Rotation rectangle => déformation

Bonjour,

Alors voilà, je dispose d'un point avec des coordonnées GPS (donc couple latitude/longitude x0,y0) et d'un angle ($angle).
A partir du point je dessine un rectangle en calculant les coordonnées des 4 sommets. Puis j'applique une rotation pour chaque sommet avec l'angle et autour de mon point de départ qui se trouve être le centre du rectangle. Donc en clair je fais pivoter le rectangle sur lui même. Mon souci c'est qu'il se déforme durant la rotation (les coins ne sont plus à angle droit). Si j'applique une rotation de 90° il retrouve ses angles droits.

Voici les formules que j'utilise pour appliquer la rotation sur les coordonnées des sommets :

Code:

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1 2	$new_x = $x0 + ($x - $x0) * cos($angle) - ($y - $y0) * sin($angle) $new_y = $y0 + ($x - $x0) * sin($angle) + ($y - $y0) * cos($angle)

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J'ai fait une boulette dans ces formules ?

Bonjour,

Citation:

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Envoyé par spin0us

Voici les formules que j'utilise pour appliquer la rotation sur les coordonnées des sommets :

Code:

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1 2	$new_x = $x0 + ($x - $x0) * cos($angle) - ($y - $y0) * sin($angle) $new_y = $y0 + ($x - $x0) * sin($angle) + ($y - $y0) * cos($angle)

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J'ai fait une boulette dans ces formules ?

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Ne serait-ce pas plutôt :

Code:

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1 2	$new_x = $x0 + d_coin * cos($angle + $angle_coin) $new_y = $y0 + d_coin * sin($angle+ $angle_coin)

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ou d_coint et angle_coin sont :

Code:

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1 2	d_coin = sqrt(($x_coin-$x)²+($y_coin-$y)²) angle_coin = arctan(($x_coin-$x) / ($y_coin-$y))

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Je t'avouerai que ce genre de manip date un peu pour moi. Donc c'est possible, je vais tester de suite.

EDIT: semblerait que ce soit pire. Ce coup ci mon rectangle n'est plus qu'une simple ligne :roll:

Avant modification
http://spin0us.free.fr/private/developpez/avant.jpg

Après modification
http://spin0us.free.fr/private/developpez/apres.jpg

La pin représente le centre du rectangle d'origine qui sert de centre de rotation.

Bonjour,

a priori les formules de ton premier post sont correctes. Es-tu sur que ton rectangle initial est bien un rectangle? que le centre que tu prends en compte est précisément au centre de ton rectangle?

L'affichage, tu le fais avec un repère cartésien classique?

Citation:

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Envoyé par spin0us

J'ai fait une boulette dans ces formules ?

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La formule me semble bonne. Par contre, le concept de faire une rotation sur des coordonnées Latitude/Longitude me parait curieux. Ce n'est pas vraiment un repère cartésien orthonormé. :D


Edit: croisement de post avec magelan. désolé.

Pour créer le rectangle je pars du point central et j'ajoute/retranche une certaine valeur fixe pour déterminé les 4 coins du rectangle.
Après pour l'histoire du repère cartésien orthonormé, sur une si petite distance (200m) en général tu peux considérer la terre comme plate, donc les coordonnées (2 nombres à virgules) c'est tout comme.

Citation:

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Envoyé par spin0us

Pour créer le rectangle je pars du point central et j'ajoute/retranche une certaine valeur fixe pour déterminé les 4 coins du rectangle.
Après pour l'histoire du repère cartésien orthonormé, sur une si petite distance (200m) en général tu peux considérer la terre comme plate, donc les coordonnées (2 nombres à virgules) c'est tout comme.

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Bon, bah il ya de la magie quelque part parce que visiblement tu n'as pas une isométrie. :D

Essayes avec un angle de 45°, et donne nous les valeurs que tu obtiens (x,y,x0,y0,new_x,new_y)

Citation:

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Envoyé par pseudocode

Essayes avec un angle de 45°, et donne nous les valeurs que tu obtiens (x,y,x0,y0,new_x,new_y)

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x=45.81441
y=5.9971
x0=45.81699
y0=5.99751
new_x=45.8154555783
new_y=5.99539575072

Quels sont les coordonnées des 3 autres sommets de ton rectangle initial? as-tu fais des arrondis?

Citation:

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Envoyé par spin0us

x=45.81441
y=5.9971
x0=45.81699
y0=5.99751
new_x=45.8154555783
new_y=5.99539575072

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visiblement les coins et le centre sont très proches l'un de l'autre. Les valeurs x/new_x ne diffèrent que de 0.001. Je me demande s'il n'y a pas des erreurs d'arrondis lors du calcul.

