Randomize - Algorithme, mécanisme, comment fonctionne l'aléa sous VBA Excel

Citation:

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Envoyé par pijaku

lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?

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Ne le prends pas mal, mais d'un point de vue mathématiques je trouve cette question idiote, soit c'est un tirage aléatoire soit ça ne l'est pas.

Si ton aléa est censé être équiprobable, le 5 me parait suspect, bien que possible il est très peu probable, on dirait le résultat d'une loi normale et non uniforme. Mais 5 échantillion de 100 individus c'est trop peu pour une conclusion sérieuse.

J'irais même plus loin. Si, sur ces 5 tirages, tu avais ressorti un nombre "équilibré" de chaque élément, tu pourrais commencer à t'interroger très sérieusement sur la qualité aléatoire de la méthode de tirage.

@Halaster, bonjour et bienvenu,
Ne t'inquiète pas, je ne le prends pas mal, étant moi même convaincu que mathématiquement la formulation est idiote.

Je m'interroge juste sur la notion de hasard et le ressenti que chacun en a.

EDIT : sur ce, je vous laisse. De retour demain car ces aléas m'ont donné mal aux cheveux...

Citation:

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Je m'interroge juste sur la notion de hasard et le ressenti que chacun en a.

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Je vais te répondre, Franck
1) le hasard ne peut avoir d'autre source que ...le hasard lui même
2) la caractéristique de base du hasard est son imprédictibilité TOTALE et le fait qu'il échappe à tout déterminisme, quel qu'il soit, à tout facteur, quel qu'il soit, etc ....

La simulation du hasard ne saurait donc être faite sur la base d'un algorithme, aussi bien pensé pût-il être.

Le "ressenti" est autre chose. Il s'éloigne (le "rejette" même quelquefois) du hasard lui-même, qu'il fait passer à un second plan trompeur... Le ressenti n'est jamais rien d'autre qu'une impression. Le hasard ne connaît ni le ressenti, ni quelque impression que ce soit. Le hasard est juste totalement indépendant de toute forme de raisonnement et de perception.

Pour conclure : le hasard est subi et ne saurait en aucun cas s'organiser.

Amitiés et fais de très beaux rêves, Franck (ils ne seront pas, si tu les fais, le fait du hasard). ;)

Bonjour tout le monde,
Jacques,

As-tu fait de beaux rêves? :D

Nous sommes d'accord, on ne peut pas simuler le hasard par un algorithme (c'est bien pour cela que je parlais de ressenti).
En tout cas, pas pour une série de nombres.
On peut, toutefois, le simuler assez efficacement pour un unique nombre.
Je sais tirer aléatoirement un nombre décimal compris entre 0 et 1, mais c'est tout. Un unique nombre entièrement (ou presque) aléatoire.

Le code (tout simple) est celui-ci :

Code:

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1 2 3 4 5 6

Private Function AleaUnique() As Single Dim T As Single   T = Timer AleaUnique = T - Int(T) End Function

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On voit ici que le nombre obtenu :

1. est compris entre 0 et 1,
2. ne dépend que de l'instant ou on le demande (et c'est là le seul paradoxe)*,
3. ne peut en aucun cas faire l'objet d'une série (sinon on tombre sous le coup de la cadence du Timer)

* le paradoxe tient dans le fait que la contrainte (l'instant de la demande) n'est pas dûe au hasard, mais elle engendre le hasard. (rassurez-vous, je ne me comprends pas moi-même :lol:)

Par contre, pour en revenir à ma fonction donnée plus haut (cf post8902314), on se rend compte en analysant les résultats que même en changeant l'une des 4 "constantes" :

Code:

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1 2 3 4

mo = 65896 i = 1282 mu = 8192 'la preuve, ce nombre m'a été soufflé par une précédente discussion à propos de Range.Areas lcg = 1

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par la fonction AleaUnique, on obtient toujours le même résultat en matière de doublons.

J'ai également fait évoluer le UBound du tableau des résultats (pour la tester sur plus de valeurs : TbLcg(100000) au lieu de TbLcg(30000)), j'obtiens SYSTEMATIQUEMENT 8237 valeurs uniques...

Par conséquent, on peut en conclure que cet algo ne convient pas pour l'obtention d'un bon résultat.
Il convient de le "durcir" ou d'en changer...

Je trouve ça classe d'être cité, alors je me cite :

Citation:

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Envoyé par pijaku

Il convient de le "durcir" ou d'en changer...

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Je reviens vous présenter le "fruit" de mon travail à ce sujet

Tout d'abord, citons la source : https://en.wikipedia.org/wiki/Lehmer...mber_generator

Différentes constantes sont utilisées pour cet algo.
Les plus connues sont :

1. The Sinclair ZX81 : modulo = 65537, multiplicateur = 75
2. Park & Miller (1988) : modulo = 2 ^ 31 - 1, multiplicateur = 7 ^ 5
3. Marsaglia and Sullivan (1993) : modulo = 2 ^ 31 - 1, multiplicateur = 48271
4. The CRAY random number generator RANF : modulo = 2 ^ 48 - 1, multiplicateur = 44 485 709 377 909

La première est d'une "période" de 65535, et donc nous livrera une liste de 65535 nombres (de 1 à 65535 dans un ordre aléatoire), les suivantes entraîneront toutes un dépassement de capacité.
Dommage, mais n'oublions pas que nous sommes en VBA...

