Valeur approchée de la constante PI par la méthode de Wallis

Bonjour,
y a-t-il quelqu'un qui peut m'aider ?
Je cherche la valeur approchée de la constante PI par la méthode de Wallis
[PI = 2*(2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ....)]
Voilà ma proposition, théoriquement ça marche mais sur la machine elle m'affiche 0.00000000

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

uses wincrt; const eps=10E-6; var p1,p2:real; i,n,d:integer; begin p2:=2; i:=2; n:=2; d:=3; repeat p1:=p2; p2:=p2*(n/d); if (i mod 2=0) then n:=n+2 else d:=d+2; i:=i+1; until abs(2*p2-2*p1)<eps; write('La valeur approchée est : ',2*p2:0:10); end.

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merci d'avance.

Bonjour.

La formule de Wallis donne une suite qui converge vers Pi, mais cette suite converge très lentement vers Pi.

Pour obtenir une précision de 10E-6, il faut calculer un nombre énorme de termes.
Ce nombre est supérieur à 2^16 = 65536.

La variable n est déclarée comme une variable entière ; elle est donc stockée sur deux octets c'est-à-dire sur 16 bits.
Comme cette variable n est initialisée à 2 puis incrémentée de 2 une fois sur deux, elle finit par atteindre la valeur 65536, c'est-à-dire qu'elle est remise à 0.
Et quand n vaut 0, p2 prend la valeur 0 aussi.
L'algorithme s'arrête alors et affiche le résultat obtenu, à savoir 0.

Pour éviter ce problème, on peut :

1) demander une précision inférieure, par exemple 10E-1, afin que la variable n n'atteigne pas la valeur 65536.

2) déclarer la variable n comme un longint ( elle sera alors stockée sur 4 octets ), voire même la déclarer comme un real.
Il faut faire de même pour la variable d, sinon d va passer de 65535 à 1 et le résultat sera faux.

merci beaucoup :ccool:
:lahola:

tes variables N et D doivent être déclarées en tant que LONGINT car leurs incrémentation pour une telle précision 0.000001 dépassent nécessairement la limite sup des entiers

on peut aussi éviter le modulo

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

var p: Double; i: Integer; n: Double; begin p := 2; for i := 1 to 100000 do // choix du nombre d'itération begin n := 2 * i; p := p * n/(n-1) * n/(n+1); end; end;

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