Randomize - Algorithme, mécanisme, comment fonctionne l'aléa sous VBA Excel

Bonjour,

Bonjour Jacques ;)

Lors de cette discussion (n'allez pas la consulter, elle est sans rapport avec la présente), a été soulevé le problème de la génération de nombres aléatoires sous VBA.

Dans cette même discussion, Marc-L utilise un code générant aléatoirement 5 lettres qu'il répartit sur 65000 lignes et 5 colonnes.
Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Sub Initialisation() Const N = 65535 Dim C&, R&, S$(N, 4) Randomize 666.666 ActiveSheet.UsedRange.Clear [I1].Select For R = 0 To N For C = 0 To 4: S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65): Next Next Application.ScreenUpdating = False [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S Application.ScreenUpdating = True End Sub

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Rappel de Unparia :

Citation:

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Envoyé par unparia

Petite mise au point et/ou rappel en ce qui concerne les nombres aléatoires. Rien n'est plus hasardeux que de les traiter par l'informatique, du fait même de la répétition de ce sur quoi on assoit l'aléa.
C'est là un VRAI problème, dont il faut avoir conscience. Personne, jusqu'à présent, n'est parvenu avec un simple ordinateur, à tirer, sur une très longue série de tirages, un nombre à peu près égal de tirages pour chacun des éléments composant l'ensemble sur lequel on procède au tirage. ;)

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Dans son code, Marc "assoit" son aléa sur la même valeur numérique : 666.666.
Il obtient systématiquement le même résultat.
Si l'on change 666.666 par une autre constante, on obtient une autre série qui, restera immuable avec cette autre valeur.
Si l'on supprime cette valeur (Randomize seul) la série évoluera à chaque appel (il en va de même si on lui donne une valeur changeante telle que Randomize Timer).

Je voudrais aujourd'hui approfondir le sujet et comprendre :

1. Comment fonctionne Randomize,
2. Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3. Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,
4. Etc...
5. Lister les cas d'utilisation les plus fréquents,
6. En fonction de ces différents cas, trouver une solution adaptée.
7. Etc...

Merci par avance de toutes contributions.

Bonjour Franck

De bon matin (il vaut d'ailleurs mieux compte tenu de la complexité de cet aspect) !
Les aleas des mécanismes (eux-mêmes aléatoires) de génération d'aléas !!!
Je crois que le tout premier pas devra être la lecture TRES attentive de ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comple..._de_Kolmogorov

EDIT : tiens (juste pour rigoler avec un exemple finalement très mal aléatoire) :
"Je vais choisir au hasard un volontaire parmi vous, messieurs. Et tiens : au "hasard", donc, mon doigt est plutôt attiré vers ceux que j'aime le moins"
Qui montre (celui-ci de manière très grossière) que le "hasard" n'est pas toujours pur, y compris de manière inconsciente.

EDIT 2 (et puisque c'est l'époque) : crois-tu vraiment que toto, à qui l'on demande de désigner depuis sous la table, celui auquel est destinée telle ou telle autre part de la galette des rois, ne désignera pas les attributaires dans un ordre presque toujours assez similaire (pas identique, mais similaire) ? Car toto a lui-même ses habitudes inconscientes ... et elles l'influent à son insu.

Bonjour Jacques,

J'ai lu l'article relatif à la complexité de kolmogorov.
Je crois l'avoir compris, mais, s'il faut le considérer comme une approche simple, je crois également que je vais être vite largué.
Concernant tes Edit, il est clair que le hasard est toujours guidé (par l'expérience, les sentiments, certains diraient par Dieu, ...).
Cela concerne davantage un aspect philosophique qu'informatique, mais il est intéressant de conserver cette notion à l'esprit lorsque l'on étudie les aléas.

