Addition de combinaisons (probabilité)

Salut !

Je suis à la recherche d'une formule pour calculer une probabilité.

Imaginons un groupe de 5 personnes, dont 3 hommes et 2 femmes. Pour calculer la probabilité suivante (c'est un exemple) : tirer 2 personnes aléatoirement parmi ce groupe de 5 et il faut que ces 2 personnes soient des 2 hommes, y'a pas de souci. Par contre, pour trouver celle d'obtenir (toujours par exemple) 2 hommes et 1 femme, là, je cale. Je ne sais pas comment "sommer" ces 2 combinaisons (homme et femme).

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci ! ;)

Bonjour,

Si tu as un groupe constitué de 3 hommes et 2 femmes, ce qui fait 3+2 personnes en tout, la probabilité de retrouver 2 hommes et 1 femmes en tirant 3 personnes au hasard est de :

En français ça donne : ( parmi 3 hommes nombre de façons d'en choisir 2 ) + (parmi 2 femmes nombre de façons d'en choisir 1) le tout divisé par le nombre de façons de choisir 3 personnes parmi 10.

Merci pour ton intérêt !

Euh... cela dit, je ne comprends pas le procédé de calcul pour passer de ta 1ère fraction à la 2nde... :?

Bonjour :coucou:

:oops: euh ... je ne suis pas d'accord.

On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités :
On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités :
Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités :

La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?

Citation:

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Envoyé par Flodelarab

Bonjour :coucou:

:oops: euh ... je ne suis pas d'accord.

On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités :
On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités :
Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités :

La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?

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Ah ben si vous n'êtes pas d'accord entre vous ... :?

Sinon, comment ça se calcule ceci :



Merci ! :)

"k!" se lit "k factorielle"

5!=120
6!=720

Super, merci beaucoup ! ;)

Encore une question :

Quand je calcule selon ta formule ci-dessus cette expression : , ça me donne 6. Comment arrives-tu à 60% ?

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J'explique un cas pratique qui m'intéresse :

Groupe de 36 personnes. 11 femmes pour 25 hommes. Quelle est la probabilité qu'en tirant 3 personnes, on obtienne 3 femmes.
Moi, j'étais parti sur cette formule : (11/36)*(10/35)*(9/34)
Est-ce que c'est également juste ?
Comment ta formule ci-dessus pourrait résoudre ce problème-ci ?

Merci encore ! :)

Ce n'est pas juste, car, malgré toi, tu as introduit un ordre. Si tu choisis 3 femmes dans un groupe, ce n'est pas la même chose que dénombrer les podiums dans un groupe. La différence est dans le fait que choisir 3 femmes n'a pas d'ordre, alors qu'un podium tire 3 femmes dans l'ordre.

Citation:

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Comment arrives-tu à 60% ?

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Combien de tirage de 2 hommes et une femme ? 6, tu viens de le rappeler.
Combien de tirage de 3 personnes parmi 5 ?
Quelle probabilité ? Quantité de cas favorables (6) divisée par la quantité totale de cas (10). 6/10 = 0.6 = 60%

Citation:

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Groupe de 36 personnes. 11 femmes pour 25 hommes. Quelle est la probabilité qu'en tirant 3 personnes, on obtienne 3 femmes.

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On tire 3 femmes parmi 11, indépendamment de l'ordre et sans répétition. Donc c'est une combinaison. possibilités.
On tire 3 personnes parmi 36, indépendamment de l'ordre et sans répétition. Donc c'est une combinaison. possibilités.

Quelle probabilité de tirer 3 femmes en tirant 3 personnes ? Cas favorables divisés par cas possibles.

Citation:

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Envoyé par Flodelarab

Bonjour :coucou:

:oops: euh ... je ne suis pas d'accord.

On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités :
On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités :
Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités :

La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?

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Évidemment !!!! My bad !!!!

Bon ben, je pense que cette fois-ci, tout est éclairci (hormis cette histoire d'ordre que j'aurais introduit malgré moi... :? ).
Merci pour ta patience et ta pédagogie !

Tout ça me rappelle à quel point j'ai toujours été une quiche en math... :aie: :mrgreen:

Citation:

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Envoyé par Mike888

(hormis cette histoire d'ordre que j'aurais introduit malgré moi... :? ).

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Quand tu dis "(11/36)*(10/35)*(9/34)", tu sous-entends que tu as choisi une femme puis une femme puis une femme. Mais si tu choisis Françoise, Lilianne et Jeanne, tu as bien le même trio que Françoise Jeanne et Lilianne. Pourtant, dans ton calcul, ce sont 2 cas disjoints. Donc comptés deux fois. C'est possible si l'ordre compte. Mais ici, l'ordre ne compte pas.

Citation:

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Envoyé par Flodelarab

Quand tu dis "(11/36)*(10/35)*(9/34)", tu sous-entends que tu as choisi une femme puis une femme puis une femme. Mais si tu choisis Françoise, Lilianne et Jeanne, tu as bien le même trio que Françoise Jeanne et Lilianne. Pourtant, dans ton calcul, ce sont 2 cas disjoints. Donc comptés deux fois. C'est possible si l'ordre compte. Mais ici, l'ordre ne compte pas.

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Est-ce que tu veux dire que je suis passé, avec mon calcul, par une permutation au lieu d'une combinaison ? Si tel est le cas, comment se fait-il que j'arrive au même résultat (à savoir 2.31%) ?

Un arrangement.

pas d'ordre, pas de répétition: combinaison
ordre, pas de répétition : arrangement
ordre et répétition : p-liste

Citation:

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Envoyé par Mike888

Si tel est le cas, comment se fait-il que j'arrive au même résultat (à savoir 2.31%) ?

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:-o Excellente question !

Parce que j'ai dit une bêtise. En voyant ton calcul, on ne peut pas conclure sur l'ordre. La probabilité de choisir 3 femmes en choisissant 3 personnes est égale à la probabilité de choisir un podium de femmes en choisissant un podium.



Désolé.

Nickel ! 8-)

Encore merci :ccool: