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Oui cela représente une marque, quand on dépose un nom c'est que c'est un produit ou un service commercial derrièreCitation:
Envoyé par stardeath
D'ailleurs attention je vais peut-être déposer tout le dictionnaire avec des majuscule en première lettre donc gare à ceux qui utiliseront des mots avec une majuscule sans mon autorisation explicite. Je pourrais déposer Forum ou Accueil si ce n'est déjà fais et demandez des sousous à développez :mouarf:
ben si c'est possible pourtant : tu fait sortir tous les occupants de l'hotel en rang sur une file, tous les passagers du train en rang sur une file parrallèle, et tu fais rentrer dans l'hotel alternativement un de chaque file. Comme il y a infini chambres, ils rentreront tous.Citation:
Envoyé par Barsy
Pour les entiers de 1 à l'infini et leur inverse de 0 à 1, c'est sympa comme paradoxe mais il y a mieux : sais-tu qu'il y a autant de nombres fractionnaires (de la forme n/m, n et m entiers) que d'entiers ? et saurait-tu montrer pourquoi ?
petit retour sur des notions de mathCitation:
Envoyé par ol9245
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal
exercice trivial donné aux étudiants en sup :roll:Citation:
Envoyé par ol9245
J'aime pas beaucoup cette réponse qui consiste à changer les règles de l'énoncé. Donc ton hôtel n'est plus complet puisqu'apparemment, les occupants s'en vont avant que les passagers du train n'y entre.Citation:
ben si c'est possible pourtant : tu fait sortir tous les occupants de l'hotel en rang sur une file, tous les passagers du train en rang sur une file parrallèle, et tu fais rentrer dans l'hotel alternativement un de chaque file. Comme il y a infini chambres, ils rentreront tous.
Pour faire un rapprochement, ta question est du genre : j'ai un dé à 6 faces, je fais un infini de jet, combien de fois je tire chiffre 7 ? et ta réponse c'est : il suffit d'écrire 7 sur une face pour être sur de le tirer.
Je n'ai malheureusement plus tous mes réflexes de math sup, mais je suppose que ça vient du fait qu'à chaque "n/m" on peut associer un "n*m" qui lui même est un entier.Citation:
Pour les entiers de 1 à l'infini et leur inverse de 0 à 1, c'est sympa comme paradoxe mais il y a mieux : sais-tu qu'il y a autant de nombres fractionnaires (de la forme n/m, n et m entiers) que d'entiers ? et saurait-tu montrer pourquoi ?
C'est du même niveau que mon propre paradoxe. Tout comme le paradoxe qui veut que 0,999999... = 1.
Tout le problème vient du mot "autant". L'infini étant indénombrable, on ne peut utiliser ce mot là pour "comparer" un infini par rapport à un autre.
Et pourtant,
On peut démontrer (mais où donc ais-je lu cette démonstration) que certain infini sont plus grand que d'autres.
Prend les nombre N ensemble infini des nombre et R ensemble infini des réel. On peut aisément démontrer que N est inclus dans R. On peut aussi facilement démontrer qu'entre deux nombres élément de N et de R, il y a une infinité de réel. Donc N, bien qu'infini, est plus petit que R.
Même chose entre les réel et les irréel. Pour chaque réel il y a une infinité d'irréel qui "passent par" lui. En fait le nombre d'irréel est "calculable" vu que c'est le nombre infini de réel. D'où la taille infini des irréels est le carré de la taille infinie des réels...
On peut donc, dans certaines condition utiliser les notions d'infini dans des calculs et même classer des infinités entres elles de la plus petites à la plus grandes. Enfin, elle sont malgré tout, toutes infinies...
Quelqu'un à du paracétamol sous la mains ?
et je vois que vous avez tout lu ... de A à Z ...:lol:Citation:
Envoyé par babaothe
Relisez ! Elle s'y trouve, la solution !
Parce que Pi est un chiffre irrationnel, son écriture décimale n'est ni finie ni périodique.
Grosses confusions entre chiffre (0 à 9) et nombre et irrationnel et transcendant.
Pi est un nombre transcendant et non un chiffre irrationnel :DMort de rire.
Cher Monsieur, j'espère que vous êtes meilleur en informatique qu'en mathèmatiques.
Donc pour ceux qui n'auraient pas lus, la solution est là :Citation:
Envoyé par babaothe
En gros, on loge tous les anciens occupants dans les chambres de numéro pair et tous les passagers du train dans les chambres de numéro impair.Citation:
Illustrons encore cette idée par le paradoxe de l’hôtel infini, proposé par David Hilbert (1862 ; 1943) dans les années 20 :
Imaginons un hôtel qui comprend une infinité de chambres toutes occupées.
Le paradoxe est le suivant : s’il arrive subitement une infinité de nouveaux clients, l’hôtel pourra tous les loger !
L’astuce consiste à déplacer les anciens occupants : celui de la chambre 1 passe dans la chambre 2, celui de la chambre 2 passe dans la chambre 4, celui de la chambre 3 passe dans la chambre 6, celui de la chambre 4 passe dans la chambre 8 et ainsi de suite de façon à ce que les anciens occupants n’occupent que des chambres à numéro pair. Ainsi les nouveaux arrivants n’auront plus qu’à se loger dans les chambres à numéro impair qui sont en nombre infini !
Cette solution me semble plus correcte et elle soulève encore le paradoxe d'avoir plusieurs infinis inclus les uns dans les autres.
Ok pour la confusion entre chiffre et nombre. Cependant, tous les nombres transcendants sont irrationnels. Extrait de Wikipedia:Citation:
Envoyé par poincare
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_transcendantCitation:
Les nombres transcendants ne sont donc jamais rationnels. Néanmoins, tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendants...
Cher monsieur, vous en êtes un autre ;)
Citation:
Envoyé par Barsy
ça veut surtout dire qu'il ne considère que des ensembles de taille infinie, mais dénombrables
Toujours pour l'hôtel.
Je n'aime pas trop la solution proposée. Pourquoi déplacer cette pauvre infinité de personnes alors qu'à ce moment là il suffirait de rajouter l'infini à l'infini, cela revient au même.
Question "philosophico-mathématique" si on a une infinité de chambre emplie d'une infinité d'être humain, où trouve-t-on une deuxième infinité d'être humain pour remplir le train aux places infinies.
J'en reviens donc à ma première explication, les occupants du train sont déjà occupants de l'hôtel, il suffit qu'il regagnent leurs chambres.
Citation:
Envoyé par Michel Rotta
peut-être que la quantité d'êtres humains disponibles "dans l'absolu" dépasse la taille de l'infini du nombre de chambes, et là on recasse tout
revenons au nombre d'entiers -> nombre de rationnels -> nombre d'algébriques -> nombre de transcendants... et les travaux de Cantor
Qu'entends tu par "dénombrables" ? S'ils sont infini c'est justement qu'on ne peut pas les dénombrer.Citation:
Envoyé par gorgonite
Avoir une infinité d'individus ne signifie pas qu'on a l'ensemble de la population.Citation:
Envoyé par Michel Rotta
Si je prends les nombres, je sais qu'il existe une infinité de nombre entre 0 et 1 (par exemple, 0.042 ou 0.001) et pourtant, je n'ai pas la totalité des nombres existants puisqu'il existe des nombres supérieurs à 1 ou inférieurs à 0.
Un infini peut en inclure plusieurs autres et pourtant, chacun d'entre eux a la même taille puisqu'ils sont infinis. Donc pour revenir au paradoxe de l'hôtel, une fois que j'ai mis les passagers de mon train infini dans mon hôtel infini, je peux sans problème transvaser les passagers + les occupants dans le train, et tout cela sans doubler la taille du train.
Et même si j'ai une infinité de train de taille infini, je pourrais faire entrer l'ensemble des passager de tous ces trains dans mon hôtel, voire même dans un seul des trains.
je parle de la définition du terme mathématique "dénombrable"... qui clairement n'est pas celle que tu exposes :roll:Citation:
Envoyé par Barsy
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_d%C3%A9nombrable
Effectivement, l'énoncé dit un hotel avec un nombre infini de chambre est plein... il n'y a donc aucune manière de comparer ce que peut être un nombre infini de chambre et un nombre inifini d'humain. Quoique...Citation:
Envoyé par Barsy
Mais comment imaginer qu'un hotel avec un nombre infini de chambres ne puissent accueillir un nombre infini d'humain ? Donc s'il est complet c'est que le nombre de chambre de l'hôtel est équipotent au nombre infini d'humains, dans la mesure où il n'est pas précisé que ce nombre d'humain est borné d'une manière quelconque, c'est donc que tous les humains y sont accueillis.