J'ai donc commencé mes recherches (tu t'en doutais) et mes lectures m'ont aiguillé sur cette page wikipédia à propos d'un générateur linéaire congruentiel.
Il s'agit là du plus simple des algos permettant de trouver une série de nombres pseudo aléatoire.
Donc, nous sommes très loin de la difficulté soulignée par ton lien :

Citation:

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Envoyé par kolmogorov

Une suite peut alors être considérée comme d’autant plus « aléatoire » que sa complexité est grande par rapport à sa taille.
[...]
La complexité de Kolmogorov n'est pas calculable. En d'autre termes il n'existe pas de programme informatique qui prenne en entrée s et renvoie K(s).

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Puisque l'on est dans la section VBA et que je cherche à comprendre comment peuvent être générés des nombres de manière aléatoire, je me suis dit qu'écrire du code pouvait être une bonne idée pour une meilleure compréhension.
Je te livre le code de cette fonction :
Linear congruential generator :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Option Explicit   'https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator   Sub test() Dim mo#, mu#, i#, sv#, lcg#, TbLcg(30000) As Double, Cpt# 'valeurs de départ choisies aléatoirement par mes soins... (donc pas si aléatoires que cela) mo = 65896 i = 1282 mu = 8192 'la preuve, ce nombre m'a été soufflé par une précédente discussion à propos de Range.Areas lcg = 1   Do lcg = Linear_congruential_generator(mo, mu, i, lcg) If lcg <> -1 Then TbLcg(Cpt) = lcg Cpt = Cpt + 1 Else lcg = 1 End If Loop While Cpt < UBound(TbLcg) [A1].Resize(UBound(TbLcg)) = Application.Transpose(TbLcg) End Sub   Private Function Linear_congruential_generator(modulus#, multiplier#, increment#, start_value#) As Double '0<m – the "modulus" '0<a<m – the "multiplier" 'c<m – the "increment" 'X_{0}<m – the "seed" or "start value" If multiplier >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function If increment >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function If start_value >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function Linear_congruential_generator = ((multiplier * start_value) + increment) Mod modulus End Function

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Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire :D) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.
Cela rejoint ce que j'annonçais dans le sujet de cette discussion à propos de Randomize Constante.

EDIT : La fonction ci-dessus retourne 8237 valeurs uniques sur une série de 30000.
Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

Citation:

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Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire ) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.

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Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A
Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

EDIT :

Citation:

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Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

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Ben ... Déjà : le nombre de doublons est dépendant du nombre de calculs (les 30000 dans ton exemple). Les aléas étant des aléas, il faudrait un nombre infini de calculs pour pouvoir faire des comparaisons valables sur le nombre des doublons.

Citation:

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Envoyé par unparia

Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A

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Oui, bien sur. C'était juste un petit clin d'oeil entre nous.

Citation:

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Envoyé par unparia

Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

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Je vais donc avancer dans ce sens, en modifiant les valeurs des certaines des constantes.

Par contre, aurais tu un lien quelque part qui pourrait éventuellement répondre à mes trois premières question?
Je ne trouve en effet, pas grand chose au sujet de Randomize...

Pour "répondre" (pas vraiment, donc) à tes 3 1ères questions :

Citation:

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1) Comment fonctionne Randomize,
2) Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3) Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,

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1) il applique un algo du genre (en plus complexe, probablement) de celui que tu as montré. Il l'applique au nombre que tu définis. Par défaut, c'est la valeur du Timer
2) Oui. Je le pense, du moins (et l'espère également)
3) je l'ignore bien évidemment totalement, mais imagine qu'il est accompagné d'un second calcul/algo qui va déterminer quel "article" il va choisir dans la liste des résultats du 1er. Et c'est là, que le bât blessera toujours et c'est là que prend toute sa signification mon expression "aléas d'aléas". Je devine un peu (car j'avais il y a longtemps mis au point une détermination "plus pseudo-aléatoire", mais elle-même demeurant impure) l'utilisation d'un autre modulo (après obtention des résultats du 1er calcul). J'avais quant à moi choisi pour ce second modulo d'utiliser comme diviseur le dernier chiffre de la valeur du Timer. C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

Bonjour.

