méthode itérative

Bonjour a tous
J'ai besoin d'un gros coup de main pour faire un programme sur Matlab.
Je cherche a programmer une méthode itérative, pour résoudre une équa diff au voisinage de x = 10
L'equa diff est y"(t)= f(t,y(t)) ou f(x,y)=2x^2+2y^2 avec y(10)=2
Je procède en cherchant la convergence de la suite
(yn+1)= I(yn) qui doit tendre vers son point fixe, et donc vers la solution cherchée.
I(yn)=2+y'(2) +int(int(f(t,y(t))dt dt

les intégrales se font entre x=2 et x=2+h, parametre a faire bouger pour s'approcher de la fonction

MON PROBLÈME, c'est que je ne comprend pas bien comment programmer cet algorithme
Est ce que je doit faire un programme pour f, un pour y, un pour la récurrence? avec chaque fonction réutilisant la précedente
Comment puis-je faire pour au final tracer différentes courbes permettant l'approximation de ma solution y(x)
Matlab n'arette pas de me mettre des messages d'erreur comme quoi mes variables doivent être des matrices carrées.
bref
J'espère avoir été compréhensible, comme vous le comprendrez je suis plutôt débutant sur matlab.
si vous voulez voir ce que j'ai deja essayer de faire je peux le poster ici

Merci pour votre aide précieuse.

Bonjour, et bienvenue sur le forum.

Est ce que ton problème est lié directement à Matlab, où tu as un problème bien particulier.

Citation:

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Matlab n'arette pas de me mettre des messages d'erreur comme quoi mes variables doivent être des matrices carrées.
bref

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Tu peux commencer par nous montrer ce que tu as fais, pour voir par la suite comment t'aider.

Est ce que tu as lu la doc, et la résolution avec ode45 de matlab.

oui oui mon problème est directement lié a matlab
Pour ode45, ca ne devrai pas m'aider parce que je doit presenter ma démarche pour arriver a la solution.

Alors voici ce que j'ai fait ,dsl pour les noms bidons :)

Definition de ma fonction y1, permettant d'initialiser mon itération
a priori, je doit pouvoir prendre n'importe quoi pour cette fonction, du moment qu'elle est continue au voisinage de 10

Code:

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1 2 3 4 5

function [ result ] = ygrec1(entree1) % petitf calcule la fonction f de x et de y result=entree1^5 % calcule la fonction en end

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ensuite ma fonction f

Code:

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1 2 3

function [ result ] = petitf2(entree1,ygrec1) result=2*entree1^2+2*(ygrec1(entree1))^2 end

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Après, la fonction que je retrouve dans mon itération

Code:

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1 2 3 4

function [ result ] =grandI(y1) % fonction grandI, definit par l'a double intégrale result= (1+0.1)*10+dblquad(@petitf2,10,10+0.1,10,10+0.1) end

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et enfin mon itération permettant de calculer le nième terme

Code:

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1 2 3 4 5

function [ result ] = suiterecur( n ) % suite calcule le n Ëme terme (result) de la suite u(n+1) result=2; for i=1:n, result=grandI(result); end, end

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J'ai fixé le h avec 0,1 pour le moment, et je pensait ensuite faire varier ce parametre.

voila en fait je sait jamais quand je doit déclarer des variables, comment mettre un test d'arrêt sur mon itération,

voici les erreurs que matlab me donne si je lui demande de me donner la valeur de la suit pour n=3

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

>> suiterecur(3) ??? Attempted to access ygrec1(10); index out of bounds because numel(ygrec1)=1.   Error in ==> petitf2 at 3 result=2*entree1^2+2*(ygrec1(entree1))^2   Error in ==> dblquad>innerintegral at 84 fcl = intfcn(xmin, y(1), varargin{:}); %evaluate only to get the class below   Error in ==> quad at 62 y = f(x, varargin{:});   Error in ==> dblquad at 64 Q = feval(quadf, @innerintegral, ymin, ymax, tol, trace, intfcn, ...   Error in ==> grandI at 3 result= (1+0.1)*10+dblquad(@petitf2,10,10+0.1,10,10+0.1)   Error in ==> suiterecur at 4 for i=1:n, result=grandI(result); end, % si on met une virgule aprËs le 2 (au lieu du ;)

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je suis en train de penser que matlab ne sait peut être pas me donner un resultat sous la forme d'un fonction, (y(x) la solution de mon equa diff).
Comment je peux m'en sortir alors?

Merci de votre aide précieuse

Bonjour,

Pour l'erreur indiqué par matlab, elle vient du fait que tu passes ygrec1 en argument de ta fonction alors que ygrec1 est elle-même une fonction. Je pense que tu dois mettre :

Code:

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1 2 3

function result = petitf2(entree1) result=2*entree1^2+2*(ygrec1(entree1))^2 end

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Après pour les questions en rapport avec la méthodologie sur la résolution numérique d'equa diff, ce n'est pas directement lié à matlab, tu obtiendras sûrement plus de réponse en posant ta question dans le forum Algorithmes->mathématiques

merci pour cette correction
manifestement il n'y a pas que ca..
Je ne sait pas si matlab peut gerer le calcul de fonctions ou les arguments sont eux même des fonctions. C'est le cas de ma fonction grandI qui est une fonction de ygrec1, et qui doit la transformer en ygrec2=grandI(ygrec1).

Est ce que cela fonctionnerais mieux si je travaillait avec ygrec1 sous forme d'une matrice? Comment doit)je proceder alors?
Le cas echeant, serra il possible de calculer la double intégrale de f(t,ygrec1(t))??

Merci de votre aide précieuse, qui commence a devenir urgente :)

Matlab peut tout à fait évaluer numériquement la valeur d'une composée de fonction, si c'est bien cela la question...

Quel est le problème? As-tu un nouveau message d'erreur?

eu oui même plusieurs...
Je voudrais pour tracer la fonction ygrecn, resultat de n itérations par mon opérateur grandI qui transformerais ygrec1 en ygrec2 etc....
Manifestement je n'arrive pas a programmer ces différentes fonction sans que ca déconne..

Je remet le code de ma récurrence

Code:

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1 2 3 4

function [ result ] = suiterecur( n ) result=@ygrec1; for i=1:n, result=grandI(result); end, end

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de mon opérateur grandI

Code:

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1 2 3 4

function [ result ] =grandI(ygrec1(entree3)) % fonction grandI, definit par l'a double intégrale result= 10+dblquad(@petitf2,10,10+0.1,10,10+0.1) end

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et du coup de ma fonction petitf2

Code:

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1 2 3

function [ result ] = petitf2(entree1) result=2*entree1^2+2*(ygrec1(entree1))^2 end

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et enfin ygrec1, qui doit être mon initialisation de ma récurrence
Je ne vois pas bien comment je dois choisir cette fonction.... du coup j'en ai mis une au pif

Code:

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1 2 3

function [ result ] = ygrec1(entree2) result=2*entree2^2 end

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mes messages d'erreur

Code:

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1 2 3 4 5 6 7

>> suiterecur(3) ??? Error: File: /Applications/MATLAB7/grandI.m Line: 1 Column: 35 Unbalanced or misused parentheses or brackets.   Error in ==> suiterecur at 4 for i=1:n, result=grandI(result); end,

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Au final je voudrais tracer différentes solution yn
Puis comparer ces courbes en faisant diminuer le pas h que j'ai fixé a 0.1 pour simplifier le code (dans la formule de grandI)

Encore merci de votre aide..

en fait je suis en train de penser qu'il faudrai que je puisse declarer ma fonction ygrecn(x) de facon a pouvoir m'en servir comme argument de ma fonction grandI
Comme vous l'avez compris je suis débutant, et je sais donc pas faire...

Pour ton erreur, tu ne peux pas appeler une fonction dans la ligne de définition d'une autre fonction:

Code:

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function [ result ] =grandI(ygrec1(entree3))

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peut se traduire par:

Code:

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1 2	function [ result ] =grandI(entree3) entree3 = ygrec1(entree3)

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Alors je vous met le message d'erreur si ca peut aider

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

>> suiterecur(3) ??? Function 'mpower' is not defined for values of class 'function_handle'.   Error in ==> mpower at 24 [varargout{1:nargout}] = builtin('mpower', varargin{:});   Error in ==> ygrec1 at 3 result=2*entree2^2   Error in ==> grandI at 3 entree3=ygrec1(entree3)   Error in ==> suiterecur at 4 for i=1:n, result=grandI(result); end,

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Je comprend bien que ca ne peut pas marcher en fait, mais ma nullité dans le logiciel me permet pas de comprendre comment je pourrait proceder...
D'ailleur il faudrai que je puisse definir la fonction ygrec(n)(x) ou n est in indice, qui permettrait de definir ygrec(n+1)= grandI(ygrec(n))
Comment ca se traduit en code?

Je relance ma question qui reste mon problème principal:
Comment peut on declarer une fonction, qui puisse être utilisée en temps que telle dans une suite
Je m'explique:

Je voudrais etablir ce que vaux la fonction y(n)(x) ou n est in indice
Cette fonction est définie par récurrence ou
y(n+1)(x)=I (y(n)(x)
Ou I est une application décrite plus haut par "grandI"

Quelle est la syntaxe qui va me permettra de me donner un résultat sous forme de fonction que je puisse tracer?

J'ai vraiment besoin de votre aide!!!
Encore Merci!

Apparement il existe un truc :"function handle" ou il faut utiliser @
J'aimerais juste que vous m'éclairiez sur la facon dont je doit appeller ma fonction
Voici mes nouveaux codes
ma fonction I qui est censé me transformer Y(n) en Y(n+1) etc

Code:

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1 2 3 4

function [Y] = Int(x,@Yo) Y=2+2+dblquad(fonctionf,10,x,10,x); end

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Ma fonction f

Code:

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1 2 3

function [resu] = fonctionf(x,@Yo) resu=x^2+@Yo^2; end

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Et ma fonction Yo ( qui joue le rôle d'initialisation

Code:

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1 2 3

function [resu] = Yo(x) resu=x^2; end

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Je compte sur votre aide