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Mathématiques Discussion :

Addition de combinaisons (probabilité)


Sujet :

Mathématiques

  1. #1
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    Par défaut Addition de combinaisons (probabilité)
    Salut !

    Je suis à la recherche d'une formule pour calculer une probabilité.

    Imaginons un groupe de 5 personnes, dont 3 hommes et 2 femmes. Pour calculer la probabilité suivante (c'est un exemple) : tirer 2 personnes aléatoirement parmi ce groupe de 5 et il faut que ces 2 personnes soient des 2 hommes, y'a pas de souci. Par contre, pour trouver celle d'obtenir (toujours par exemple) 2 hommes et 1 femme, là, je cale. Je ne sais pas comment "sommer" ces 2 combinaisons (homme et femme).

    Pouvez-vous m'éclairer ?

    Merci !

  2. #2
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    Bonjour,

    Si tu as un groupe constitué de 3 hommes et 2 femmes, ce qui fait 3+2 personnes en tout, la probabilité de retrouver 2 hommes et 1 femmes en tirant 3 personnes au hasard est de :
    Formule mathématique
    En français ça donne : ( parmi 3 hommes nombre de façons d'en choisir 2 ) + (parmi 2 femmes nombre de façons d'en choisir 1) le tout divisé par le nombre de façons de choisir 3 personnes parmi 10.

  3. #3
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    Merci pour ton intérêt !

    Euh... cela dit, je ne comprends pas le procédé de calcul pour passer de ta 1ère fraction à la 2nde...

  4. #4
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    Bonjour

    euh ... je ne suis pas d'accord.

    On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités : Formule mathématique

    La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?
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  5. #5
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    Bonjour

    euh ... je ne suis pas d'accord.

    On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités : Formule mathématique

    La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?
    Ah ben si vous n'êtes pas d'accord entre vous ...

    Sinon, comment ça se calcule ceci :

    Formule mathématique

    Merci !

  6. #6
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    Formule mathématique
    Formule mathématique
    "k!" se lit "k factorielle"

    5!=120
    6!=720
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  7. #7
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    Super, merci beaucoup !

  8. #8
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    Encore une question :

    Quand je calcule selon ta formule ci-dessus cette expression : Formule mathématique , ça me donne 6. Comment arrives-tu à 60% ?

    - - - - - - -

    J'explique un cas pratique qui m'intéresse :

    Groupe de 36 personnes. 11 femmes pour 25 hommes. Quelle est la probabilité qu'en tirant 3 personnes, on obtienne 3 femmes.
    Moi, j'étais parti sur cette formule : (11/36)*(10/35)*(9/34)
    Est-ce que c'est également juste ?
    Comment ta formule ci-dessus pourrait résoudre ce problème-ci ?

    Merci encore !

  9. #9
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    Ce n'est pas juste, car, malgré toi, tu as introduit un ordre. Si tu choisis 3 femmes dans un groupe, ce n'est pas la même chose que dénombrer les podiums dans un groupe. La différence est dans le fait que choisir 3 femmes n'a pas d'ordre, alors qu'un podium tire 3 femmes dans l'ordre.

    Comment arrives-tu à 60% ?
    Combien de tirage de 2 hommes et une femme ? 6, tu viens de le rappeler.
    Combien de tirage de 3 personnes parmi 5 ? Formule mathématique
    Quelle probabilité ? Quantité de cas favorables (6) divisée par la quantité totale de cas (10). 6/10 = 0.6 = 60%

    Groupe de 36 personnes. 11 femmes pour 25 hommes. Quelle est la probabilité qu'en tirant 3 personnes, on obtienne 3 femmes.
    On tire 3 femmes parmi 11, indépendamment de l'ordre et sans répétition. Donc c'est une combinaison. Formule mathématique possibilités.
    On tire 3 personnes parmi 36, indépendamment de l'ordre et sans répétition. Donc c'est une combinaison. Formule mathématique possibilités.

    Quelle probabilité de tirer 3 femmes en tirant 3 personnes ? Cas favorables divisés par cas possibles.
    Formule mathématique
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  10. #10
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    Bonjour

    euh ... je ne suis pas d'accord.

    On tire 2 hommes parmi 3, indépendamment de l'ordre, et sans répétition, c'est donc une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    On tire une femme parmi 2, indépendamment de l'ordre et sans répétition, c'est donc à nouveau une combinaison. Quantité de possibilités : Formule mathématique
    Pour chacune des premières combinaisons, on associe une des secondes, c'est donc une multiplication. Quantité totale de possibilités : Formule mathématique

    La probabilité est donc 60% et non 50%. N'est-ce pas ?
    Évidemment !!!! My bad !!!!

  11. #11
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    Bon ben, je pense que cette fois-ci, tout est éclairci (hormis cette histoire d'ordre que j'aurais introduit malgré moi... ).
    Merci pour ta patience et ta pédagogie !

    Tout ça me rappelle à quel point j'ai toujours été une quiche en math...

  12. #12
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    Citation Envoyé par Mike888 Voir le message
    (hormis cette histoire d'ordre que j'aurais introduit malgré moi... ).
    Quand tu dis "(11/36)*(10/35)*(9/34)", tu sous-entends que tu as choisi une femme puis une femme puis une femme. Mais si tu choisis Françoise, Lilianne et Jeanne, tu as bien le même trio que Françoise Jeanne et Lilianne. Pourtant, dans ton calcul, ce sont 2 cas disjoints. Donc comptés deux fois. C'est possible si l'ordre compte. Mais ici, l'ordre ne compte pas.
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  13. #13
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    Citation Envoyé par Flodelarab Voir le message
    Quand tu dis "(11/36)*(10/35)*(9/34)", tu sous-entends que tu as choisi une femme puis une femme puis une femme. Mais si tu choisis Françoise, Lilianne et Jeanne, tu as bien le même trio que Françoise Jeanne et Lilianne. Pourtant, dans ton calcul, ce sont 2 cas disjoints. Donc comptés deux fois. C'est possible si l'ordre compte. Mais ici, l'ordre ne compte pas.
    Est-ce que tu veux dire que je suis passé, avec mon calcul, par une permutation au lieu d'une combinaison ? Si tel est le cas, comment se fait-il que j'arrive au même résultat (à savoir 2.31%) ?

  14. #14
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    pas d'ordre, pas de répétition: combinaison
    ordre, pas de répétition : arrangement
    ordre et répétition : p-liste
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  15. #15
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    Citation Envoyé par Mike888 Voir le message
    Si tel est le cas, comment se fait-il que j'arrive au même résultat (à savoir 2.31%) ?
    Excellente question !

    Parce que j'ai dit une bêtise. En voyant ton calcul, on ne peut pas conclure sur l'ordre. La probabilité de choisir 3 femmes en choisissant 3 personnes est égale à la probabilité de choisir un podium de femmes en choisissant un podium.

    Formule mathématique

    Désolé.
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  16. #16
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    Nickel !

    Encore merci

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