Citation:

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Envoyé par pijaku

Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres

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Oui sur un PC de tests sous la version 2003
mais pas sur un autre sous Excel 2010 où malgré le Randomize fixe la génération est différente à chaque exécution !

Là aussi j'aurais bien aimé trouver une explication …

Bonjour Marc

Je ne crois pas que la version d'Excel soit une explication.
Je viens en effet d'appliquer et adapter (notamment et surtout pour l'affichage des résultats) ce mécanisme depuis autre chose que VBA --->> toujours les mêmes résultats. ;)

EDIT : on parle bien sûr de l'application du mécanisme montré par Franck. Randomize n'y a rien à voir et n'y est pas appliqué.

Bonjour Jacques,

non j'évoquais mon code Initialisation en lien et publié dans le post initial de Franck …

Merci Jacques pour tes réponses à mes trois questions.
C'est un très bon début pour moi.

Bonjour Marc,
Ton code :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Sub Initialisation() Const N = 65535 Dim C&, R&, S$(N, 4) Randomize 666.666 ActiveSheet.UsedRange.Clear [I1].Select For R = 0 To N For C = 0 To 4: S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65): Next Next Application.ScreenUpdating = False [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S Application.ScreenUpdating = True End Sub

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lancé sous mon Excel 2010 me donne systématiquement la même série.
Rien à voir avec la version donc.
Par contre, je suis surpris que, chez toi, les séries changent...

EDIT :

Citation:

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C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

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A creuser également...

Merci du retour Franck !

Du coup je sais que c'est bien spécifique à cet ordinateur ayant peut-être des anomalies depuis l'upgrade de l'OS …

C'est exactement ce que je pensais.
Randomize de VBA est-il "géré" ("généré"??) par une "librairie" de l'OS?
En gros, dépend-il d'une quelconque façon, pour un de ses aspects, de Windows?
Si oui, ceci expliquerait cela.

ps : excusez mon manque de connaissance des termes à employer.

Citation:

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Randomize de VBA est-il "géré" ("généré"??) par une "librairie" de l'OS?

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Je ne le pense pas. Pourquoi le serait-il ?

Citation:

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En gros, dépend-il d'une quelconque façon, pour un de ses aspects, de Windows?

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Je ne le pense pas. Il dépend selon ce que je pense uniquement du nombre "refilé" à un algorithme.
Si ce nombre est "fluctuant" (Timer par exemple), il est apparemment celui appliqué de manière également "fluctuante" à l'algorithme (pour le "dressage" d'une liste) et un autre algo "déterminant" le rang de l'article à choisir dans cette liste.
Mais je n'en ai pas du tout la moindre preuve. Juste des présomptions.

Il est pour moi dès lors clair que plus le nombre de départ sera "fluctuant", plus le mécanisme de détermination d'un nombre pseudo-aléatoire se rapprochera du "hasard" pur.
La valeur du Timer est ce qui apparaît comme "fluctuant" par définition, d'entrée de jeu. Son défaut ? --->> une parfaite cadence
Quelles sont les autres valeurs que l'on pourrait extraire et qui seraient également "fluctuantes" ? -->> la liste est longue (température du processeur, occupation de la mémoire, etc... etc ...) mais celles-là ont un autre défaut : elles évoluent peu ou de manière trop espacée
Nous sommes là dans une espèce de quadrature du cercle.... :D

Considérons donc l'algorithme cité dans mon message de 09h31 comme étant l'algo Randomize.
Je lui injecte des valeurs fixes :

Code:

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1 2 3 4

mo = 65896 i = 1282 mu = 8192 lcg = 1

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Or, il faudrait que ces valeurs ne soient pas fixes, mais fluctuantes, d'une manière non cadencée (ou pour le moins, le moins cadencée possible).
C'est bien comme cela qu'il faut voir les choses?
Je vais m'orienter là dessus et mijoter quelque chose après déjeuner.

