[Fractales 5/5] Système de fonctions itérées - IFS - Iterated function system

:salut:

Citation:

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Un système de fonctions itérées ou IFS (d'après le nom anglais Iterated Function System) est une théorie mathématique développée par John Hutchinson en 1981 mais presque essentiellement utilisée dans le cadre de la géométrie fractale (depuis les travaux de Barnsley en 1988 et son livre Fractals Everywhere). Cette théorie est entièrement fondée sur les invariances par changement d'échelle.

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Voici une fonction permettant le calcul à partir d'IFS :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

function xy = ifs(ifsfile,ifspath) %IFS %   % Author : Jerome Briot (Dut) % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805 % : www.developpez.net/forums/u125006/dut/ % % Version : 1.0 - 07 Sep 2009 %   % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a) % System : Linux 2.6.24-24-generic %   if nargin == 0   [ifsfile,ifspath] = uigetfile('*.ifs'); if ~ifsfile return end   end   [S,V,P] = readifs(ifsfile,ifspath);   N = 100000;   P = repmat(P,1,N/100); idx = randperm(N);   xy = zeros(N,2);   for n = 1:N xy(n+1,:) = xy(n,:)*S(:,:,P(idx(n)))+V(P(idx(n)),:); end

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Cette fonction utilises des fichiers .ifs (a priori du logiciel FRACTINT) dont le format est brièvement expliqué ici : http://www.nahee.com/spanky/www/fractint/ifs_type.html

Voici la fonction de lecture de ces fichiers :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

function [S,V,P] = readifs(ifsfile,ifspath) %READIFS %   % Author : Jerome Briot (Dut) % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805 % : www.developpez.net/forums/u125006/dut/ % % Version : 1.0 - 07 Sep 2009 %   % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a) % System : Linux 2.6.24-24-generic %   if nargin == 0 [ifsfile,ifspath] = uigetfile('*.ifs'); if ~ifsfile return end end   M = load(fullfile(ifspath,ifsfile),'-ascii');   P = ones(1,100); k = 1;   S = zeros(2,2,size(M,1));   for n=1:size(M,1)   S(1,1,n) = M(n,1); S(2,1,n) = M(n,2); S(1,2,n) = M(n,3); S(2,2,n) = M(n,4);   V(n,:) = M(n,5:6);   f = round(100*M(n,end)); P(k:k+f-1) = n; k = k+f;   end

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Voici une fonction de visualisation :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

function h = drawifs(xy,ax) %DRAWIFS %   % Author : Jerome Briot (Dut) % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805 % : www.developpez.net/forums/u125006/dut/ % % Version : 1.0 - 07 Sep 2009 %   % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a) % System : Linux 2.6.24-24-generic %   error(nargchk(1,2,nargin));   if nargin == 1 figure; ax = axes; end   axes(ax); h = plot(xy(2:end,1),xy(2:end,2),'k.');

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Et la demo :

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

function demoifs %DRAWIFS %   % Author : Jerome Briot (Dut) % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805 % : www.developpez.net/forums/u125006/dut/ % % Version : 1.0 - 07 Sep 2009 %   % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a) % System : Linux 2.6.24-24-generic %   ifspath = './samples/';   d = dir(fullfile(ifspath,'*.ifs')); for n = 1:numel(d) figure('color','w','numbertitle','off','name','IFS Demo'); ax = axes; xy = ifs(d(n).name,ifspath); drawifs(xy,ax); set(gcf,'color','w') title(d(n).name) axis equal off end

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Les fichiers .ifs récupérés sur le site http://fractals.dyndns.org/index.php?s=main (le site n'est plus disponible) sont ajoutés dans l'archive zip.

Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas :ccool:

Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine :aie:

Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés) :wink:

Sources :

• Wikipedia : fr/en
• http://fractals.dyndns.org/index.php?s=main
• http://www.mathworks.com/matlabcentr...exchange/10919

Quelques images...

et d'autres

D'autres fichiers .ifs construits à partir des données de ce site : http://math.editme.com/ChaosGame (le site n'est plus disponible)

Si vous en connaissez d'autres, n'hésitez pas à les poster à la suite (sans oublier de citer votre source bien entendu) :ccool: