Retrouver l'equation d'une surface obtenue par mesures experimentales

Bonjour,

En effectuant des mesures expérimentales, j’obtiens un tableau type la pièce jointe.

X et Y représentent les paramètres que je choisis pour effectuer mes mesures. Ainsi, en choisissant 3 valeurs pour le paramètre X et 6 valeurs pour le paramètre Y, j’obtiens 18 valeurs mesurées mij.

Excel me permet de visualiser l’allure de la surface obtenue.

Mon objectif :
Retrouver l’équation de cette surface en vue d’obtenir un mij pour n’importe quel couple (x,y). (Extrapolation)

Solutions :
- La méthode d’interpolation peut permettre de retrouver l’équation de cette surface,
Si oui comment ? Griddata?
- L’ajustement des moindres carres de surfaces par résolution matricielle peut aussi permettre de retrouver l’équation de la surface apparemment, (http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/)
Cependant, comment élaborer la forme du polynôme a ajuster ?

Dans le lien ci-dessus il propose le polynôme suivant
Z = k + a*X + b*Y + c*X^2 + dX*Y + e*Y^2
mais pourquoi ?

Cette équation est le nœud sur lequel repose mon projet, ainsi votre aide me serait vraiment précieuse.

Merci du temps que vous m'accorderez

Citation:

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Envoyé par HereIAm

- La méthode d’interpolation peut permettre de retrouver l’équation de cette surface,
Si oui comment ? Griddata?

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Si tes points sont uniformément répartis sur une grille, tu peux utiliser interp2, sinon il faut utiliser griddata. Par contre, petite précision par rapport à ta demande, interp2 et griddata ne renvoie pas une équation mais un ensemble de points interpolés.

Citation:

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Envoyé par HereIAm

- L’ajustement des moindres carres de surfaces par résolution matricielle peut aussi permettre de retrouver l’équation de la surface apparemment, (http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/)
Cependant, comment élaborer la forme du polynôme a ajuster ?

Dans le lien ci-dessus il propose le polynôme suivant
Z = k + a*X + b*Y + c*X^2 + dX*Y + e*Y^2
mais pourquoi ?

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Il n'y pas vraiment de règle, tout dépend de la "tête" de ta surface. Il faut faire des tests avec différents ordre en x et y et comparer les erreurs obtenues.

Merci beaucoup Magelan!

C'est bien ce que je pensais pour la forme du polynôme, mais cela peut prendre pas mal de temps d'y aller a taton surtout sans une grande expérience dans le domaine :roll:

Mon supérieur me proposait d'avoir recours a un logiciel qui permettrait de retrouver l'équation a partir des points relevés. Connaitrais tu un logiciel de ce type, même payant?

En tout cas je commence avec Matlab, merci encore pour les précisions!

Il y a une toolbox MATLAB qui permet de faire cela (interpolation de points par méthode par grille, ou par équation (polynomiale, custom, ....) :
curve fitting toolobox
C'est une toolbox payante.

Ne te fie pas à son nom (curve fitting), dans les dernières versions, elle permet aussi l'ajustement de surface.

Bonjour,

Étant donné que je connais le nombre d'indéterminées de mon polynôme il ne me reste plus qu'a trouver son degré, n'est ce pas?

Il y a de grande chance pour qu'il soit de degré 3, par conséquent il serait de la forme:

Z=k+a.X+b.Y+c.X^2+d.X.Y+e.Y^2+f.X^3+g.Y.X^2+h.X.Y^2+i.Y^3

n'est ce pas?

Puis j'évaluerais l'erreur et si cette dernière est trop importante je vérifierais je pense la précision de mes mesures.

Qu'en penses-tu Magelan?

Juste une tite question une telle résolution matricielle (Z=M*K , K étant mon inconnue donc l'ensemble de mes coefficients) suppose donc que M soit une matrice carrée?
C'est a dire avec autant de points de mesures que de coefficients a déterminer?

Merci beaucoup de ton aide

Citation:

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Envoyé par HereIAm

Étant donné que je connais le nombre d'indéterminées de mon polynôme il ne me reste plus qu'a trouver son degré, n'est ce pas?

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Je ne comprends pas ta question... le nombre de coefficients du polynôme est directement dépendant du degré de celui-ci...

Citation:

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Envoyé par HereIAm

Il y a de grande chance pour qu'il soit de degré 3, par conséquent il serait de la forme:

Z=k+a.X+b.Y+c.X^2+d.X.Y+e.Y^2+f.X^3+g.Y.X^2+h.X.Y^2+i.Y^3

n'est ce pas?

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Oui

Citation:

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Envoyé par HereIAm

Puis j'évaluerais l'erreur et si cette dernière est trop importante je vérifierais je pense la précision de mes mesures.

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Pourquoi ne pas changer le degré du polynôme? (surtout si tu n'est pas sûr su modèle polynomiale à utiliser?)

Citation:

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Envoyé par HereIAm

Juste une tite question une telle résolution matricielle (Z=M*K , K étant mon inconnue donc l'ensemble de mes coefficients) suppose donc que M soit une matrice carrée?
C'est a dire avec autant de points de mesures que de coefficients a déterminer?

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Non, relie la page sur les ajustement : M est une matrice de nx lignes et m colonnes (5 dans l'exemple) et K est un vecteur colonne possédant m lignes. Donc il y a plus d'équation qu'il n'y a d'inconnue.

Bonjour Magelan,

Tout est plus clair.

Juste concernant les indéterminées il s'agissait pour moi de X et Y, mais bien sur les coefficients a, b, c, d etc... sont mes inconnues.

Effectivement M n'a pas besoin d'être carrée.

Merci pour tout! :ccool: