Algorithme nombre parfait

J'ai trouvé un exo sur les algorithmes qui dit

Citation:

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dans le théorie des nombres parfaits, EULER a démontré que l'expression

(2^(n-1))(2^n-1)

donne toujours un nombre parfait lorsque (2^n-1) = un nombre premier

CONSTRUIRE l'algorithme qui nous donne les 5 premiers nombres parfaits

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j'ai essayé de le résoudre et je veux maintenant que quelqu'un me corrige les fautes

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Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ALGORITHME 5_nb_parfait VAR n,K,A:entier nb_diviseur , n_nb parfait: entier DEBUT n_nb parf=0 {nombre des nombres parfaits} tant que n_nb parf < 5 faire DEBUT TQ A= (2**n -1) nb_diviseur =0 pour K=1 à (2**n-1) faire DPOUR si (2**n-1) MOD K = 0 alors nb_diviseur = nb_diviseur +1 FPOUR SI nb_diviseur<=2 alors DSI ecrire (2**(n-1))(2**n-1) n_nb parf= n_nb parfait +1 FSI FIN TQ FIN.

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Bonsoir,

Je t'ai mis des commentaires en rouge.

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

ALGORITHME 5_nb_parfait VAR n,K,A:entier nb_diviseur , n_nb parfait: entier DEBUT n_nb parf=0 {nombre des nombres parfaits} tant que n_nb parf < 5 faire DEBUT TQ A= (2**n -1) //C'est quoi la valeur de n ? nb_diviseur =0 pour K=1 à (2**n-1) faire //utilise A ... DPOUR si (2**n-1) MOD K = 0 alors //idem, A nb_diviseur = nb_diviseur +1 FPOUR SI nb_diviseur<=2 alors //Petit problème, dépend de la valeur initiale de n... DSI ecrire (2**(n-1))(2**n-1) n_nb parf= n_nb parfait +1 //parf ou parfait ? FSI //je pense qu'il manque quelque chose... FIN TQ FIN.

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Globalement c'est pas mal, mais plusieurs problèmes

1) C'est le "petit problème". Tout dépend a quoi "n" est égal au début (0,1,2,... ?)

2) Si on prend le code tel quel, n ne varie jamais. Donc tu aura a chaque fois les même nombres parfaits. Il manque une incrémentation et une valeur initiale.

3) Pas vraiment un problème, mais plutôt une suggestion, pour de l'optimisation. Il existe un autre théorème qui dit que :

Citation:

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Si un nombre (A ici) n'est divisible par aucun nombre premier (K) inferieur ou égal à sa racine carré, alors le nombre est premier

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Ce qui fait que, en théorie, tu n'a pas besoin de tester TOUS les nombres de 1 à (2^n-1). Tu peux les tester de 1 à jusqu'a MAX, tant que MAX <= RACINE(2^n-1).
Bon ici l'intéret est négligeable, pour les 5 premiers nombres premiers, mais ça aurait été très important pour les 100 premiers par exemple...

4) Le point 3 pourrait te donner une idée d'amélioration si tu relit bien le théorème que j'ai donné.


Dernier détail : évite de mettre des espaces dans tes noms de variables

Voilà, je t'ai donné des pistes d'amélioration, à toi de corriger ce qui ne va pas.

Bon courage ;)