Essaye d'éloigner les coins d'un facteur 1000, puis de rediviser par 1000 une fois le calcul effectué. Un truc du genre:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7

$factor = 1000 $rx = $factor*($x - $x0) $ry = $factor*($y - $y0)   $new_x = $x0 + ( $rx * cos($angle) - $ry * sin($angle) ) / $factor $new_y = $y0 + ( $rx * sin($angle) + $ry * cos($angle) ) / $factor

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Ca n'a pas l'air de beaucoup influencer le résultat :(

x=45.81441
y=5.9971
x0=45.81699
y0=5.99751
new_x=45.8154555783
new_y=5.99539575072

Citation:

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Envoyé par spin0us

Ca n'a pas l'air de beaucoup influencer le résultat :(

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Bon, bah c'est pas une erreur d'arrondie :(

Ca nous laisse pas grand chose comme erreur possible.
- soit c'est l'affichage qui est faux
- soit c'est le principe d'utiliser les long/lat comme coordonnées cartésiennes

Je vais voir du côté des lat/long pour trouver un moyen de les convertir en coordonnées cartésiennes, faire mes transformations, puis revenir au coordonnées GPS standard.

Bonjour,


Pour faire pivoter le rectangle, il suffit de 3 fonctions de base:

• Dist : calcul de distance D entre 2 points O et P,
• Azim : calcul de l'azimuth A d'un point P par rapport à un point O,
• PtInAzim :calcul du pt situé à une distance d et dans un azimuth A d'un point O.

Si O est le centre du rectangle, le sommet A' = position de A après rotation sera obtenu ainsi : A'=PtInAzim(O,Dist(A,O),Azim(A,O)+Angle_de_Rotation).

Cette méthode permet de gérer correctement des rectangles de grande taille (cotés de plusieurs centaines de kilomètres).


Pour ton appli qui me semble concerner des distances plus courtes, on peut travailler sur une rotation classique dans le plan. Mais, il faut :

• avant la rotation, faire une projection mercator corrigée par la latitude: x'=x*cos(yo_en_radians), yo étant la latitude du centre.
• après la rotation, faire la transformation inverse : x=x'/cos(yo_en_radians)

Oserai-je répéter pour la N + M ième fois que TOUS les calculs à base de lat/Lon doivent être basés sur les conversions des projections correspondantes, puis re-transformés en lat/lon ?

D'une part ce sont des cercles, et d'autre part ils ne tiennent pas compte des manières de représenter la Terre. Donc à part faire les calculs en coordonnées sphériques (un tantinet complexe), la seule manière de faire des calculs exacts est de se servir des formules de transformation en mètres, pour la projection utilisée, et disponibles ds tout bon ouvrage, dont celui considéré comme la Bible et déjà multi-cité...


:roll::roll:


PS: @Graffito : je ne sais pas si les plans Google de la France sont en Mercator, vu que les cartes sont en Lambert 2..

Citation:

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PS: @Graffito : je ne sais pas si les plans Google de la France sont en Mercator, vu que les cartes sont en Lambert 2..

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L'initiateur de la discussion a ses coordonées en GPS (lat,lon) et veut des résultats en (lat,lon). Le calcul est indépendant de la projection utilisée pour l'affichage.

En fait, peu importe la projection choisie pour les calculs avant/après la rotation, l'essentiel est que cette projection respecte les distances. J'ai proposé Mercator corrigée car c'est la plus simple qui réponde à ce critère.

Citation:

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Envoyé par Graffito

L'initiateur de la discussion a ses coordonées en GPS (lat,lon) et veut des résultats en (lat,lon). Le calcul est indépendant de la projection utilisée pour l'affichage.

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Sauf qu'un rectangle en lat-lon n'est jamais représenté comme un rectangle, sauf effectivement en Mercator (mais avec une déformation)..

Comme je le disais, la manière correcte et absolue est de faire le calcul en coordonées sphériques..

SAUF QUE, le but étant de représenter un rectangle sur GoogleMaps, et GoogleMaps étant par définition une projection, il faut de toutes façons passer par une équation de transformation...



'fin bref, sinon je suis d'accord avec toi ;)



Mais il semble qu'énormément de gens (programeurs et/ou boîtes) voulant faire ce type de calculs "oublient" simplement ces faits de base....


PS: un petit exemple simple est de regarder avec StreetView, ou de donner une adresse exacte et de zoomer sur le plan... Plus de 2 fois sur 3 on tombe au milieu de la rue.... Et une "petite" imprécision est révélatrice des approximations faites dans le calcul... :roll::roll: