Equation differentielle

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20/01/2006, 20h04
j.p.mignot

Equation differentielle

Je suis à la recherche d'un BON soft 'stand alone' de préférence c'est à dire pas un module de MATLAB ou matematica qui puisse résoudre ( professionnel) des systèmes assez complexes d'équations différentielles liées.
Pour ma requête, les modules mathcad sont à rejeter car il ne peut gérer des matrices de taille > 11X11.
Avez vous des suggestions de produits commerciaux avec ( cela serait le luxe des comparaisons ou des sites où de telles comparaisons se trouvent )

Le soft que je recherche dit pouvoir de plus gérer simultanément des phénomènes ayant des "constantes de temps" très diversifées ce qui pose des problèmes numériques dans toutes les métodes d'intégration ( choix des pas ) que je connaisse.

Immediatement je suis concerné par les équations ordinaires ( ODE ) et non par des équations aux dérivées partielles.
Il s'agit d'une application professionnelle et donc ne pas limiter vos siggestions à des softs libres!

merci par avance des vos réponses!
20/01/2006, 21h03
Jean-Marc.Bourguet

Je ne connais rien. Deux url qui peuvent éventuellement t'aider: http://www.netlib.org, http://mathforum.org/library/

Par pure curiosité, c'est quoi la taille de tes matrices?

Si ton problème peut être simulé par des équations électriques, il y a peut-être aussi moyen de détourner un SPICE; c'est le programme qui résouds les plus gros systèmes d'équations différentielles que je connais, mais il est très spécialisé.
20/01/2006, 21h23
j.p.mignot

j'ai à manipuler des systèmes d'équations du type

[M1]y'' + [M1][y'] + [M2]y = [U]

où M2, M1, M sont de matrices carrées [ typique 50 à 100 X 50 à 100 ] qui <peuvent> évoluent dans le temps y'' y' y et U sont de matrices colonnes
Les coefficients dans U sont eux aussi susceptibles d'évoluer. Les évolutions des paramètres sont fournies par des résultats FEM obtenus par ailleurs. Il s'agit de magnétisme où tout est non linéaire est donc les coefficients dépendent des champs donc des courants donc de l'état "d'avancement" dans l'établissement de l'intégration du système ci-dessus.

Moyennant un certain nombre de transformations, on peut ramener ce système à

[z'] = [M3]z + [U] M3ij = f(zi,t,....)

( implique changement de variables, ajout d'équations, inversion de matrices, ...)

Là le système continent entre 50 et 200 équations.
Les techniques d'intégration par pas que j'ai écrit commencent à sérieusement devenir numériquement instables même avec des pas très courts.

Un très bon petit soft - de + très bon marché [50$] - est Phaser ( phaser.com )
il est malheureusement limité à 12 équations en parallèles.

SPICE - orcad maintenant - diverge il y a trop de connections et de rétroactions via des centaines de mutuelles.

Par ailleurs, dans SPICE, il n'est pas possible de changer les coefficients des couplages ( mutuelles, capa ) dans le temps en fonction des potentiels et courants instantanés. Je n'ai pas essayé avec simplorer

Merci pour les 2 liens. Je vais aller y jeter un oeil!
21/01/2006, 18h21
Jean-Marc.Bourguet

Citation:

Envoyé par j.p.mignot

SPICE - orcad maintenant - diverge il y a trop de connections et de rétroactions via des centaines de mutuelles.

SPICE c'est Berkeley. Après il y a des versions commercialisées, dont l'offre d'Orcad. Est-ce que tu as essayé de contacter le support? Ou d'essayer les versions qui servent pour les circuits intégrés (SpectreS si j'ai bien suivi pour Cadence; au fait, je travaille pour Cadence qui possède Orcard et dont SpectreS est un autre produit, mais pas du tout dans cette division; j'ai déjà été en contact avec des collègues qui m'ont raconté qu'ils travaillaient sur des problèmes de divergences) mais le coût risque d'être un facteur important.

