Initialisation matrice à partir d'une formule

Bonjour,

Toutes mes excuses si je ne poste pas là où il faut.

J'ai un réseau d'antenne espacées les unes des autres de 25 km. Chaque antenne transmet des informations dans toutes les directions. La quantité d'information transmise dépend de la distance à la source d'émission : dans le cas le plus simple j'ai une fonction exponentielle décroissante qui me donne la quantité d'info transmise en fonction de la distance. Mais je peux avoir des cas plus compliqués avec des modèles analytiques plus complexes.

Pour représenter tout ça j'utilise une matrice.
J'ai une matrice [i,j] dont chaque case indique une quantité de données circulant de l'antenne i vers l'antenne j. Toutes les antennes émettent et reçoivent.

Sachant que je dispose d'une fonction mathématique décrivant la quantité d'info transmise à partir d'une source d'émission, est-ce qu'il existe une méthode mathématique pour initialiser ma matrice?

Merci!

Bonjour,
D'après ce que je comprend, il s'agit de l'initialisation d'un tableau et non d'une matrice.
Si vous avez 15 antennes, vous aurez donc 15 lignes et 15 colonnes ?
La distance entre les antennes est 25 Km, les antennes sont-elle organisées suivant un maillage carré ?
Si vous supprimez une antenne, ou qu'elle tombe en panne, que se passe-t-il ?
Pourquoi voulez-vous les organiser en tableau ? Un triangle suffit, puisque A->B est la même chose que B->A.
Autrement dit, je n'ai pas compris grand-chose. ;)

Oui je ne suis peut-être pas clair... :) Merci en tout cas de vous intéresser à mon problème.

Je simplifie mon modèle à l'extrême : le maillage est carré, aucune antenne ne tombe en panne.
La seule chose qui est importante ici est la quantité d'information pouvant circuler entre chaque antenne. Le caractère limitant de la transmission de l'information est la distance. Le sens de circulation est important.

J'avoue que pour moi une matrice est un tableau.
J'ai bien ici un tableau ou matrice à 2 dimensions avec les identifiants des antennes en abscisse et en ordonnée.
Dans mon cas M[i][j] est différent de M[j][i] : la quantité d'information transmise depuis l'antenne i vers l'antenne j est différente de celle transmise depuis l'antenne j vers l'antenne i.

Oui, naturellement une matrice est un tableau, mais un tableau n'est pas une matrice.
Une matrice est un objet mathématique, où aucun terme n'est indépendant des autres, ce qui n'est pas le cas ici.
Soit une antenne A qui correspond à la colonne i
Soit une antenne B qui correspond à la ligne j.
On veut que la case [j][i] contienne la quantité d'informations émises par A et reçue par B
Si il existe une fonction Trafic(A,B), alors, cette case contiendra la valeur calculée.
Mais B va recevoir aussi des émissions provenant d'antennes C, D etc.
Alors, que se passe-t-il?
Autrement dit, je n'ai pas encore compris.

Citation:

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Envoyé par Pierre Dolez

Si il existe une fonction Trafic(A,B), alors, cette case contiendra la valeur calculée.

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Pas mieux.
Je ne vois pas où est le problème initial en fait, vous avez toutes les réponses dans votre question! :D

Citation:

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Envoyé par Pierre Dolez

Mais B va recevoir aussi des émissions provenant d'antennes C, D etc.
Alors, que se passe-t-il?

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On additionne toutes les valeurs d'une ligne pour connaitre ce que reçoit l'antenne correspondant à ladite ligne.
De la même manière, on additionne toutes les valeurs d'une colonne pour connaitre ce qu'envoie l'antenne correspondant à ladite colonne.

Donc en gros, pas d'opérations matricielles, donc forcément besoin de matrice, un tableau suffit (mais les deux vont souvent de paire en informatique).

:oops:Euh oui désolé, je me suis un peu mélangé les pinceaux... Il n'y a pas de vrai problème à ce niveau tout compte fait.
En tout cas merci, vous m'avez permis de me fixer les idées sur ce point précis.

Je comprend qu'une matrice est un objet mathématique mais la distinction entre une matrice carrée et un tableau à 2 dimensions n'est toujours pas claire pour moi...

Citation:

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Une matrice est un objet mathématique, où aucun terme n'est indépendant des autres, ce qui n'est pas le cas ici.

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Je ne cherche pas à pinailler mais à comprendre : les définitions que j'ai vues sur le web n'indiquent aucune dépendance entre les termes d'une matrice. Pourriez-vous me dire ce que vous entendez par là?

Merci!

Citation:

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Envoyé par barnoufal

Je comprend qu'une matrice est un objet mathématique mais la distinction entre une matrice carrée et un tableau à 2 dimensions n'est toujours pas claire pour moi...

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Une matrice est un tableau couplé à une algèbre linéaire. Si tu n'as pas d'opérations à faire (+, -, *...), tu n'as pas une matrice, tu as un tableau. Mais tu peux te servir d'une matrice en tant que tableau (l'inverse n'étant pas vrai, car dans ce cas il te manque la définition de l'algèbre).

Pour l'indépendance des termes, je laisse Pierre répondre, je n'ai pas compris non plus.

Bonjour,
"Pour l'indépendance des termes",
Vous avez une matrice, chaque terme (donc une "case") est une coordonnée d'un vecteur.
Dans un tableau, disons une image raster, chaque case est un pixel.
Dans le cas de la matrice, si vous modifiez un terme, vous modifiez l'objet "matrice de transformation" entier, donc vous aurez tout autre chose, dans le second cas, ça fera juste un pixel différent.

Naturellement c'est plus important qu'une simple question de termes, que diriez vous si on appelait "cuivre" tous les métaux?, ou érable tous les arbres?

Citation:

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Envoyé par Pierre Dolez

Dans le cas de la matrice, si vous modifiez un terme, vous modifiez l'objet "matrice de transformation" entier, donc vous aurez tout autre chose, dans le second cas, ça fera juste un pixel différent.

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Dans les deux cas, on modifie l'objet que la matrice/le tableau représente. Donc autant de dépendance des deux côtés (si on modifie juste un pixel sur une image 3x3, ça fait autant de mal que modifier une composante sur un vecteur 3D)

Je ne cherche pas à jouer sur les mots mais ce que je veux dire est que si on modifie 1 pixel sur une image 3*3, les 8 autres seront encore "bons", alors que su on fait le même chose sur une matrice 3*3 le résultat à l'utilisation sera complètement faux et non pas "1/9 modifié".

Citation:

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Je ne cherche pas à jouer sur les mots mais ce que je veux dire est que si on modifie 1 pixel sur une image 3*3, les 8 autres seront encore "bons", alors que su on fait le même chose sur une matrice 3*3 le résultat à l'utilisation sera complètement faux et non pas "1/9 modifié".

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Je suis sceptique. Même pour l'exemple que vous citez, le résultat à l'utilisation peut-être mauvais. Tout dépend de l'utilisation. Même si l'utilisation n'est pas une opération algébrique matricielle, elle peut être sensible à une modification d'une simple case.

Je cherche à expliquer qu'une matrice est un ensemble complet et indissociable, et qu'un tableau "ordinaire" est une liste à 1, 2, 3 ... dimensions dont chaque élément est mis à côté d'un autre pour des simplification d'adressage et d'utilisation. Si le programmeur a décidé d'échanger lignes et colonnes à l'écriture, et qu'il s'en souvient à la lecture, tout va bien.
La matrice d'une application dans un ensemble vectoriel à n dimensions est un tableau à 2 dimensions. Toutes les matrices sont des tableaux à 2 dimensions, quelque soit la dimension de l'espace vectoriel concerné.

Petit exemple inverse.
On sait que la rotation transforme toute figure en une figure égale. Il existe une rotation et une seule qui permet cette transformation. Mais il existe aussi une infinité de translation + rotation pour effectuer la même transformation. Chaque transformation peut être écrite sous forme d'une matrice. Il existe donc, dans ce cas précis, une infinité de matrices différentes qui donneront à l'utilisation le même résultat.

