google recherche personnalisé et https

Bonjour.

J'ai integré dans mon site la recherche google il y a une paire de mois.
Seulement maintenant on me demande de passer le site en https.
Probleme : si je laisse la recherche personnalisée en l'etat j'ai un message d'avertissement car le résultat de la recherche n'est pas en https.

J"ai regardé chez google et je n'ai trouvé aucune solution à ce probleme :(

Est ce que parmi vous certain ont trouvé une solution "simple" pour pouvoir avoir la recherche google en https ?

Merci d'avance.

j'ai aussi regardé la solution d'exalead et apparement le probleme est le meme.
Script avec une adresse en http.

Si à défaut de google quelqu'un connait un autre moteur de recherche personnalisable en https ca m'interesse aussi.