Citation:

Par ailleurs, dans SPICE, il n'est pas possible de changer les coefficients des couplages ( mutuelles, capa ) dans le temps en fonction des potentiels et courants instantanés. Je n'ai pas essayé avec simplorer

Je suis raisonnablement sur qu'on peut avoir des sources de courant et de tension dépendantes. Est-ce qu'il ne serait pas possible de jouer avec ça pour simuler ce que tu veux? Mais si tu diverges déjà...

Je suis aussi raisonnablement sur qu'on peut dans SpectreS avoir des modèles décrit dans un autre langage (peut-être du C, vraissemblablement du Verilog-A et du VHDL-A). Et là tu devrais pouvoir t'en sortir pour décrire ce que tu veux. Savoir si ça va être intégrable par contre...
21/01/2006, 18h40
j.p.mignot

J'ai déjà simulé ce système avec cadence. Cela est assez lourd pour introduire tous les couplages. Il faut récupérer les tensions Uii aux bornes des Lii les multiplier par tous les Lij/Mii, les additionner sur n canaux mettre des transformateurs idéaux, ...
Si de plus on veut faire varier Mij en fonction des courants et donc de l'avancement de la solution cela devient quasiment impossible car la il n'y a plus de schéma électriques équivalents!

Pour le moment j'ai pu résoudre mon problème en écrivant moi-même une application spécifique a ma situation. J'ai essayé de gérer un pas d'intégration dynamique qui- du moins dans le cadre de mon problème - fonctionne. Je suis donc moins stressé pour trouver une solution.
Je reste tout de même TRES intéressé à l'acquisition d'un soft général de résolution d'équation différentielle. J'ai du mal à imaginer que cela n'existe pas - les equa dif sont quand même la base de toute la physique - Mais cela est vrai que étonnamment j'ai aussi du mal à détecter un produit professionnel spécifique à ce domaine.

Aussi si dans le futur même non immédiat, si une doc passait chez vous je vous serais INFINIMENT reconnaissant de m'en aviser.

MERCI pour vos commentaires sur un sujet qui est délicat !!!
21/01/2006, 19h26
Jean-Marc.Bourguet

Citation:

Envoyé par j.p.mignot

Pour le moment j'ai pu résoudre mon problème en écrivant moi-même une application spécifique a ma situation. J'ai essayé de gérer un pas d'intégration dynamique qui- du moins dans le cadre de mon problème - fonctionne.

Tant mieux.

Citation:

Je suis donc moins stressé pour trouver une solution.
Je reste tout de même TRES intéressé à l'acquisition d'un soft général de résolution d'équation différentielle. J'ai du mal à imaginer que cela n'existe pas - les equa dif sont quand même la base de toute la physique - Mais cela est vrai que étonnamment j'ai aussi du mal à détecter un produit professionnel spécifique à ce domaine.

Mon impression est que les problèmes de stabilité numérique sont délicats et qu'à chaque fois on s'en sort avec des techniques plus ou moins spécifiques aux équations, ou du moins qui ne sont pas applicables à toutes les équations.

Citation:

Aussi si dans le futur même non immédiat, si une doc passait chez vous je vous serais INFINIMENT reconnaissant de m'en aviser.

Si je vois quelque chose que je pense pouvoir indiquer en public :-) En fait sur ça je me sens plus libre que sur d'autres sujets où le risque de faire allusion à des choses confidentielles est plus important. Ici, ce n'est pas mon domaine et je ne fréquente pas directement des gens dont c'est le domaine donc je ne suis pas exposé à des informations confidentielles...
21/01/2006, 21h04
j.p.mignot

MERCI!

Il existe tout de même des approches et techniques numériques comme on a un rapide survol ici
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/aloui/m_numeri/61eqdiff/61eqdiff.htm

Un soft comme phaser permet de choisir entre plusieurs technique d'intégration car il est vrai que suivant le type d'équation et/ ou conditions aux limites les problèmes de convergences varient beaucoup!