Citation:

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Même si l'utilisation n'est pas une opération algébrique matricielle, elle peut être sensible à une modification d'une simple case.

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Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. Une matrice est un ensemble indissociable de valeurs. Un tableau, de part sa définition, est une liste de valeurs stockées et rangées de façon pratique à utiliser.
Il existe tout de même une différence évidente entre une liste de valeurs (naturellement elles sont organisées et indispensables) et un groupe organisé et structuré de valeurs, comme par exemple une hiérarchie.

Citation:

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Envoyé par Pierre Dolez

[...]Une matrice est un ensemble indissociable de valeurs. Un tableau, de part sa définition, est une liste de valeurs stockées et rangées de façon pratique à utiliser.
Il existe tout de même une différence évidente entre une liste de valeurs (naturellement elles sont organisées et indispensables) et un groupe organisé et structuré de valeurs, comme par exemple une hiérarchie.

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Sauf que vous partez du principe que le tableau ne sert à rien d'autres qu'à stocker des valeurs. Ce qui en soit ne sert à rien. Il est forcément connecté à une utilisation bien précise qui fait que modifier un de ses termes reviendra à modifier le résultat qui lui est lié (d'où votre idée du programmeur qui échange les lignes).
Si on va dans le sens du tableau qui ne sert à rien, on peut aussi prendre une matrice qui ne représente rien. On pourra alors modifier n'importe lequel de ses termes, ça n'aura aucune influence sur... rien!

Les matrices étant souvent modélisées en informatique via un tableau, on peut donc se permettre de modifier les termes du tableau librement? ;)

Bonjour à tous!
J'appuie totalement le point de vue de Pierre Dolez:

tableau est un terme de typographie dont l'usage a été étendu au stockage d'informations en informatique, où il peut être à un nombre quelconque de dimensions.

matrice est un terme d'algèbre linéaire. Une matrice peut être stockée dans un tableau.

Jean-Marc Blanc

Un peu d'histoire pour ceux que ça intéresse : http://www.math93.com/theoreme/matrices.html

Merci à tous pour cette petite discussion.

Citation:

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J'appuie totalement le point de vue de Pierre Dolez:

tableau est un terme de typographie dont l'usage a été étendu au stockage d'informations en informatique, où il peut être à un nombre quelconque de dimensions.

matrice est un terme d'algèbre linéaire. Une matrice peut être stockée dans un tableau.

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Perso cette distinction me va très bien. Cependant je ne trouve pas que ces définitions ou celle donnée sur le site indiqué par Aleph69 permettent d'affirmer que les "termes" d'une matrices sont plus interdépendants que ceux d'un tableau. Sur ce point je suis du même avis que plegat.
Ou alors c'est que je n'ai pas compris quelque chose ;)

Citation:

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Envoyé par barnoufal

Sur ce point je suis du même avis que plegat.
Ou alors c'est que je n'ai pas compris quelque chose ;)

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Et moi je suis d'accord avec Jean-Marc, qui est d'accord avec Pierre... du coup y'a comme un problème de communication quelque part! :mouarf:

A mon avis on pense tous la même chose, mais pas avec les mêmes mots. Du moment qu'on tourne tous dans le même sens de la planète...

Bonjour,

les matrices sont définies en mathématiques. A ma connaissance, ce n'est pas le cas des tableaux. La discussion sera sans fin et personne n'aura vraiment raison ou tort.

Citation:

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Envoyé par Aleph69

Bonjour,

les matrices sont définies en mathématiques. A ma connaissance, ce n'est pas le cas des tableaux. La discussion sera sans fin et personne n'aura vraiment raison ou tort.

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+1, je suis mathématicien, et franchement j'appelle ça couper une mouche en deux.

Il y a 1000 définitions de la notion de tableaux & matrices, & franchement on s'en fout.