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| unit mat_unit;
Interface
Uses wincrt;
Const DIM_MAX=8;
type indice = 1..DIM_MAX;
type matrice = array[indice,indice] of real;
type vecteur = array[1..100] of real;
procedure creer_matrice(var matx:matrice ; var vy:vecteur;dim:integer);
procedure entrer_matrice(var mat:matrice;dim:integer);
procedure entrer_vecteur(var v1:vecteur;dim:integer);
procedure afficher(mat:matrice;dim:integer);
procedure addition(mat1,mat2:matrice;var mat3:matrice;dim:integer);
procedure mult_sca(var mat1:matrice;nombre:integer;dim:integer);
procedure mult_mat(mat1,mat2:matrice;var mat4:matrice;dim:integer);
function traceee(mat1:matrice;dim:integer):real;
procedure pivot(var mat1:matrice;var v1 : vecteur;dim:integer);
procedure afficher_vecteur(v1:vecteur;dim:integer);
procedure resultats(mat1:matrice;v1:vecteur;var v2 : vecteur;dim:integer);
procedure fonction_resultat(v2 : vecteur;dim:integer);
procedure lagrange(X,Y:vecteur;var S:vecteur;var n:integer;dim:integer);
Implementation
procedure creer_matrice(var matx:matrice ; var vy:vecteur;dim:integer);
var i:integer;
var Tx:vecteur;
begin
for i:=1 to dim do
begin
writeln('entre ton couple de points');
readln(Tx[i]);
readln(vy[i]);
matx[i,1] := i * i * i ;
matx[i,2] := i *i;
matx[i,3] := i;
matx[1,4] := 1;
end;
end;
procedure entrer_matrice(var mat:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
writeln('entrer la valeur de la ',i,'° ligne et ',j,'° colonne');
readln(mat[i,j]);
end;
end;
end;
procedure entrer_vecteur(var v1:vecteur;dim:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to dim do
begin
writeln('entrer la ligne N° ',j);
readln(v1[j]);
end;
end;
procedure afficher_vecteur(v1:vecteur;dim:integer);
var i:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
write('|'); write(v1[i]:3:3); writeln('|');
end;
end;
procedure afficher(mat:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
write('------------');
for i:=1 to dim do
begin
writeln('');
for j:=1 to dim do
begin
write(mat[i,j]:3:0);
end;
end;
writeln('');
writeln('------------');
end;
procedure addition(mat1,mat2:matrice;var mat3:matrice;dim:integer);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat3[i,j]:= mat1[i,j] + mat2[i,j];
end;
end;
end;
procedure mult_sca(var mat1:matrice;nombre:integer;dim:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat1[1,j]:= nombre * mat1[1,j];
end;
end;
procedure mult_mat(mat1,mat2:matrice;var mat4:matrice;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to dim do
begin
for j:=1 to dim do
begin
mat4[i,j]:=0;
for k:=1 to dim do
begin
mat4[i,j]:= mat4[i,j] + mat1[i,k] * mat2[k,j];
end;
end;
end;
end;
function traceee(mat1:matrice;dim:integer):real;
var i:integer;
var j:real;
begin
j:=0;
for i:=1 to dim do
begin
j:=j + mat1[i,i] ;
end;
traceee:=j;
end;
procedure pivot(var mat1:matrice;var v1 :vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for k:=1 to dim-1 do
