Itération interpolation Lagrange

Bonjour,

Je code sous Fortran77 un programme qui permet d'écrire dans un fichier les coefficients du polynôme interpolateur de Lagrange.

Mon problème est le suivant : j'ai trouvé l'algorithme à suivre pour trouver les coefficients des Li(x), mais je n'arrive pas à le coder entièrement.

Mon idée est la suivante : j'ai fait le calcul formel de ces coefficients, et j'ai trouvé un lien s'il y a 3,4,5,...,n points. Par exemple, pour 4 points, j'aurai :

L1(x) = 1/[(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)]*x^3 - (x2+x3+x4)/[(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)]*x^2 + (x2*x3+x2*x4+x3*x4)/[(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)]*x - (x2*x3*x4)/[(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)]

En ce qui concerne le degré 0 et 3, aucun souci.
En revanche, je n'arrive pas à trouver la logique qui fasse que je puisse calculer les numérateurs des autres coefficients.

J'ai fait un code pour l'exemple avec 4 points, je peux facilement l'envoyer soit en MP soir par email.

Le problème c'est qu'il calcule parfaitement les coefficients des degrés 3 et 0, mais pour les autres degrés, il calcule seulement le x2 (il faudrait x2+x3+x4) pour le degré 2, et seulement le terme x2*x3 (il faudrait x2*x3+x2*x4+x3*x4) pour le degré 1.

Je vient donc solliciter votre aide, et j'espère que j'ai été clair dans mon explication.

Merci d'avance aux plus courageux qui ont tout lu, et merci beaucoup à ceux qui répondront.

Nicolas