion PHI(Xi-1)   call QTRAP3(DNORM1,0.0,XI(i-1,j),ST)   !calcul de la quantité PK=Ps+(Ps-1)+PHI(Xi-1):   PK=PS(j)-(PS(j)-1)*ST   !annulation de la fonction CCTM pour determiner les Xi:   XI(i,j)=zbrent(CCTM,-10000.0,10000.0,0.0001)   C=XI(i,j)       write(6,*)'tyty',R pause call QTRAP5(CMTN3,0.0,C+H-G,S10)   !write(6,*)'valeur XI-1',C   pk9=S10 write(6,*)pk9   call QTRAP6(CMTN3,Z,C,S7)   pk7=s7   write(6,*)'yyuuy',pk7     write(6,*)'X',i,XI(i,j)   Z=XI(i-1,j) !write(6,*)'valeur XI-1 apres',Z   call QTRAP4(CMTN1,Z,C,S1)   HT(i,j)=S1   !write(6,*)'val integ',HT(i,j)   SJ(j)= SJ(j)+ HT(i,j)       end do   write(6,*)'val somme',SJ(j)     do i=0,10   B=XI(i,j)     call QTRAP2(CMTN,0.0,B,S)   IT(i,j)=S   end do     do i=1,9   HI(i,j)= IT(i+1,j)-IT(i,j)   !write(6,*)'HI',HI(i,j)   !end do   SH(j)=0   !do i=1,9   SH(j)=SH(j)+(i*HI(i,j))   end do   write(6,*)'somme totale',SH(j)   write(6,*)'la sequence optimal avec P=',PS(j)   j=j+1   PS(j)=PS(j-1)+0.1   end do     end   ! la fonction qui determine les xi : CCTM = PHI(Xi)-Ps+(Ps-1)+PHI(Xi-1)   FUNCTION CCTM(T) include 'comm.f' external CNORM   CCTM = CNORM(T) - PK   return end     ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL CNORM1,DNORM1   CMTN= DNORM1(T) * CNORM1(B-T) !write(6,*)'valeur de T',t   RETURN   END   ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN1(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL CNORM1,DNORM1   CMTN1= DNORM1(T) * CNORM1(H+B-T)   !write(6,*)'valeur de T',t   RETURN   END   ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN2(G) INCLUDE 'comm.f'   R=C+H-G   CMTN2= R   write(6,*)'valeur de T',R write(6,*)'valeur de Tddddd555dd',G   RETURN   END   ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN4(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL CMTN2   CMTN4= CMTN2(G)-T   ! write(6,*)'valeur de Tddddddd',K   RETURN   END   ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN3(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL DNORM,CMTN4   CMTN3= DNORM(T)*CMTN4(T)   !write(6,*)'valeur de Tddddddd',K   RETURN   END   ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE !---------------------------------------------------------------------   FUNCTION CMTN5(G) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL DNORM1   CMTN5= DNORM1(G)*pk9   RETURN   END       !LA FONCTION DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI NORMALE de la distribution PHI (petit phi) !----------------------------------------------------   FUNCTION DNORM1(T) INCLUDE 'comm.f'   PI=3.141592654   DNORM1=(1/(EC1*SQRT(2*PI)))*EXP(-0.5*(((T-AVG1)/EC1)**2))   RETURN   END     !LA FONCTION DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI NORMALE de la loi f (petit f) !----------------------------------------------------   FUNCTION DNORM(T) INCLUDE 'comm.f'   PI=3.141592654   DNORM=(1/(EC*SQRT(2*PI)))*EXP(-0.5*(((T-AVG)/EC)**2))     RETURN   END       ! LA FONCTION DE DISTRIBUTION DE LA LOI NORMALE de la fonction PHI (grand phi) !----------------------------------------------   FUNCTION CNORM(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL QTRAP1,DNORM1   CALL QTRAP1(DNORM1,0.0,T,S)   CNORM=S   !write(6,*)'val de F(XI-T)',S   RETURN   END   ! LA FONCTION DE DISTRIBUTION DE LA LOI NORMALE de la fonction F (grand F) !----------------------------------------------   FUNCTION CNORM1(T) INCLUDE 'comm.f' EXTERNAL QTRAP5,DNORM   CALL QTRAP5(DNORM,0.0,T,S)   CNORM1=S   !write(6,*)'val de F(XI-T)',S   RETURN   END       !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP1(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD1(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD1(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END   ! routine chvar subroutine chvar(u,v,s) real u,v s=u-v continue end   !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP2(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD2(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD2(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END   !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP3(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD3(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD3(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END     !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP4(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD4(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD4(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END       !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP5(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD5(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD5(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END   !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------------------------   SUBROUTINE QTRAP6(FUNC,U,V,S) PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20) EXTERNAL FUNC IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN   S=1.E-6   RETURN ENDIF   IF (V.EQ.0.0) THEN   V=0.001   ENDIF   OLDS=-1.E30   DO 10 J=1,JMAX   CALL TRAPZD6(FUNC,U,V,S,J)   IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN   OLDS=S   10 CONTINUE   END   !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE !------------------------------   SUBROUTINE TRAPZD6(FUNC,U,V,S,N) EXTERNAL FUNC IF (N.EQ.1)THEN S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V)) IT=1   ELSE TNM=IT DEL=(V-U)/TNM G=U+0.5*DEL SUM=0.   DO 12 J=1,IT SUM=SUM+FUNC(G) G=G+DEL   12 CONTINUE S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM) IT=2*IT   ENDIF RETURN END                               !ALGORITHME DE RESOLUTION D'UNE EQUATION NON LINEAIRE ZBRENT:f(x)=0 !------------------------------------------------------------------   FUNCTION zbrent(func,x1,x2,tol) EXTERNAL func PARAMETER (ITMAX=100,EPS=3.e-8)   a=x1 b=x2 fa=func(a) fb=func(b) if(fb*fa.GT.0.)pause'Root must be bracketed for zbrent.'   fc=fb do 14 iter=1,ITMAX if(fb*fc.GT.0.)then c=a fc=fa d=b-a e=d endif if(abs(fc).lt.abs(fb)) then a=b b=c c=a fa=fb fb=fc fc=fa endif tol1=2.*EPS*abs(b)+0.5*tol xm=.5*(c-b) if(abs(xm).le.tol1 .or. fb.eq.0.)then zbrent=b return endif if(abs(e).ge.tol1 .and. abs(fa).gt.abs(fb)) then s=fb/fa if(a.eq.c) then p=2.*xm*s q=1.-s else q=fa/fc r=fb/fc p=s*(2.*xm*q*(q-r)-(b-a)*(r-1.)) q=(q-1.)*(r-1.)*(s-1.) endif if(p.gt.0.) q=-q p=abs(p) if(2.*p .lt. min(3.*xm*q-abs(tol1*q),abs(e*q))) then e=d d=p/q else d=xm e=d endif else d=xm e=d endif a=b fa=fb if(abs(d) .gt. tol1) then b=b+d else b=b+sign(tol1,xm) endif fb=func(b) 14 continue pause 'zbrent exceeding maximum iterations' zbrent=b return   END

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