Minimisation d'une fonction en Fortran

Bonjour,

Je vous écris car au bord du désespoir après moultes recherches...Je cherche à minimiser une fonction à 2 variables sous Fortran et bien évidemment Fortran ne dispose pas de fonctions internes qui font ce boulot ingrat.

Je m'explique, je dispose d'une fonction à 2 variables x1 et x2 (f(x1,x2)), je fais varier ces 2 variables en même temps dans des intervalles bornés (x1 réel varie de 0 à 2 et x2 réel varie entre -1 et 1) et le but c'est de trouver la valeur de x1 et la valeur de x2 qui minimisent ma fonction f.

J'ai vu qu'il existait des fonctions internes préfaites sous d'autres supports tels que mathematica (la fonction "findminimum") ou autre qui font ce genre de choses mais je suis déjà bien engagé en Fortran et je ne peux me permettre de tout recommencer dès le début...

J'ai aussi fait quelques recherches dans les bibliothèques Lapack mais sans résultat...Suis-je au bord du gouffre... ?

En vous remerciant pour votre intervention.


Saad.

Bonjour

Tout dépend de ta fonction f et de ce que tu veux faire ! Ceci dis avec 2 variables ça ne devrait pas être trop difficile.

Une première façon de faire un peu bourrine serait de faire une boucle sur x1 et sur x2 avec un quadrillage et de trouver le minimum.

Sinon il faut que tu te poses ces questions :

Est ce que f(x1,x2) est facile à évaluer ?

Si oui tu peux tirer aléatoirement x1 et x2 dans l'intervalle que tu connais et tu retiens x1 et x2 qui te donne le f min.

Est ce que tu connais l'expression anlytique de f et surtout est ce que tu peux calculer la dérivée ?

Si oui je crois que Numerical Recipes propose des routines de gradient conjugué qui peremette de chercher le minimum. Ou tu fais toi même une routine qui se déplace dans le sens du gradient c'est pas très sorcier.

Est ce que tu dois trouver le minimum de manière très efficace (tu veux le faire un grand nombre defois ?

Dans ce cas je te déconseille la grille ou le tirage aléatoire et je choisirais plutot une méthode du gradient.

Bon courage

Salut!
Va voir dans "Numerical Recipes"; Au chapitre 10 "Minimisation or Maximisation of Functions", et en particulier dans les sections 10.4 à 10.7, et tu seras submergé par une multitude de solutions (avec les codes).
Jean-Marc Blanc

Salut.

Pour minimiser tes fonctions, je te conseilles sinon de calculer les dérivées à chacune des variables (dérivées partielles) puis de chercher le zéro de ces fonctions dans le sens négatif à positif. Si tu souhaites avoir le minimum de ta fonction f(x1,x2) alors il faudra satisfaire au fait que les deux dérivées devront vérifier le critère précédant.

Mis sous 'algorithme' cela donnerait:

1. On calcule f(x1,x2)

2. On calcule la dérivée par rapport à x1 en (x1,x2) puis celle par rapport à x2 en (x1,x2). Notons les f'1 et f'2 respectivement.

3. On sauvegarde la valeur de f'1 et f'2 comme étant f'b1 et f'b2 (sauvegarde des valeurs antérieures)

4. On calcule la fonction au point suivant

5. On calcule ses dérivées en ce point

6. Si f'1 et f'2 sont positives et que f'b1 et f'b2 sont négatives alors:

7. On interpole les valeurs de x1 et x2 à partir des dérivées

8. On sauvegarde les x1 et x2 interpolés comme le point minimum de la fonction.

(Ceci correspondrait, je pense à la démarche à employer si tu veux faire le programme à la main, sinon Numerical Recipies peut fournir des solutions comme dit précédemment)

premier problème (comme l'ont dit les autres) : la forme que revêt ta fonction:
si tu as l'expression analytique, c'est fini: tu recherche les 0 des dérivées cela te donne les extrema locaux, tu n'as plus qu'à les évaluer pour en tiré le minimum global...

sinon, il y a des algorithmes (tels que uzawa ) de résolution du problèmle de minimisation... tu peux regarder par exemple cette page:
http://cermics.enpc.fr/~jpc/mopsi/td3/index.html

le problème dans l'évaluation sur une grille c'est que ton minimum va très probablement tombé entre les mailles de ta grille... du coup tu n'auras pas le minimum correctement ou alors il faut rafiner la grille jusqu'à ateindre une bonne précision...

tu peux aussi regarder les problèmes de minimisation sous contrainte, ou les problèmes d'optimisation... (dsl, je me souvient avoir vu ça à la fac mais mes souvenirs sont défaillant là dessus)

l'idée reste en général la même: on utilise le gradient pour contrôler la descente vers le minimum...