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Bonjour,
Je souhaiterais faire une algorithme pour résoudre ce système d'équation :
P = xA + yB + zC ... + nN
Q = xD + yE + zF ... + nN
R = xG + yH + zI ... + nN
...
N = xJ + yK + zL ... + nN
où x, y, z ... n sont des inconnus
Si quelqu'un pourrai me mettre sur une piste ou même avoir un morceau de code(peut importe le langage) !
Merci
Grinvald
Salut,
pivot de gauss, inversion de matrice... bref n'importe quel algo de résolution de système d'équations linéaires...
C'est le même N à gauche et à droite de l'équation?
A quoi correspondent les paramètres A,B... N?
Salut!
Je me suis investi pour écrire un cours "Résolution de systèmes linéaires" que tu trouveras sur ce site, et j'en arrive à me demander si je n'ai pas perdu mon temps.
Jean-Marc Blanc
Désolé FR119492 mais je n'avait lu que la partie 4 de ton cours ( :oops: honte à moi de vouloir tous faire dans le désordre)
Les N ne sont pas les mêmes !
Un petit exemple :
600.24 = 300.12x + 12.4y + 13.2z
2765 = 53.5x + 856y + 12.7z
1050.12 = 15.48x + 68.7y + 769.3z
avec un nombre de ligne et de "colonne" indéterminé.
Donc on dirait qu'il y a plusieurs solution ! Il y en a une optimal (temps de calcule, garanti de résultat) ?
Encore merci !!!
Pourtant c'est les mêmes dans tes formules... ;)Citation:
Envoyé par Grinvald
Indéterminé et égaux, ou indéterminés et potentiellement différents?Citation:
Envoyé par Grinvald
Si tu as autant d'inconnues que d'équation, il n'y en a qu'une... ou aucune ou une infinité!Citation:
Envoyé par Grinvald
Mais je présume que par "solutions" tu veux dire "méthodes"...
Oui.Citation:
Envoyé par Grinvald
Mais ça dépend de tes données.
Chaque algorithme est en général plus optimal pour une forme de système (matrice bande, triangulaire, symétrique...).
J'ai utilisé le N dans le sens 1, 2, 3, ..., n. Mais j'avoue que sa porte à confusion.Citation:
Pourtant c'est les mêmes dans tes formules...
indéterminés et potentiellement différents mais il y aura toujours le même nombre de variable à gauche.Citation:
Indéterminé et égaux, ou indéterminés et potentiellement différents?
Effectivement !!!Citation:
Mais je présume que par "solutions" tu veux dire "méthodes"...
Les données sont totalement aléatoire et vont variées entre 0 et 100. De plus, les variables ne peuvent pas être supérieur à une valeur. Exemple : x <= 4500, y <= 350 ... Je peut vérifié le respect de cette règle indépendamment mais si il est possible de l'intégré au système !!!Citation:
Chaque algorithme est en général plus optimal pour une forme de système (matrice bande, triangulaire, symétrique...).
Merci de ton aide :ccool:
Salut!
J'essaie de reformuler ton problème de manière compréhensible: Tu cherches la manière optimale de résoudre des systèmes linéaires. Je te conseille de suivre une stratégie analogue à celle qu'utilise Matlab pour l'instruction X=A\B, avec quelques trucs en plus:
- Si ta matrice est diagonale, x(i)=b(i)/a(i,i).
- Si ta matrice est triangulaire, méthode de substitution.
- Si ta matrice est carrée et orthogonale, x=A^T*B.
- Si ta matrice est symétrique définie positive, méthode de Cholesky.
- Si ta matrice est carrée non singulière, méthode LU.
- Si ta matrice est carrée et singulière, méthode QR ou SVD.
- Si te matrice est rectangulaire, méthode QR ou SVD.
Jean-Marc Blanc
voir pdf joint.
Lire Ci,n et non Ci,k dans Bn à la fin.
Une fois le système résolvant établit, le résoudre par n'importe quelle méthode standard comme proposé dans ce post.
On vérifie aisément que si le nombre d'équations est < nombre inconnues alors le système résolvant est de déterminant nul (erreur numériques mises à part) ce qui et l'image qu'il n'y a pas de solution unique. Si non cela dépend des coefficients