Revenons en à Kolmogorov, si vous le voulez.
En gros, il énonce qu'il faut un algo complexe pour déterminer une série aléatoire.
J'ai l'impression, quand à moi, que la multiplication d'opérations (mathématiques dans ce cas), rend de moins en moins aléatoire un résultat.
Notamment l'utilisation de Mod.
Mais je dois certainement mal l'utiliser.

Une idée (mais peut-être pas envisageable du côté de Jacques) :

utiliser le générateur de nombre aléatoire du JScript comme base du nombre pour Randomize …

(Pourquoi ne pas l'utiliser à la place de Rnd ?     Trop lent pour des grandes séries à générer comme ici.)

Citation:

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Envoyé par Marc-L

Une idée (mais peut-être pas envisageable du côté de Jacques) :

utiliser le générateur de nombre aléatoire du JScript comme base du nombre pour Randomize …

(Pourquoi ne pas l'utiliser à la place de Rnd ?     Trop lent pour des grandes séries à générer comme ici.)

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Pourquoi pas, mais :

1. Jacques, et beaucoup d'autres, ne l'utiliseront pas,
2. Est-il plus aléatoire que Rnd (et si oui, pourquoi, comment???) ==> cela reste un traitement informatique

Obtenir un meilleur Random est ici secondaire. Le but premier de cette discussion est de mieux comprendre Rnd pour une meilleure appréhension.
Même s'il est vrai que le second (ou quarantième, je n'ai pas fait les comptes) but est d'y trouver un meilleur compte et donc un éventuel code avantageux...

Je sais juste qu'il n'a apparemment pas besoin d'être initialisé comme Rnd par Randomize …

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sub DemoJSrnd() Dim oJS As Object, R& Set oJS = CreateObject("MSScriptControl.ScriptControl") oJS.Language = "JScript" oJS.AddCode "function Mrnd() {return Math.random();}" For R = 1 To 5 Debug.Print oJS.Run("Mrnd") Next Set oJS = Nothing End Sub

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Attention, ce que je m'apprête à dire n'est en rien une critique.

Citation:

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Je sais juste que

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Citation:

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Mais je n'en ai pas du tout la moindre preuve. Juste des présomptions.

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Citation:

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Oui. Je le pense, du moins (et l'espère également)

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Citation:

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je l'ignore bien évidemment totalement, mais imagine qu'il

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C'est tout de même curieux qu'une fonction aussi utilisée que celle générant des nombres aléatoires soit aussi mal référencée.
mis à part l'aide (qui répond à certaines interrogations) :

Citation:

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Notes
Randomize utilise l'élément Number pour initialiser le générateur de nombres aléatoires de la fonction Rnd en lui donnant une nouvelle valeur initiale. Si l'élément Number est omis, la valeur retournée par l'horloge système sert de nouvelle valeur de départ.
En l'absence de Randomize, la fonction Rnd (sans argument) adopte le même nombre comme valeur initiale la première fois qu'elle est appelée. Lors des appels ultérieurs, elle réutilise le dernier nombre généré comme valeur initiale.
Remarque :
Pour répéter des séquences de nombres aléatoires, appelez Rnd avec un argument négatif juste avant d'utiliser Randomize avec un argument numérique. Si vous utilisez l'instruction Randomize en attribuant la même valeur à Number, la séquence précédente n'est pas répétée.
Note de sécurité :
Étant donné que l'instruction Random et que la fonction Rnd commencent par une valeur initiale et génèrent des nombres compris dans une plage finie, les résultats peuvent être prévus par toute personne connaissant l'algorithme utilisé pour les créer.

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par toute personne connaissant l'algorithme utilisé pour les créer
Mais ou est-elle cette personne? :)

J'ai procédé à 5 tirages aléatoires de 100 chiffres entre 0 et 9.
De ces 5 tirages, lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?
le 1 (ou j'ai obtenu 33 fois le chiffre 0) ?,
le 2 (ou j'ai obtenu 15 fois le chiffre 1) ?,
le 3?, le 4?
le 5 (ou j'ai obtenu 43 fois le chiffre 4 et 0 fois le chiffre 6) ?,
tous? aucun?
Pièce jointe 235695

Citation:

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De ces 5 tirages, lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?

