Obtention d'angles de rotation r t p à partir de coordonnées

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01/06/2010, 10h08
gilims

Obtention d'angles de rotation r t p à partir de coordonnées

Bonjour à tous.

Voici le problème. J'ai un programme qui effectue des alignements entre 2 molécules. Il en prends une comme référence (elle ne bouge pas) et il fait translater/tourner la seconde molécule. J'aimerais trouver les angles de rotations autour des axes x y z ainsi que la translation qu'il a effectué. Les seules données que je possède sont les coordonnées initiales et finales des atomes, respectivement (xi,yi,zi) et (xf,yf,zf).

J'ai essayé pas mal de truc. En partant de la matrice de rotation 3D,
M= | CE -CF -D |
|-BDE+AD BDF+AE -BD |
|ADE+BF -ADF+BE AC |
Où A, B sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe X,
C, D sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe Y,
E, F sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe Z.
(j'ai repris ca du faq sur les matrices et quaternions du site)

je scanne toutes les possibilités d'angles r (rot d'axe x) t (rot d'axe y) p (rot d'axe z) entre -PI et +PI en essayant de minimiser la distance entre toutes les coordonnées initiales et finales, mais je n'arrive pas à descendre en dessous de 0.03 de distance moyenne et ca ne suffit pas. En plus c'est très long.

J'ai essayé d'inverser la matrice, de faire un systeme d'équation entre plusieurs coordonnées mais rien ne fonctionne mieux que ca. Vous auriez une petite idée plus rapide pour régler le problème ??

Merci d'avance.
01/06/2010, 13h31
MOLOT

Citation:

Envoyé par gilims

Bonjour à tous.

Voici le problème. J'ai un programme qui effectue des alignements entre 2 molécules. Il en prends une comme référence (elle ne bouge pas) et il fait translater/tourner la seconde molécule. J'aimerais trouver les angles de rotations autour des axes x y z ainsi que la translation qu'il a effectué. Les seules données que je possède sont les coordonnées initiales et finales des atomes, respectivement (xi,yi,zi) et (xf,yf,zf).

J'ai essayé pas mal de truc. En partant de la matrice de rotation 3D,
M= | CE -CF -D |
|-BDE+AD BDF+AE -BD |
|ADE+BF -ADF+BE AC |
Où A, B sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe X,
C, D sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe Y,
E, F sont le cosinus et le sinus de la rotation autour de l'axe Z.
(j'ai repris ca du faq sur les matrices et quaternions du site)

je scanne toutes les possibilités d'angles r (rot d'axe x) t (rot d'axe y) p (rot d'axe z) entre -PI et +PI en essayant de minimiser la distance entre toutes les coordonnées initiales et finales, mais je n'arrive pas à descendre en dessous de 0.03 de distance moyenne et ca ne suffit pas. En plus c'est très long.

J'ai essayé d'inverser la matrice, de faire un systeme d'équation entre plusieurs coordonnées mais rien ne fonctionne mieux que ca. Vous auriez une petite idée plus rapide pour régler le problème ??

Merci d'avance.

Pour quoi ne pas reduire le problem seulement a (R,theta, phi) coordonnees spherique si je consider que les deux molecules sont des points? dans ce cas tu n'a qu' faire une transformation des coorodonees cartesienne vers les coordonnees spheriques.
Or I mis-understood the problem?
01/06/2010, 13h45
gilims

Les atomes de la molécules sont des points.
Si je peux le reformuler plus mathématiquement,

Soit A=(xi1,yi1,zi1) et B=(xi2,yi2,zi2) et C=(xi3,yi3,zi3), 3 points (atomes) de la molécule initiale.

Soit D=(xf1,yf1,zf1) et E=(xf2,yf2,zf2) et F=(xf3,yf3,zf3), 3 points (atomes) de la molécule après rotation et translation.

Trouver les angles rho, theta et phi (respectivement les angles de rotation autour des axes x, y et z) ainsi que le vecteur de translation.

Ca c'est le problème formulé de facon matheuse. Pour l'instant, la translation c'est pas le problème c'est la rotation. J'admets que passer en coordonnées polaires est intéressant, la question c'est qu'est-ce que ca peux bien m'apporter ... :( Perso, j'arrive pas à visualiser l'utilisation des coordonnées polaires.
01/06/2010, 15h03
MOLOT

Citation:

Envoyé par gilims

Les atomes de la molécules sont des points.
Si je peux le reformuler plus mathématiquement,

Soit A=(xi1,yi1,zi1) et B=(xi2,yi2,zi2) et C=(xi3,yi3,zi3), 3 points (atomes) de la molécule initiale.

Soit D=(xf1,yf1,zf1) et E=(xf2,yf2,zf2) et F=(xf3,yf3,zf3), 3 points (atomes) de la molécule après rotation et translation.

Trouver les angles rho, theta et phi (respectivement les angles de rotation autour des axes x, y et z) ainsi que le vecteur de translation.

Ca c'est le problème formulé de facon matheuse. Pour l'instant, la translation c'est pas le problème c'est la rotation. J'admets que passer en coordonnées polaires est intéressant, la question c'est qu'est-ce que ca peux bien m'apporter ... :( Perso, j'arrive pas à visualiser l'utilisation des coordonnées polaires.

Je pense qu'il le faut, parce que dans ce genre de probleme (mechanics) ta molecule a 3*6 degres de liberte. de ce fait il faut que tu trouves les angles pour pouvoir localiser les atomes en x,y,z + les trois angles de rotations pour chaque atome.
IHTH.