Discussion :

[Grinvald]

Bonjour,
Je souhaiterais faire une algorithme pour résoudre ce système d'équation :

P = xA + yB + zC ... + nN
Q = xD + yE + zF ... + nN
R = xG + yH + zI ... + nN
...
N = xJ + yK + zL ... + nN

où x, y, z ... n sont des inconnus

Si quelqu'un pourrai me mettre sur une piste ou même avoir un morceau de code(peut importe le langage) !

Merci

Grinvald

[plegat]

Salut,

pivot de gauss, inversion de matrice... bref n'importe quel algo de résolution de système d'équations linéaires...

C'est le même N à gauche et à droite de l'équation?
A quoi correspondent les paramètres A,B... N?

[FR119492]

Salut!
Je me suis investi pour écrire un cours "Résolution de systèmes linéaires" que tu trouveras sur ce site, et j'en arrive à me demander si je n'ai pas perdu mon temps.
Jean-Marc Blanc

[Grinvald]

Désolé FR119492 mais je n'avait lu que la partie 4 de ton cours ( honte à moi de vouloir tous faire dans le désordre)

Les N ne sont pas les mêmes !
Un petit exemple :
600.24 = 300.12x + 12.4y + 13.2z
2765 = 53.5x + 856y + 12.7z
1050.12 = 15.48x + 68.7y + 769.3z
avec un nombre de ligne et de "colonne" indéterminé.

Donc on dirait qu'il y a plusieurs solution ! Il y en a une optimal (temps de calcule, garanti de résultat) ?

Encore merci !!!

[plegat]

Les N ne sont pas les mêmes !

Pourtant c'est les mêmes dans tes formules...

avec un nombre de ligne et de "colonne" indéterminé.

Indéterminé et égaux, ou indéterminés et potentiellement différents?

Donc on dirait qu'il y a plusieurs solution !

Si tu as autant d'inconnues que d'équation, il n'y en a qu'une... ou aucune ou une infinité!
Mais je présume que par "solutions" tu veux dire "méthodes"...

Il y en a une optimal (temps de calcule, garanti de résultat) ?

Oui.
Mais ça dépend de tes données.
Chaque algorithme est en général plus optimal pour une forme de système (matrice bande, triangulaire, symétrique...).

[Grinvald]

Pourtant c'est les mêmes dans tes formules...

J'ai utilisé le N dans le sens 1, 2, 3, ..., n. Mais j'avoue que sa porte à confusion.

Indéterminé et égaux, ou indéterminés et potentiellement différents?

indéterminés et potentiellement différents mais il y aura toujours le même nombre de variable à gauche.

Mais je présume que par "solutions" tu veux dire "méthodes"...

Effectivement !!!

Chaque algorithme est en général plus optimal pour une forme de système (matrice bande, triangulaire, symétrique...).

Les données sont totalement aléatoire et vont variées entre 0 et 100. De plus, les variables ne peuvent pas être supérieur à une valeur. Exemple : x <= 4500, y <= 350 ... Je peut vérifié le respect de cette règle indépendamment mais si il est possible de l'intégré au système !!!


Merci de ton aide

[FR119492]

Salut!
J'essaie de reformuler ton problème de manière compréhensible: Tu cherches la manière optimale de résoudre des systèmes linéaires. Je te conseille de suivre une stratégie analogue à celle qu'utilise Matlab pour l'instruction X=A\B, avec quelques trucs en plus:

1. Si ta matrice est diagonale, x(i)=b(i)/a(i,i).
2. Si ta matrice est triangulaire, méthode de substitution.
3. Si ta matrice est carrée et orthogonale, x=A^T*B.
4. Si ta matrice est symétrique définie positive, méthode de Cholesky.
5. Si ta matrice est carrée non singulière, méthode LU.
6. Si ta matrice est carrée et singulière, méthode QR ou SVD.
7. Si te matrice est rectangulaire, méthode QR ou SVD.

Jean-Marc Blanc

[j.p.mignot]

voir pdf joint.

Lire Ci,n et non Ci,k dans Bn à la fin.

Une fois le système résolvant établit, le résoudre par n'importe quelle méthode standard comme proposé dans ce post.

On vérifie aisément que si le nombre d'équations est < nombre inconnues alors le système résolvant est de déterminant nul (erreur numériques mises à part) ce qui et l'image qu'il n'y a pas de solution unique. Si non cela dépend des coefficients