Nous allons nous-même les déterminer, ces constantes, grâce à 2 fonctions :

1. La fonction Extrait_Premiers(Max As Long, index As Long) :
   
   • extrait le premier "nombre premier" entre index et Max
   • plus il est grand, plus la période de notre Random sera grande
2. La fonction Trouve_Multi(NP As Long, mini As Long) :
   
   • trouve le premier nombre n tel que PGCD(NP, n) = 1
   • ou NP est le nombre issu de la fonction Extrait_Premiers
   • ATTENTION mini ne doit pas être trop grand sous peine d'erreur 6 "dépassement de capacité"

Voici les codes employés (fonction d'appel, fonctions de traitement (AleaUnique, Lehmer_Random_Number_Generator, Extrait_Premiers, Trouve_Multi et PGCD_Recursif))
Le temps d'exécution avec les valeurs saisies dans le code : 0,5 seconde

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Sub Appel_Lehmer_Random_Number_Generator() Dim i As Long 'Dim j As Long, col As Collection Dim Seed As Long Dim modulus As Long Dim multipl As Long   modulus = Extrait_Premiers(2000000, 1900125) multipl = Trouve_Multi(modulus, 175) ReDim TbLrng(0 To modulus, 0 To 1) As Long Seed = CLng(AleaUnique * 100000)   'calcul : TbLrng(0, 0) = Lehmer_Random_Number_Generator(modulus, multipl, Seed) For i = 1 To UBound(TbLrng, 1) TbLrng(i, 0) = Lehmer_Random_Number_Generator(modulus, multipl, TbLrng(i - 1, 0)) Next i 'Juste pour vérifier : 'Set col = New Collection 'For j = LBound(TbLrng, 1) To UBound(TbLrng, 1) ' On Error Resume Next ' col.Add j, CStr(TbLrng(j, 0)) 'Next '[A1].Resize(UBound(TbLrng, 1)) = TbLrng 'Debug.Print "Valeurs uniques : " & col.Count & _   "; fonction AleaUnique : " & Seed & _   "; 1er résultat : " & TbLrng(0, 0) & _   "; dernier résultat : " & TbLrng(UBound(TbLrng, 1), 0) End Sub   Private Function Lehmer_Random_Number_Generator(modulus As Long, multiplier As Long, Seed As Long) As Long Lehmer_Random_Number_Generator = (multiplier * Seed) Mod modulus End Function   Private Function Extrait_Premiers(Max As Long, index As Long) As Long Dim Temp() As Boolean, cpt As Long, racine As Long Dim i As Long, j As Long   ReDim Temp(2 To Max) 'double boucle racine = Sqr(Max) For i = 3 To racine Step 2 If Temp(i) = False Then For j = i * i To Max Step i Temp(j) = True Next End If Next i For i = 3 To Max Step 2 If Temp(i) = False Then If i > index Then Exit For End If Next i Extrait_Premiers = i End Function   Private Function Trouve_Multi(NP As Long, mini As Long) As Long Dim l As Long   For l = mini To NP - 1 If PGCD_Recursif(NP, l) = 1 Then Exit For Next If l <> NP - 1 Then Trouve_Multi = l End Function   Private Function PGCD_Recursif(Nb1 As Long, Nb2 As Long) As Long Dim Reste As Long   Reste = Nb1 Mod Nb2 If Reste = 0 Then PGCD_Recursif = Nb2 Else PGCD_Recursif = PGCD_Recursif(Nb2, Reste) End If End Function   Private Function AleaUnique() As Single Dim T As Single   T = Timer AleaUnique = T - Int(T) End Function

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Note : aucune de ces fonctions n'a été optimisée. Il ne s'agit que de copiés/collés...

Notre liste commence donc par le calcul de Lehmer avec une valeur de départ aléatoire (donnée par la fonction AleaUnique).
Ensuite elle se complète avec les valeurs trouvées grâce à la valeur trouvée précédemment.
On obtient ainsi une liste de nombres "relativement" aléatoire, avec un algorithme ma foi très simple.
Après, maîtriser complètement cette fonction (savoir quoi lui injecter pour obtenir exactement ce que l'on veut) nécessitera une autre fonction.
Un peu comme si, tout le code ci-dessus correspondait à une fonction Randomize et qu'il nous fallait donc une fonction Rnd pour en extraire ce que de besoin...

Bonjour,

J'ai modifié le code de ma fonction AleaUnique.
En effet, elle donne bien "aléatoirement" (entre guillemets car personne n'a infirmé ni confirmé mes dires) un nombre décimal compris entre 0 et 1.
Mais si l'on souhaite un entier Long, il faudrait multiplier par 10000 (par exemple), ce qui rends moins aléatoire ma fonction.

Pour cela, j'ai modifié le code comme suit :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Public Function AleaUniqueV2(Entre0et1 As Boolean) As Single Dim T As Single, strT As String   T = Timer 'si l'on veut une valeur entre 0 et 1 : If Entre0et1 Then AleaUniqueV2 = T - Int(T): Exit Function 'si l'on veut un entier de type Long : strT = CStr(T - Int(T)) If InStr(T - Int(T), "E-") > 0 Then strT = Replace(strT, ",", "") AleaUniqueV2 = Val(Left(strT, InStr(strT, "E") - 1)): Exit Function ElseIf InStr(strT, ",") > 0 Then strT = Right(strT, Len(strT) - 2) Else strT = "0" End If AleaUniqueV2 = Val(strT) End Function

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Y a-t-il moyen de faire la même chose sans passer par un String?