Valeur d'une intégrale

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Bonjour,

Citation:

I(n)=integrale (de 0 a1 ,x^n *exp(-x))
calculer I(50) et comparer avec la valeur exacte explique.

C'est un exercice d'analyse numérique. J'ai fait un programme en utilisant l'intégration par parties mais il donne des valeurs bizarres.
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> int n; int integr( int n) { if (n==0) return 1-exp(-1); else return (-exp(-1)+n*integr(n-1)); } main() { printf("donner n"); scanf("%d",&n); printf(" l'integrale est egale %d ", integr(n)); getch (); }

21/12/2015, 14h11
ternel

Essaie double plutot que int.
en entier, "1-e^-1" vaut 1.
21/12/2015, 14h35
hmizo

oui j'ai essayé avec double ca donne la meme chose.
21/12/2015, 14h54
ternel

Si un résultat est faux, il y a une erreur soit dans les données, soit dans le calcul, soit dans l'oeil qui juge le résultat.

Dans ton cas, théoriquement, que vaut I pour N=0, N=1, N=2? Et d'après ton programme?
21/12/2015, 17h02
ternel

D'après un peu de calcul, tu peux trouver que l'intégrale à chercher est définie ainsi:
I(n) = n*I(n-1) - 1/e
I(0) = 1
En développant, on trouve que:
I(n) = a(n) - b(n)*1/e

a(n) s'avère être la suite a(n) = n * a(n-1), c'est à dire factorielle(n), noté aussi n!.
b(n) est plus complexe a écrire, mais est la somme sur i de 0 à n de (n! / i!).

I(n) = n! - (1/e)*(n!/0! + n!/1! + n!/2! + ... + n!/n!).
un coup de tableur te donnera assez rapidement ces valeurs.

Sache que sur des enties non signés 64bits, tu ne peux pas calculer plus loin que 19!
Tu es donc obligé (par cette méthode) de passer par des doubles pour calculer I(50).

Mais ton résultat est mauvais à quel point? avec excell, je tombe sur des incohérences dès I(18)
21/12/2015, 19h12
hmizo

mais I(0)=1-1/e
c'est pas 1 c'est la fonction expentielle .
22/12/2015, 14h47
Obsidian

Citation:

Envoyé par hmizo

mais I(0)=1-1/e
c'est pas 1 c'est la fonction expentielle .

Leternel t'a donné la solution dès le deuxième post. Ligne 6, tu écris :

Code:

int integr( int n)

Le résultat de chaque étape est un nombre à virgule mais tu renvoies des entiers ! Ça veut dire qu'à chaque appel, tu tronques la partie rationnelle. Et comme tu appelles ta fonction récursivement, tes erreurs se cumulent. Plus n est grand, plus l'écart avec les valeurs théoriques devient grand.