Equation de mouvement impossible à formaliser

Bonsoir tout le monde.
Je cherche à établir l'équation d'un mouvement et je patine allègrement.
Donc imaginons un object en mouvement horozontal, je veux pouvoir décrire son mouvement avec les paramètres suivant :
- X va de 0 à 500 (pour l'exemple)
- la vitesse V varie linéairement de 0 à 10 unité de distance / seconde
- le mouvement dure Y secondes

Donc je voudrais savoir comment déterminer à un instant T la valeur de X et de V.
Comment formaliser cela ?

Merci d'avance.

la distance D est égale à l'intégrale de la vitesse V, la vitesse est l'intégrale de l'accélération A.

A(t) = k * t avec k=10 ;
V(t) =1/2 k t^2
D(t) =1/6 k t^3

Merci !
Je ne vois pas trop comment généraliser si ma vitesse varie de 10 à 20 et mon x de 300 à 700.
Je fais comme cela :
V(t) = Vi + 1/2 * dV * t^2
D(t) = Di + 1/6 * dD * t^3
avec Vi, la vitesse initiale, dV, la différences des vitesses, Di le X de départ et dD, la distance à parcourir ?

Code:

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1 2 3

A(t) = k * t + Ai V(t) =1/2 * k * t^2 + Ai * t + Vi D(t) =1/6 * k * t^3 + 1/2 * Ai * t^2 + Vi * t + Di

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Sachant que :

Code:

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1 2	V(0)=Valeur fournie = Vi D(0)=Valeur fournie = Di

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On se retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues k et Ai

Code:

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1 2	V(Y)=Valeur fournie = 1/2 * k * Y^2 + Ai * Y + Vi D(Y)=Valeur fournie = 1/6 * k * Y^3 + 1/2 * Ai * Y^2 + Vi * Y + Di

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Merci beaucoup.
Par Ai se calcule comment ? (v - vi) / t ?