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en remplaçant "plus aléatoire" par "plus représentatif du hasard" :
Aucun et tous, sur à peine 5 tirages.
Le hasard, le vrai, le total, aurait aussi bien pu te faire obtenir 5 fois de suite 100 fois le même chiffre et 0 fois chacun des autres, sans que qui que ce fût put remettre en cause le fait du hasard absolu. :D
Non ?
Relire ce que j'ai dit plus haut au sujet des conditions à réunir pour TENDRE (seulement "tendre") à vérifier le caractère "vraisemblable" du respect du hasard : une infinité de tirages.
Ce n'est pas parce-que, plongeant une main 10 fois dans un sac contenant des pois rouges et noirs et en en ressortant 10 fois de suite des pois rouges, que l'on peut pour autant en déduire que l'on a pas sorti des pois au hasard. Et CE : même si le sac contenait 10 pois rouges et un seul pois noir ... !

Citation:

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Envoyé par pijaku

lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?

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Ne le prends pas mal, mais d'un point de vue mathématiques je trouve cette question idiote, soit c'est un tirage aléatoire soit ça ne l'est pas.

Si ton aléa est censé être équiprobable, le 5 me parait suspect, bien que possible il est très peu probable, on dirait le résultat d'une loi normale et non uniforme. Mais 5 échantillion de 100 individus c'est trop peu pour une conclusion sérieuse.

J'irais même plus loin. Si, sur ces 5 tirages, tu avais ressorti un nombre "équilibré" de chaque élément, tu pourrais commencer à t'interroger très sérieusement sur la qualité aléatoire de la méthode de tirage.

@Halaster, bonjour et bienvenu,
Ne t'inquiète pas, je ne le prends pas mal, étant moi même convaincu que mathématiquement la formulation est idiote.

Je m'interroge juste sur la notion de hasard et le ressenti que chacun en a.

EDIT : sur ce, je vous laisse. De retour demain car ces aléas m'ont donné mal aux cheveux...

Citation:

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Je m'interroge juste sur la notion de hasard et le ressenti que chacun en a.

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Je vais te répondre, Franck
1) le hasard ne peut avoir d'autre source que ...le hasard lui même
2) la caractéristique de base du hasard est son imprédictibilité TOTALE et le fait qu'il échappe à tout déterminisme, quel qu'il soit, à tout facteur, quel qu'il soit, etc ....

La simulation du hasard ne saurait donc être faite sur la base d'un algorithme, aussi bien pensé pût-il être.

Le "ressenti" est autre chose. Il s'éloigne (le "rejette" même quelquefois) du hasard lui-même, qu'il fait passer à un second plan trompeur... Le ressenti n'est jamais rien d'autre qu'une impression. Le hasard ne connaît ni le ressenti, ni quelque impression que ce soit. Le hasard est juste totalement indépendant de toute forme de raisonnement et de perception.

Pour conclure : le hasard est subi et ne saurait en aucun cas s'organiser.

Amitiés et fais de très beaux rêves, Franck (ils ne seront pas, si tu les fais, le fait du hasard). ;)

Bonjour tout le monde,
Jacques,

As-tu fait de beaux rêves? :D

Nous sommes d'accord, on ne peut pas simuler le hasard par un algorithme (c'est bien pour cela que je parlais de ressenti).
En tout cas, pas pour une série de nombres.
On peut, toutefois, le simuler assez efficacement pour un unique nombre.
Je sais tirer aléatoirement un nombre décimal compris entre 0 et 1, mais c'est tout. Un unique nombre entièrement (ou presque) aléatoire.