begin
for i:=k to dim-1 do
begin
v1[i+1] := mat1[i+1,k]* v1[k] - v1[i+1] * mat1[k,k] ;
for j:=k to dim-1 do
begin
mat1[i+1,1+j]:= mat1[i+1,k]* mat1[k,j+1] - mat1[i+1,j+1] * mat1[k,k] ;
end;
mat1[i+1,k]:=0;
end;
end;
end;
procedure resultats(mat1:matrice;v1:vecteur;var v2 : vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to dim+1 do
begin
v2[i] :=0;
end;
j:=dim ;
i:=1;
for i:=1 to dim do
begin
for k:=1 to i-1 do
begin
v2[j]:= v2[j] - v2[j+k] * mat1[j,j+k];
end;
v2[j]:= (v2[j]+v1[j]) / mat1[j,j] ;
j:=j-1;
end;
end;
procedure fonction_resultat(v2 : vecteur;dim:integer);
var i,j,k:integer;
var nbre_points :integer;
var v22:vecteur;
var fonction,puissance : string;
var x,pas:real ;
var uu,uu2 :array [0..1000] of real;
begin
fonction := '0';
writeln(fonction);
i:=dim - 1;
for k:=1 to dim do
begin
Str(v2[k]:5:3, puissance );
for j:=1 to i do
begin
puissance := concat(puissance,'*x');
end;
i:=i - 1;
fonction := concat(fonction,' + ',puissance);
end;
nbre_points:=1000;
v22[1]:= v2[1];
v22[2]:= v2[2];
v22[3]:= v2[3];
v22[4]:= v2[4];
v22[5]:= 0.5;
pas :=0.01;
for i:= 1 to nbre_points do
begin
x:= pas * i;
uu[i]:=0;
uu2[i]:=0;
for k:=0 to 5 do
begin
j:=5-k;
uu2[i] := uu2[i] + v22[j] * exp (j * Ln ( x));
end;
for k:=0 to dim do
begin
j:=dim-k;
uu[i] := uu[i] + v2[j] * exp (j * Ln ( x));
end;
end;
writeln('f(x) = ',fonction);
end;
procedure lagrange(X,Y:vecteur;var S:vecteur;var n:integer;dim:integer);
var k,i,j:integer;
var c,z,d:real;
var H,A,B,L,U,T:vecteur;
var R:array[1..200,1..30] of real;
begin
for i:=1 to dim do
begin
{début calcul du numérateur du polynome Li de Lagrange}
for j:=1 to 200 do U[j]:=1;
for j:=1 to dim do L[j]:=X[j];
L[i]:=1;
U[i]:=0;
n:=1;{n=degré du polynome dans le produit (x-x1)(x-x2)...(x-xn)}
for j:=1 to 200 do begin A[j]:=0; B[j]:=0;end;
if i=1 then A[1]:=L[1] else A[1]:=-X[1];
A[2]:=U[1];
if i=1 then B[2]:=1 else B[2]:=U[i];
repeat
n:=n+1;{au fur et a mesure que lon multiplie par un polynome de degré 1 on augmente le degré de1}
if i=n then B[1]:=L[n] else B[1]:=-L[n];
if i<>n then B[2]:=1 else B[2]:=0;
for j:=1 to 2*n-1 do
begin
c:=0;
for k:=1 to j do
begin
c:=A[k]*B[j-k+1]+c;
H[j]:=c;{H correspond aux coefficients du polynome calculés}
end;
end;
for j:=1 to 2*n-1 do A[j]:=H[j];
until n=dim;
{fin du calcul du numérateur du polynome Li de Lagrange}
{Début calcul du dénominateur du polynome Li de lagrange}
for j:= 1 to dim do T[j]:=X[j];
d:=T[i];
z:=1;
for j:=1 to dim do
begin
if j=i then T[j]:=d-1;
z:=(d-T[j])*z;
end;
S[i]:=z;
{fin calcul du dénominateur du polynome Li de lagrange}
{début calcul du polynome Li de lagrange}
for j:=1 to 2*n-1 do R[i,j]:=H[j]/S[i];
{fin calcul du polynome Li de lagrange}
end;
{début calcul du polynome de lagrange}
for i:=1 to dim do for j:=1 to 2*n-1 do begin R[i,j]:=R[i,j]*Y[i]; end;
for j:=1 to 2*n-1 do
begin
c:=0;
for i:=1 to dim do c:=R[i,j]+c;
S[j]:=c;
end;
{fin du calcul du polynome de Lagrange}
end;
End. |