Et finalement mon raisonnement n'est pas si faux que cela.
De plus tu dis : "chacun d'entre eux a la même taille puisqu'ils sont infinis" ce qui est faux. On peut définir des infinis plus grand que d'autre, prend l'ensemble N, il est infini, pourtant il est inclus dans l'ensemble R et il est facile de démontrer que des éléments de R ne sont pas éléments de N, N et R ne sont pas équipotent. R (ensemble infini) contient donc plus d'éléments que N (ensemble infini). aleph(R) > aleph(N).
Pire. Prend l'ensemble R des réel et l'ensemble I des imaginaires. On peut écrire un nombre imaginaire z sous la forme z = a + bi (a et b élément de R). Donc pour chaque Réel a on a un nombre de nombre imaginaire égal au nombre de réel b possible (et infini). Les possibilités pour a et b sont infinie vu qu'ils sont élément de R, ensemble infini des nombres réel. Ici aussi nous avons des ensembles infini qui ne sont pas équipotent. On peut donc, en terme de dimension poser que la dimension infinie des nombres imaginaires est égale à celle des nombres réels par elle même donc aleph(I) = aleph(R)².
Nous avons bien des ensembles infinis qui n'ont pas les mêmes taille, l'infini peut varier de dimension, même s'il reste infini.
Les dimensions des ensembles infinis sont dénommées Aleph et peuvent parfaitement s'ordonner.
Pi est un nombre, et non un chiffre...Citation:
Envoyé par Idelways
@Michel Rotta :
Tu dis qu'il n'est pas précisé que le nombre d'humain est borné. Mais il n'est pas précisé non plus qu'il ne l'est pas. Je ne vois pas pourquoi on favoriserait un cas plutôt qu'un autre.
Et comme je le dis, avoir une infinité d'individu ne signifie pas que l'on a la totalité de la population.
Prenons un exemple. Imaginons une droite qui traverse un plan. Ma droite contient une infinité de point n'est ce pas ? Et pourtant, elle ne contient pas l'ensemble des points du plan.
Maintenant, pour reprendre l'exemple du train, supposons que j'ai une droite représentant l'ensemble des chambres de l'hôtel et une autre droite représentant les futurs occupants, tu es d'accord qu'en prenant chaque point de la droite "Hôtel", je peux lui associer un point de la droite "Passager" et inversement, j'ai donc une bijection entre Passager et Hôtel. On peut considérer que la droite est un espace à une dimension, tout comme R.
Supposons maintenant que "Passager" ne soit plus une droite mais un plan, dans ce cas je suis dans R². Mon hôtel reste une "droite", donc R. Etant donné que aleph(R) = aleph(R²), donc que R et R² sont équipotents, j'en déduis qu'il existe une bijection de R² dans R. Donc que pour chaque point de mon plan, je peux lui associer un point unique de ma droite et inversement.
Et un plan étant composé d'une infinité de droites, je peux mettre dans mon hôtel (droite) une infinité de train de type droite. Et étant donné que aleph(R) = aleph(R^n) quelque soit n, de même, je peux mettre dans un hôtel "droite" une infinité de plans ou d'espaces à N dimension.
Seulement, comme l'a fait remarqué gorgonite, les chambres d'hôtel et les passagers d'un train sont dénombrables. Ce qui n'est pas le cas de R. Il faut donc se placer dans un ensemble dénombrable qui est N.
Et donc comme ci-dessus, il suffit de prouver qu'il existe une bijection entre N² et N. Et le polynôme de Cantor répond cette problématique.
Donc, comme pour R, je peux faire entrer les occupants d'une infinité de train de taille infini dans un seul hôtel de taille infini.
Y a le même article en français... Ne calculez pas pi en binaire !