Le code (tout simple) est celui-ci :

Code:

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1 2 3 4 5 6

Private Function AleaUnique() As Single Dim T As Single   T = Timer AleaUnique = T - Int(T) End Function

---

On voit ici que le nombre obtenu :

1. est compris entre 0 et 1,
2. ne dépend que de l'instant ou on le demande (et c'est là le seul paradoxe)*,
3. ne peut en aucun cas faire l'objet d'une série (sinon on tombre sous le coup de la cadence du Timer)

* le paradoxe tient dans le fait que la contrainte (l'instant de la demande) n'est pas dûe au hasard, mais elle engendre le hasard. (rassurez-vous, je ne me comprends pas moi-même :lol:)

Par contre, pour en revenir à ma fonction donnée plus haut (cf post8902314), on se rend compte en analysant les résultats que même en changeant l'une des 4 "constantes" :

Code:

---

1 2 3 4

mo = 65896 i = 1282 mu = 8192 'la preuve, ce nombre m'a été soufflé par une précédente discussion à propos de Range.Areas lcg = 1

---

par la fonction AleaUnique, on obtient toujours le même résultat en matière de doublons.

J'ai également fait évoluer le UBound du tableau des résultats (pour la tester sur plus de valeurs : TbLcg(100000) au lieu de TbLcg(30000)), j'obtiens SYSTEMATIQUEMENT 8237 valeurs uniques...

Par conséquent, on peut en conclure que cet algo ne convient pas pour l'obtention d'un bon résultat.
Il convient de le "durcir" ou d'en changer...

Je trouve ça classe d'être cité, alors je me cite :

Citation:

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Envoyé par pijaku

Il convient de le "durcir" ou d'en changer...

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Je reviens vous présenter le "fruit" de mon travail à ce sujet

Tout d'abord, citons la source : https://en.wikipedia.org/wiki/Lehmer...mber_generator

Différentes constantes sont utilisées pour cet algo.
Les plus connues sont :

1. The Sinclair ZX81 : modulo = 65537, multiplicateur = 75
2. Park & Miller (1988) : modulo = 2 ^ 31 - 1, multiplicateur = 7 ^ 5
3. Marsaglia and Sullivan (1993) : modulo = 2 ^ 31 - 1, multiplicateur = 48271
4. The CRAY random number generator RANF : modulo = 2 ^ 48 - 1, multiplicateur = 44 485 709 377 909

La première est d'une "période" de 65535, et donc nous livrera une liste de 65535 nombres (de 1 à 65535 dans un ordre aléatoire), les suivantes entraîneront toutes un dépassement de capacité.
Dommage, mais n'oublions pas que nous sommes en VBA...

Nous allons nous-même les déterminer, ces constantes, grâce à 2 fonctions :

1. La fonction Extrait_Premiers(Max As Long, index As Long) :
   
   • extrait le premier "nombre premier" entre index et Max
   • plus il est grand, plus la période de notre Random sera grande
2. La fonction Trouve_Multi(NP As Long, mini As Long) :
   
   • trouve le premier nombre n tel que PGCD(NP, n) = 1
   • ou NP est le nombre issu de la fonction Extrait_Premiers
   • ATTENTION mini ne doit pas être trop grand sous peine d'erreur 6 "dépassement de capacité"

Voici les codes employés (fonction d'appel, fonctions de traitement (AleaUnique, Lehmer_Random_Number_Generator, Extrait_Premiers, Trouve_Multi et PGCD_Recursif))
Le temps d'exécution avec les valeurs saisies dans le code : 0,5 seconde

Code:

---

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Sub Appel_Lehmer_Random_Number_Generator() Dim i As Long 'Dim j As Long, col As Collection Dim Seed As Long Dim modulus As Long Dim multipl As Long   modulus = Extrait_Premiers(2000000, 1900125) multipl = Trouve_Multi(modulus, 175) ReDim TbLrng(0 To modulus, 0 To 1) As Long Seed = CLng(AleaUnique * 100000)   'calcul : TbLrng(0, 0) = Lehmer_Random_Number_Generator(modulus, multipl, Seed) For i = 1 To UBound(TbLrng, 1) TbLrng(i, 0) = Lehmer_Random_Number_Generator(modulus, multipl, TbLrng(i - 1, 0)) Next i 'Juste pour vérifier : 'Set col = New Collection 'For j = LBound(TbLrng, 1) To UBound(TbLrng, 1) ' On Error Resume Next ' col.Add j, CStr(TbLrng(j, 0)) 'Next '[A1].Resize(UBound(TbLrng, 1)) = TbLrng 'Debug.Print "Valeurs uniques : " & col.Count & _   "; fonction AleaUnique : " & Seed & _   "; 1er résultat : " & TbLrng(0, 0) & _   "; dernier résultat : " & TbLrng(UBound(TbLrng, 1), 0) End Sub   Private Function Lehmer_Random_Number_Generator(modulus As Long, multiplier As Long, Seed As Long) As Long Lehmer_Random_Number_Generator = (multiplier * Seed) Mod modulus End Function   Private Function Extrait_Premiers(Max As Long, index As Long) As Long Dim Temp() As Boolean, cpt As Long, racine As Long Dim i As Long, j As Long   ReDim Temp(2 To Max) 'double boucle racine = Sqr(Max) For i = 3 To racine Step 2 If Temp(i) = False Then For j = i * i To Max Step i Temp(j) = True Next End If Next i For i = 3 To Max Step 2 If Temp(i) = False Then If i > index Then Exit For End If Next i Extrait_Premiers = i End Function   Private Function Trouve_Multi(NP As Long, mini As Long) As Long Dim l As Long   For l = mini To NP - 1 If PGCD_Recursif(NP, l) = 1 Then Exit For Next If l <> NP - 1 Then Trouve_Multi = l End Function   Private Function PGCD_Recursif(Nb1 As Long, Nb2 As Long) As Long Dim Reste As Long   Reste = Nb1 Mod Nb2 If Reste = 0 Then PGCD_Recursif = Nb2 Else PGCD_Recursif = PGCD_Recursif(Nb2, Reste) End If End Function   Private Function AleaUnique() As Single Dim T As Single   T = Timer AleaUnique = T - Int(T) End Function

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Note : aucune de ces fonctions n'a été optimisée. Il ne s'agit que de copiés/collés...

Notre liste commence donc par le calcul de Lehmer avec une valeur de départ aléatoire (donnée par la fonction AleaUnique).
Ensuite elle se complète avec les valeurs trouvées grâce à la valeur trouvée précédemment.
On obtient ainsi une liste de nombres "relativement" aléatoire, avec un algorithme ma foi très simple.
Après, maîtriser complètement cette fonction (savoir quoi lui injecter pour obtenir exactement ce que l'on veut) nécessitera une autre fonction.
Un peu comme si, tout le code ci-dessus correspondait à une fonction Randomize et qu'il nous fallait donc une fonction Rnd pour en extraire ce que de besoin...

Bonjour,

J'ai modifié le code de ma fonction AleaUnique.
En effet, elle donne bien "aléatoirement" (entre guillemets car personne n'a infirmé ni confirmé mes dires) un nombre décimal compris entre 0 et 1.
Mais si l'on souhaite un entier Long, il faudrait multiplier par 10000 (par exemple), ce qui rends moins aléatoire ma fonction.

Pour cela, j'ai modifié le code comme suit :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Public Function AleaUniqueV2(Entre0et1 As Boolean) As Single Dim T As Single, strT As String   T = Timer 'si l'on veut une valeur entre 0 et 1 : If Entre0et1 Then AleaUniqueV2 = T - Int(T): Exit Function 'si l'on veut un entier de type Long : strT = CStr(T - Int(T)) If InStr(T - Int(T), "E-") > 0 Then strT = Replace(strT, ",", "") AleaUniqueV2 = Val(Left(strT, InStr(strT, "E") - 1)): Exit Function ElseIf InStr(strT, ",") > 0 Then strT = Right(strT, Len(strT) - 2) Else strT = "0" End If AleaUniqueV2 = Val(strT) End Function

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Y a-t-il moyen de faire la même chose sans passer par un String?